高考文科全国卷数学真题

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高考文科全国卷数学真题

绝密 ★ 启用前 【考试时间:6月7日15:00~17:00】‎ ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题卷 注意事项:‎ 1. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ 2. 作答时,将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。‎ 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1.( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.已知集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.函数的图象大致为( )‎ ‎4.已知向量,满足,,则( ) A.4 B.3 C.2 D.0‎ ‎5.从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为( ) A. B. C. D.‎ ‎6.双曲线的离心率为,则其渐近线方程为( ) A. B. C. D.‎ ‎7.在中,,,,则( ) A. B. C. D.‎ ‎8.为计算,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入( ) A. B. C. D. ‎ ‎9.在长方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的正切值为( ) A. B. C. D.‎ ‎10.若在是减函数,则的最大值是( ) A. B. C. D.‎ ‎11.已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且,则的离心 率为( ) A. B. C. D.‎ ‎12.已知是定义域为的奇函数,满足.若,‎ 则( ) A. B.0 C.2 D.50‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.曲线在点处的切线方程为__________.‎ ‎14.若满足约束条件 则的最大值为__________.‎ ‎15.已知,则__________.‎ ‎16.已知圆锥的顶点为,母线,互相垂直,与圆锥底面所成角为,若的面积为 ‎,则该圆锥的体积为__________.‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)‎ ‎ 记为等差数列的前项和,已知,.‎ ‎ (1)求的通项公式;‎ ‎ (2)求,并求的最小值.‎ ‎18.(12分)‎ ‎ 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图.‎ ‎ 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型①:;根据2010年至2016年的数据(时间变量的值依次为)建立模型②:.‎ ‎ (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值;‎ ‎ (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.‎ ‎19.(12分)‎ ‎ 如图,在三棱锥中,,‎ ‎,为的中点.‎ ‎ (1)证明:平面;‎ ‎ (2)若点在棱上,且,求点到平面 的距离.‎ ‎20.(12分)‎ ‎ 设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线与交于,两点,.‎ ‎ (1)求的方程;‎ ‎ (2)求过点,且与的准线相切的圆的方程.‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数.‎ ‎ (1)若,求的单调区间;‎ ‎ (2)证明:只有一个零点.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)‎ ‎ 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为(为参数).‎ ‎ (1)求和的直角坐标方程;‎ ‎ (2)若曲线截直线所得线段的中点坐标为,求的斜率.‎ ‎23.[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ ‎ 设函数.‎ ‎ (1)当时,求不等式的解集;‎ ‎ (2)若,求的取值范围.‎
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