【数学】江西省宜春市奉新一中2019-2020学年高一下学期第一次月考试题

【数学】江西省宜春市奉新一中2019-2020学年高一下学期第一次月考试题

江西省宜春市奉新一中2019-2020学年 高一下学期第一次月考试题 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)‎ ‎1．数列，－，，－，…的第10项是(　　)‎ A．－ B．－ C．－ D．－ ‎2．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是(　　)‎ A．ac＞bd B．a－c＞b－d C．a＋c＞b＋d D.＞ ‎3．α是任意一个角，则α与－α的终边(　　)‎ A．关于坐标原点对称 B．关于x轴对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称 ‎4．在等比数列{an}中，已知a1＝，a5＝9，则a3＝(　　)‎ A．1 B．3 C．±1 D．±3‎ ‎5．如果cosθ<0，且tanθ>0，则θ是(　　)‎ A．第一象限角 B.第二象限角 C．第三象限角 D.第四象限角 ‎6.图中阴影部分的点满足不等式组在这些点中，使目标函数z＝6x＋8y取 得最大值的点的坐标是(　　)‎ A．(0,5)　　　　　　 B．(1,4)‎ C．(2,4) D．(1,5)‎ ‎7.已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎8．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是(　　)‎ A．2kπ＋45°(k∈Z) B．k·360°＋(k∈Z)‎ C．k·360°－315°(k∈Z) D．kπ＋(k∈Z)‎ ‎9．已知数列{xn}对于任意m，r∈N＋，有xm＋r＝xm＋xr，又x2＝－6，则x10＝(　　)‎ A．21 B．－30 C．34 D．－43‎ ‎10．将函数y＝cosx－sinx的图象向左平移m(m>0)个单位，所得图象关于y轴对称，则m的最小值为(　　)‎ A. B. C. D. ‎11．设a>b>c，k∈R，且(a－c)·≥k恒成立，则k的最大值为(　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎12．若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(　　)‎ A．1± B.1－ C．1± D.－1－ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）．‎ ‎13．已知cos(π＋α)＝，且α的终边在x轴上方，则sin(2kπ＋α)＝_______(k∈Z)．‎ ‎14．若00的解集是________.‎ ‎15．函数f(x)＝sinx＋2|sinx|，x∈[0,2π]的图象与直线y＝k有且仅有四个不同的交点，则k的取值范围是________．‎ ‎16.若 是函数 的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于________．‎ 三、解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.等差数列中，，．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求的值．‎ 18． 已知tanα＝－，cosβ＝，α∈，β∈，‎ ‎(1)求tan(α＋β)的值，‎ ‎(2)求出α＋β的值.‎ ‎19.某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成．已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比(比例系数为0.5)，其他费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时．‎ ‎(1)请将从甲地到乙地的运输成本y(元)表示为航行速度x(海里/小时)的函数；‎ ‎(2)要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？‎ ‎20．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，x∈R其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)当x∈时，求f(x)的值域．‎ ‎21．已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设f (x)＝.‎ ‎(1)求a，b的值。‎ ‎(2)若不等式f (2x)－k·2x≥0在x∈[－1,1]上有解，求实数k的取值范围。‎ ‎22.已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和. ‎ 参考答案 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。)‎ ‎1-12、CCBAC ABCBD CB 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13. 14. 15. 16 . 9‎ 三、解答题（本大题共5小题，12+12+12+12+12=60分．解答须写出文字说明、证明过程 和演算步骤．）‎ ‎17.解：（I）设等差数列的公差为．‎ 由已知得，解得．。。。。。。4分 ‎ 所以．。。。。。。5分 ‎（II）由（I）可得．。。。。。。。6分 ‎ 所以 ‎。。。。。。。。8分 ‎．。。。。。。10分 ‎18．解：(1)　由cosβ＝，β∈，得sinβ＝，tanβ＝2。。。。。。3分 所以tan(α＋β)＝＝＝1。。。。。。6分 ‎(2)因为α∈，β∈，‎ 所以<α＋β<，。。。。。。9分 所以α＋β＝。。。。。。。12分 19． ‎.解(1)由题意，每小时的燃料费用为0.5x2(00，所以g(x)在区间[2,3]上是增函数，‎ 故解得。。。。。。4分 ‎(2)由已知可得f (x)＝x＋－2，f (2x)－k·2x≥0可化为2x＋－2≥k·2x，。。。。。。6分 化为1＋2－2·≥k，令t＝，则k≤t2－2t＋1，。。。。。。8分 因为x∈[－1,1]，所以t∈，记h(t)＝t2－2t＋1，因为t∈，‎ 故h(t)max＝h(2)＝1，。。。。。。11分 所以k的取值范围是(－∞，1]。。。。。。。12分 ‎22.解：（1）设数列的公差为，‎ 令得，所以.。。。。。。1分 令得，所以.。。。。。。2分 解得，所以。。。。。。4分 （2） 由（I）知。。。。。。6分 （3） 所以 所以。。。。。。8分 两式相减，得 ‎。。。。10分 所以。。。。。。12分