2020小学奥数知识点要点汇总归纳梳理

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2020小学奥数知识点要点汇总归纳梳理

2020 小学奥数知识清单梳理汇总归纳 小学奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块, 其中必须掌握的三十六个知识点,内容从和差倍问题、年龄问题到循环小数,包 含了小学奥数七个模块的知识。 2、年龄问题的三个基本特征: ①两个人的年龄差是不变的; ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的; ③两个人的年龄的倍数是发生变化的; 3、归一问题 基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照 这样的速度”……等词语来表示。 关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量; 5、鸡兔同笼问题 基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部 分置换出来; 基本思路: ①假设,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样): ②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少; ③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因; ④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差。 基本公式: ①把所有鸡假设成兔子:鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数- 鸡脚数) ②把所有兔子假设成鸡:兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一 鸡脚数) 关键问题:找出总量的差与单位量的差。 6、盈亏问题 基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种 标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的 关系求对象分组的组数或对象的总量. 基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变 化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量. 基本题型: ①一次有余数,另一次不足; 基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差 ②当两次都有余数; 基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差 ③当两次都不足; 基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差 基本特点:对象总量和总的组数是不变的。 关键问题:确定对象总量和总的组数。 第二部分(知识点 7-11) 7、牛吃草问题 基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出 其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草 量。 基本特点:原草量和新草生长速度是不变的; 关键问题:确定两个不变的量。 基本公式: 生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间 -短时间); 总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量; 8、周期循环与数表规律 周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。 周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。 关键问题:确定循环周期。 闰年:一年有 366 天; ①年份能被 4 整除;②如果年份能被 100 整除,则年份必须能被 400 整除; 平年:一年有 365 天。 ①年份不能被 4 整除;②如果年份能被 100 整除,但不能被 400 整除; 9、平均数 基本公式: ①平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数 ②平均数=基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数 基本算法: ①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算. ②基准数法:根据给出的数之间的关系,确定一个基准数;一般选与所有数 比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的 差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准 数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②。 10、抽屉原理 抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在 n 个抽屉里,那么必有一个抽屉中 至少放有 2 个物体。 例:把 4 个物体放在 3 个抽屉里,也就是把 4 分解成三个整数的和,那么就 有以下四种情况: ①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉 里有 2 个或多于 2 个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有 2 个物体。 抽屉原则二:如果把 n 个物体放在 m 个抽屉里,其中 n>m,那么必有一个抽 屉至少有: ①k=[n/m ]+1 个物体:当 n 不能被 m 整除时。 ②k=n/m 个物体:当 n 能被 m 整除时。 理解知识点:[X]表示不超过 X 的最大整数。 例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2; 关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽 屉原则进行运算。 11、定义新运算 基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混 合)运算。 基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除 的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。 关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。 注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。 ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 第三部分(知识点 12-16) 12、数列求和 等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就 叫做等差数列。 基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用 a1 表示; 项数:等差数列的所有数的个数,一般用 n 表示; 公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用 d 表示; 通项:表示数列中每一个数的公式,一般用 an 表示; 数列的和:这一数列全部数字的和,一般用 Sn 表示. 基本思路:等差数列中涉及五个量:a1 ,an, d, n,Sn,,通项公式中涉及四 个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知 其中三个,就可以求这第四个。 基本公式: 通项公式:an = a1+(n-1)d; 通项=首项+(项数一 1) ×公差; 数列和公式:Sn= (a1+ an)×n÷2; 数列和=(首项+末项)×项数÷2; 项数公式:n= (an+ a1)÷d+1; 项数=(末项-首项)÷公差+1; 公差公式:d =(an-a1))÷(n-1); 公差=(末项-首项)÷(项数-1); 关键问题:确定已知量和未知量,确定使用的公式; 13、二进制及其应用 十进制:用 0~9 十个数字表示,逢 10 进 1;不同数位上的数字表示不同的 含义,十位上的 2 表示 20,百位上的 2 表示 200。所以 234=200+30+4=2×102+3 ×10+4。 =An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6× 10-7+……+A3×102+A2×101+A1×100 注意:N0=1;N1=N(其中 N 是任意自然数) 二进制:用 0~1 两个数字表示,逢 2 进 1;不同数位上的数字表示不同的 含义。 (2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6 ×2-7 +……+A3×22+A2×21+A1×20 注意:An 不是 0 就是 1。 十进制化成二进制: ①根据二进制满 2 进 1 的特点,用 2 连续去除这个数,直到商为 0,然后把 每次所得的余数按自下而上依次写出即可。 ②先找出不大于该数的 2 的 n 次方,再求它们的差,再找不大于这个差的 2 的 n 次方,依此方法一直找到差为 0,按照二进制展开式特点即可写出。 14、加法乘法原理和几何计数 加法原理:如果完成一件任务有 n 类方法,在第一类方法中有 m1 种不同方 法,在第二类方法中有 m2 种不同方法……,在第 n 类方法中有 mn 种不同方法, 那么完成这件任务共有:m1+ m2....... +mn 种不同的方法。 关键问题:确定工作的分类方法。 基本特征:每一种方法都可完成任务。 乘法原理:如果完成一件任务需要分成 n 个步骤进行,做第 1 步有 m1 种方 法,不管第 1 步用哪一种方法,第 2 步总有 m2 种方法……不管前面 n-1 步用哪 种方法,第 n 步总有 mn 种方法,那么完成这件任务共有:m1×m2....... ×mn 种不同的方法。 关键问题:确定工作的完成步骤。 基本特征:每一步只能完成任务的一部分。 直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。 直线特点:没有端点,没有长度。 线段:直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。 线段特点:有两个端点,有长度。 射线:把直线的一端无限延长。 射线特点:只有一个端点;没有长度。 ①数线段规律:总数=1+2+3+…+(点数一 1); ②数角规律=1+2+3+…+(射线数一 1); ③数长方形规律:个数=长的线段数×宽的线段数: ④数长方形规律:个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数 15、质数与合数 质数:一个数除了 1 和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫 做素数。 合数:一个数除了 1 和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。 质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。 分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常 用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。 ,其中 a1、a2、a3……an 都是合数 N 的质因数,且 a1
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