2021版高考数学一轮复习第七章数列7-1数列含递推公式课件新人教B版

2021版高考数学一轮复习第七章数列7-1数列含递推公式课件新人教B版

第七章　数　　列 第一节　数列 ( 含递推公式 ) 内容索引 必备知识 · 自主学习 核心考点 · 精准研析 核心素养测评 【教材 · 知识梳理】 1. 数列的概念 (1) 数列的定义 ：按照 _________ 排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫 做这个数列的 ___. (2) 数列与函数的关系：从函数观点看，数列可以看成以正整数集 N * ( 或它的有限 子集 {1 ， 2 ， … ， n}) 为 _______ 的函数 a n =f(n) 当自变量按照从小到大的顺序依次 取值时所对应的一列函数值 . (3) 数列有三种表示法，它们分别是 _______ 、 _______ 和 _______. 一定顺序 项 定义域 列表法 图象法 解析法 2. 数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数 _____ 无穷数列 项数 _____ 按项与项间 的大小关系 分类 递增数列 a n+1 __a n 其中 n∈N * 递减数列 a n+1 __a n 常数列 a n+1 =a n 摆动数列 从第 2 项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 有限 无限 > < 3. 数列的两种常用的表示方法 (1) 通项公式：如果数列 {a n } 的第 n 项与 ______ 之间的关系可以用一个式子来表 示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式 . (2) 递推公式：如果已知数列 {a n } 的第 1 项 ( 或前几项 ) ，且从第二项 ( 或某一项 ) 开 始的任一项与它的前一项 ( 或前几项 ) 间的关系可以用一个公式来表示，那么这个 公式就叫做这个数列的递推公式 . 序号 n 【常用结论】 1. 已知数列 {a n } 的前 n 项和 S n ，则 a n = 2. 在数列 {a n } 中，若 a n 最大，则 若 a n 最小，则 【知识点辨析】 　 ( 正确的打“ √”, 错误的打“ ×”) (1) 数列 {a n } 和集合 {a 1 ,a 2 ,a 3 , … ,a n } 表达的意义相同 .( 　　 ) (2) 根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个 . ( 　　 ) (3) 如果数列 {a n } 的前 n 项和为 S n , 则对任意的 n∈N * , 都有 a n+1 =S n+1 -S n . ( 　　 ) (4) 所有数列的第 n 项都可以用公式表示出来 . ( 　　 ) (5) 若已知数列 {a n } 的递推公式为 a n+1 = , 且 a 2 =1, 则可以写出数列 {a n } 的任 何一项 . ( 　　 ) 提示 : (1)×. 数列 {a n } 是表示按照一定顺序排列的一列数 , 为 a 1 ,a 2 ,a 3 ,…,a n ,…, 而集合 {a 1 ,a 2 ,a 3 ,…,a n } 只表明该集合中有 n 个元素 , 数列中的项有顺序 , 集合中的元素没有顺序 . (2)√. 根据数列的前几项归纳出数列的通项公式不一定唯一 , 可以有多个 , 有的数列可 能没有通项公式 . (3)√. 根据数列的前 n 项和的定义可知 . (4)×. 因为数列是按一定顺序排列的一列数 , 如我班某次数学测试成绩 , 按考号从小到 大的顺序排列 , 这个数列肯定没有通项公式 , 所以 (4) 错误 . (5)√. 在已知递推公式中 , 令 n=1, 得 a 2 = , 而 a 2 =1, 解得 a 1 =1, 同理可得 a n =1. 【易错点索引】 序号 易错警示 典题索引 1 忽视数列的项的特征 考点一、 T3 2 忽视 n 的取值 考点二、 T2 3 忽视数列是特殊的函数 考点三、角度 1 4 化简通项致误 考点一、 T4 5 不能正确求出数列的周期 考点三、角度 2 【教材 · 基础自侧】 1.( 必修 5P29 例 1 改编 ) 在数列 {a n } 中 ,a 1 =1,a n =1+ (n≥2), 则 a 5 等于 ( 　　 ) 【解析】 选 D. 2.( 必修 5P31 习题 2-1AT6 改编 ) 数列 {a n } 的前几项为 ,3, ,8, , … , 则 此数列的通项公式可能是 ( 　　 ) 【解析】 选 A. 数列为 ,…, 其分母为 2, 分子是首项为 1, 公差为 5 的等 差数列 , 故通项公式为 a n = . 3.( 必修 5P28 练习 BT3(1) 改编 ) 根据如图所示的图形及相应的点数 , 写出点数构成的数列的一个通项公式 a n =________.  【解析】 由 a 1 =1=5×1-4,a 2 =6=5×2-4,a 3 =11=5×3-4,…, 归纳 a n =5n-4. 答案 : 5n-4