黑龙江省哈尔滨市第一中学2020届高三6月第一次模拟数学(文)试题

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黑龙江省哈尔滨市第一中学2020届高三6月第一次模拟数学(文)试题

文科数学 第 1 页 共 7 页 哈尔滨市第一中学 2020 届高三学年六月第一次模拟考试 数 学(文史类) 第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分) 考生须知: 1.本试卷分试题卷和答题卡,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 2.答题前,在答题卡指定位置上填写学校、姓名和准考证号。 3.所有答案必须写在答题卡上,写在试卷上无效。 4.考试结束,只需上交答题卡。 一、选择题:(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每个小题的四 个答案中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合    02,3,2,1 2  mxxxBA ,若  2BA ,则集合 B ( ) A. 0 B. 2 C.  1 D. 20, 2.已知i 是虚数单位,则   i i 1 34 ( ) A. i55 B. i55 C. i2 5 2 5  D. i2 5 2 5  3.已知等比数列{ }na 满足 1 2a  ,且 1 2, ,6a a 成等差数列,则 4a  ( ) A. 6 B.8 C.16 D. 32 4.已知向量 a=(1,m),向量 b=(3,-2),且(a+b)⊥b,则 m= ( ) A.-8 B.-6 C.6 D.8 5.执行如下图所示的程序框图,则输出的 a 值为 ( ) A.-3 B. 1 3 C. 2 1 D.2 文科数学 第 2 页 共 7 页 6.下列关于命题的说法错误的是 ( ) A.命题“若 0232  xx ,则 2x ” 的逆否命题为“若 2x ,则 0232  xx ” B.“ 2a ”是“函数 xxf alog)(  在区间 ),( 0 上为增函数”的充分不必要条件 C.“若 0x 为 )(xfy  的极值点,则 0)(' xf ”的逆命题为真 D.命题 032,2:  xxp 的否定是 032,2 0 0  xx 7.函数f(x)= 1 2 x2sinx+xcosx的图象大致是 ( ) 8.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠ABC=120°,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为 ( ) A. 3 2 B. 15 5 C. 10 5 D. 3 3 5 题 开始 a=2,i=1 i >2020? 是 结束 输出 a i=i+1 a= 1 1 a a   文科数学 第 3 页 共 7 页 9.中国古代近似计算方法源远流长,早在八世纪,我国著名数学家、天文学家张隧(法 号:一行)为编制《大衍历》发明了一种近似计算的方法——二次插值算法(又称一 行算法,牛顿也创造了此算法,但是比我国张隧晚了上千年):对于函数 ( )y f x , 若  1 1 ,y f x  2 2 ,y f x  3 3 ,y f x 1 2 3x x x  ,则在区间 1 3,x x 上 ( )f x 可以 用二次函数     1 1 1 2 1 2( )f x y k x x k x x x x      来近似代替,其中 2 1 1 2 1 ,y yk x x   3 2 3 2 y yk x x   , 1 2 3 1 k kk x x   ,若令 1 0,x 2 ,2x  3x  ,请依据上述 算法,估算 2sin 5  的近似值是 ( ) A. 24 25 B. 17 25 C. 16 25 D. 4 5 10.已知 )1( xf 是定义在 R 上的奇函数, 2)2( f ,且对任意 11 x , 12 x , 21 xx  , 0)()( 21 21   xx xfxf 恒成立,则使不等式 2)log2( 2  xf 成立的 x 的取值范 围是 ( ) A. )1,0( B. )2,0( C.  ,4 D. )4,1( 11.已知 P 为抛物线 2 4y x 上一个动点,Q 为圆  22 4 1x y   上一个动点,则点 P 到 点 Q 的 距 离 与 点 P 到 抛 物 线 的 准 线 的 距 离 之 和 最 小 值 是 ( ) A. 17 1 B. 2 5 2 C. 2 D. 17 12.已知方程 0)3( 23  xxax 有 4 个不同的实数根,则实数 a 的取值范围是( ) A. ),(  9 4 B. ),(  3 2 C. ),( 0 D. ),(  2 1 文科数学 第 4 页 共 7 页 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二.填空题:(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填写在答 题纸相应位置上) 13.为了了解疫情期间哈一中高三学生的心理需求,更好的开展高考前的心理健康教育 工作,心理老师设计了两个问题,第一个问题是“你出生的月份是奇数吗?”;第二个 问题是“你是否需要心理疏导?”。让被调查者在保密的情况下掷一个均匀的骰子,其 他人不知道掷骰子的结果,要求:当出现 1 点或 2 点时,回答第一个问题;否则回答 第二个问题,由于其他人不知道他回答的是哪一个问题,因此,当他回答“是”时, 你也无法知道他是否有心理问题,这种调查既保护了他的隐私,也能反映真实情况, 可以从调查结果中得到需要的估计,若调查的 900 名学生中有 156 人回答“是”,由此 可估计我校高三需要心理疏导的学生所占的比例约为_________________ 14.将函数 )0)(3sin(2)(  xxf 的图象向右平移 3   个单位,得到函数 y=g(x) 的图象,若 y=g(x)在     40 , 上为增函数,则ω的最大值为________. 15.若圆 9)1(3 22  yx )( 与双曲线 )0,0(12 2 2 2  bab y a x 经过第二、四象限 的渐近线交于 BA, 两点,且 62AB ,则此双曲线的离心率为________. 16.某几何体的三视图如图所示,正视图为等腰三角形,俯视图为等腰梯形,则该几何 体外接球的表面积是________. 16 题 文科数学 第 5 页 共 7 页 三.解答题:(本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分)在△ABC 中,AD 是 BC 边的中线,AB2+AC2+AB·AC=BC2,且 △ABC 的面积为 3 . (1)求∠BAC 的大小及AB→·AC→的值; (2)若 AB=4,求 AD 的长. 18.(本小题满分 12 分)某种植园在芒果临近成熟时,随机从一些芒果树上摘下 100 个芒 果,其质量分别在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400)(单 位:克)中,经统计得频率分布直方图如图所示. (1)经计算估计这组数据的中位数; (2)某经销商来收购芒果,以各组数据的中间数代表这组数据的平均值,用样本估计 总体,该种植园中还未摘下的芒果大约还有 10000 个,经销商提出如下两种收购方案: A:所有芒果以 10 元/千克收购; B:对质量低于 250 克的芒果以 2 元/个收购,高于或等于 250 克的以 3 元/个收购. 通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多? 文科数学 第 6 页 共 7 页 19.(本小题满分 12 分)如图,正方形 ADMN 与矩形 ABCD 所在平面互相垂直, 2 6AB AD  ,点 E 为线段 AB 上一点. (1)若点 E 是 AB 的中点,求证:BM∥平面 NDE; (2)若直线 EM 与平面 ABCD所成的线面角的大小为 π 6 ,求 CDMEADMNE VV  : . 20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C: 2 2 2 2 1x y a b   (a>b>0)的离心率为 1 2 ,且过点 )( 2 3,1 , 椭圆 C 的右顶点为 A,点 B 的坐标为 )( 0,2 1 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知纵坐标不同的两点 P,Q 为椭圆 C 上的两个点,且 B,P,Q 三点共线, 线段 PQ 的中点为 R,求直线 AR 的斜率的取值范围. 21.(本小题满分 12 分)已知函数   2 lnf x ax bx x   ,a,b R . (1)当 1a b  时,求曲线  y f x 在 1x  处的切线方程; (2)当 2 1b a  时,讨论函数  f x 的单调性; (3)当 1a  , 3b  时,记函数  f x 的导函数  f x 的两个零点是 1x 和 2x  1 2x x . 求证:    1 2 3 ln 24f x f x   . EA B CD N M 文科数学 第 7 页 共 7 页 选考题:本题满分 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做, 则按所做的第一题计分,作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号 涂黑. 22.[选修 4—4:坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 已知曲线C 的极坐标方程为 )( 0cossin 2  aa  ,过点 )( 4,2 P 的直线l 的参数方程为         ty tx 2 24 2 22 (t 为参数),直线l 与曲线C 相交于 BA, 两点. (1)写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程; (2)若 2ABPBPA  ,求 a 的值. 23.[选修 4—5:不等式选讲] 已知 a>0,b>0,函数 f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值为 1. (1)证明:2a+b=2; (2)若 a+2b≥tab 恒成立,求实数 t 的最大值.
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