用动量概念表示牛顿第二定律

用动量概念表示牛顿第二定律

1 16．6 用动量概念表示牛顿第二定律 ★新课标要求 （一）知识与技能 1．理解动量定理的确切含义和表达式，知道动量定理适用于变力。 2．会用动量定理解释有关物理现象，并能掌握一维情况下的计算问题。 （二）过程与方法 运用牛顿运动定律和运动学公式推导出动量定理表达式。 （三）情感、态度与价值观 通过运用所学知识推导新的规律，培养学生学习的兴趣。激发学生探索新知识的欲望。 ★教学重点 理解动量定理的确切含义和表达式 ★教学难点 会用动量定理解释有关物理现象，并能掌握一维情况下的计算问题 ★教学方法 教师启发、引导，学生讨论、交流。 ★教学用具： 生鸡蛋、铺有较厚的海绵垫的白铁桶、细线、金属小球、橡皮筋、铁架台等，投影片， 多媒体辅助教学设备 ★课时安排 1 课时 ★教学过程 （一）引入新课 小实验引入新课： 演示实验 1：鸡蛋落地 【演示】事先在一个白铁桶的底部垫上一层海绵（不让学生知道），让一个鸡蛋从一米 多高的地方下落到白铁桶里，事先让学生推测一下鸡蛋的“命运”，然后做这个实验。结果 发现并没有象学生想象的那样严重：发现鸡蛋不会被打破！ 演示实验 2：缓冲装置的模拟 【演示】用细线悬挂一个重物，把重物拿到一定高度，释放后重物下落可以把细线拉断， 如果在细线上端拴一段皮筋，再从同样的高度释放，就不会断了。 2 【让学生在惊叹中开始新课内容】 在日常生活中，有不少这样的事例：跳远时要跳在沙坑里；跳高时在下落处要放海绵垫 子；从高处往下跳，落地后双腿往往要弯曲；轮船边缘及轮渡的码头上都装有橡皮轮胎等， 这样做的目的是为了什么呢？而在某些情况下，我们又不希望这样，比如用铁锤钉钉子。这 些现象中的原因是什么呢？通过我们今天的学习来探究其中的奥秘。 （二）进行新课 1．用动量概念表示牛顿第二定律 师：给出问题（投影） 假设一个物体在恒定的合外力作用下，做匀变速直线运动，在 t 时刻初速度为 v，在 t′ 时刻的末速度为 v′，试推导合外力的表达式。 学生：用牛顿第二定律 F=ma 以及匀变速直线运动的公式自 己推导。 （教师巡回指导，及时点拨、提示） 推导过程：如图所示，由牛顿第二定律得，物体的加速度 vt vva   合力 F=ma tt pp tt mvvm vt vvm     由于 ppp  ， ttt  所以， t pF   （1） 结论：上式表示，物体所受合外力等于物体动量的变化率。这就是牛顿第二定律的另一 种表达式。 2．动量定理 教师：将（1）式写成 mvvm  )( ttF  （2） （师生讨论上式的物理意义） 总结：表达式左边是物体从 t 时刻到 t′时刻动量的变化量，右边是物体所受合外力与 这段时间的乘积。（2）式表明，物体动量的变化量，不仅与力的大小和方向有关，还与时间 的长短有关，力越大、作用时间越长，物体动量的变化量就越大。 )( ttF  这个量反映了 力对时间的积累效应。 教师（讲解）：物理学中把力 F 与作用时间的乘积，称为力的冲量，记为 I，即 )( ttFI  ，单位：N·s，读作“牛顿秒”。 v′v F 3 将（2）式写成 Ipp  （3） （3）式表明，物体动量的变化量等于物体所受合外力的冲量，这个结论叫做动量定理。 讨论：如果物体所受的力不是恒力，对动量定理的表达式应该怎样理解呢？ 教师：引导学生阅读选修 3－5 教材 24 页第一段，理解动量定理的过程性。 总结：尽管动量定理是根据牛顿第二定律和运动学的有关公式在恒定合外力的情况下推 导出来的。可以证明： 动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。对于变力 情况，动量定理中的 F 应理解为变力在作用时间内的平均值。 在实际中我们常遇到变力作用的情况，比如用铁锤钉钉子，球 拍击乒乓球等，钉子和乒乓球所受的作用力都不是恒力，这时变力 的作用效果可以等效为某一个恒力的作用，则该恒力就叫变力的平 均值，如图所示，是变力与平均力的 F-t 图象，其图线与横轴所围 的面积即为冲量的大小，当两图线面积相等时，即变力与平均力在 t0 时间内等效。 利用动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问 题，将较难计算的问题转化为较易计算的问题。 3．动量定理的方向性 例如：匀加速运动合外力冲量的方向与初动量方向相同，匀减速运动合外力冲量方向与 初动量方向相反，甚至可以跟初动量方向成任何角度。在中学阶段，我们仅限于初、末动量 的方向、合外力的方向在同一直线上的情况（即一维情况），此时公式中各矢量的方向可以 用正、负号表示，首先要选定一个正方向，与正方向相同的矢量取正值，与正方向相反的矢 量取负值。 如图所示，质量为 m 的球以速度 v 向右运动，与墙壁碰撞后反弹的速度为 v’，碰撞过程 中，小球所受墙壁的作用力 F 的方向向左。若取向左为正方向，则小球所受墙壁的作用力 为正值，初动量取负值，末动量取正值，因而根据动量定理可表 示为 Ft=p′一 p=mv′一（一 mv）=mv′十 mv。此公式中 F、v、 v′均指该物理量的大小（此处可紧接着讲课本上的例题）。 小结：公式 Ft= p′一 P=△p 是矢量式，合外力的冲量的方向与物体动量变化的方向相 同。合外力冲量的方向可以跟初动量方向相同，也可以相反。 演示实验 3：小钢球碰到坚硬大理石后返回 4．应用举例 v′v F F 0 t0 t 4 下面，我们应用动量定理来解释鸡蛋下落是否会被打破等有关问题。 鸡蛋从某一高度下落，分别与石头和海绵垫接触前的速度是相同的，也即初动量相同， 碰撞后速度均变为零，即末动量均为零，因而在相互作用过程中鸡蛋的动量变化量相同。而 两种情况下的相互作用时间不同，与石头碰时作用时间短，与海绵垫相碰时作用时间较长， 由 Ft=△p 知，鸡蛋与石头相碰时作用大，会被打破，与海绵垫相碰时作用力较小，因而不 会被打破。 接着再解释用铁锤钉钉子、跳远时要落入沙坑中等现象。在实际应用中，有的需要作用 时间短，得到很大的作用力而被人们所利用，有的需要延长作用时间（即缓冲）减少力的作 用。请同学们再举些有关实际应用的例子。加强对周围事物的观察能力，勤于思考，一定会 有收获。 接着再解释缓冲装置。 在实际应用中，有的需要作用时间短，得到很大的作用力，而被人们所利用；有的要延 长作用时间而减少力的作用，请同学们再举出一些有关实际应用的例子，加强对周围事物的 观察，勤于思考，一定会有收获。 例题（投影教材 24 页例题，师生讨论） （三）课堂小结 教师活动：让学生概括总结本节的内容。请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本 上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容。 学生活动：认真总结概括本节内容，并把自己这节课的体会写下来、比较黑板上的小结 和自己的小结，看谁的更好，好在什么地方。 点评：总结课堂内容，培养学生概括总结能力。 教师要放开，让学生自己总结所学内容，允许内容的顺序不同，从而构建他们自己的知 识框架。（四）作业：“问题与练习”1～4 题 ★教学体会 思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养 学生能力的关键，离开了思维方法和实践活动，物理教学就成了无源之水、无本之木。学生 素质的培养就成了镜中花，水中月。