中考数学专题训练

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‎1.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，且BE∥AC,AE∥OB.‎ ‎(1)求证：四边形AEBD是菱形；‎ ‎(2)如果OA=3,OC=2,求出经过点E的反比例函数解析式.‎ ‎（第22题图）‎ ‎2．(本题满分8分)如图是函数与函数在第一象限内的图象，点是的图象上一动点，轴于点A，交的图象于点，轴于点B，交的图象于点．‎ ‎（1）求证：D是BP的中点；‎ ‎（2）求出四边形ODPC的面积．‎ ‎ ‎ ‎3..二次函数y=的图象如图,点O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=‎ ‎120°，则菱形OBAC的面积为___________.‎ ‎24．(本题满分10分)如图，两个全等的△和△重叠在一起，固定△，将△进行如下变换：‎ ‎（1）如图1，△沿直线CB向右平移（即点F在线段CB上移动），连接AF、AD、BD，请直接写出与的关系；‎ ‎（2）如图2，当点F平移到线段BC的中点时，若四边形AFBD为正方形，那么△应满足什么条件？请给出证明；‎ ‎（3）在（2）的条件下，将△沿DF折叠，点E落在FA的延长线上的点G处，连接CG，请你在图3的位置画出图形，并求出的值． ‎ ‎（第24题图1）‎ ‎（第24题图2）‎ ‎（第24题图3）‎ ‎1.(1)问题 如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°.‎ 求证：AD·BC=AP·BP.‎ ‎(2)探究 如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由.‎ ‎(3)应用 请利用(1)(2)获得的经验解决问题：‎ 如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5.点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A.设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值.‎ ‎ ‎ ‎2.如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE.‎ ‎（1）请判断：AF与BE的数量关系是　　　　　　　，位置关系是　　　　　　　；‎ ‎（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；‎ ‎（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.‎ A B A B A B E E D C D C D C F F 图1‎ 图2‎ 备用图 ‎（第25题图）‎ ‎3.问题提出】‎ 如图，已知⊿ABC是等边三角形，点E在线段AB上，点D在直线BC上，且DE=EC，将⊿BCE绕点C顺时针旋转至⊿ACF，连接EF。‎ 试证明：AB=DB+AF。‎ ‎【类比探究】‎ ‎(1)如图，如果点E在线段AB的延长线上，其它条件不变，线段AB、DB、AF之间又有怎样的数量关系？请说明理由。‎ ‎(2)如果点E在线段BA的延长线上，其他条件不变，请在图的基础上将图形补充完整，并写出AB，DB，AF之间数量关系，不必说明理由。‎ ‎4.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与⊙M相交于A、B、C、D四点。其中AB两点的坐标分别为(-1，0)，(0，-2)，点D在轴上且AD为⊙M的直径。点E是⊙M与轴的另一个交点，过劣弧上的点F作FH⊥AD于点H，且FH=1.5。‎ ‎(1)求点D的坐标及该抛物线的表达式；‎ ‎(2)若点P是轴上的一个动点，试求出⊿PEF的周长最小时点P的坐标；‎ ‎(3)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使⊿QCM是等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。‎ ‎5.在平面直角坐标系中，O为原点，直线y =－2x－1与y轴交于点A，与直线y =－x交于点B, 点B关于原点的对称点为点C.‎ ‎（第26题图）‎ O x y A C B ‎（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.‎ ‎①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；‎ ‎②若点P的横坐标为t（－1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由.‎ ‎6.已知抛物线y=-mx2+4x+2m与x轴交于点A(α,0), B(β,0),且.‎ ‎(1)求抛物线的解析式.‎ ‎(2)抛物线的对称轴为l，与y轴的交点为C，顶点为D，点C关于l的对称点为E. 是否存在x轴上的点M、y轴上的点N，使四边形DNME的周长最小？若存在，请画出图形（保留作图痕迹），并求出周长的最小值；若不存在，请说明理由.‎ ‎(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点P的坐标.‎ ‎7.如图，抛物线经过A（），B（），C（）三点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）在直线AC下方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求点D的坐标；‎ ‎（3）设点M是抛物线的顶点，试判断抛物线上是否存在点H满足？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（第25题图）‎