【数学】河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题 (解析版)

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【数学】河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题 (解析版)

河北省唐山市第一中学2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 卷Ⅰ(选择题 共60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.‎ ‎1.设全集,,,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】,或 即,,故选:A ‎2.函数的零点所在区间  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意,可得函数在定义域上为增函数,,,‎ 所以,根据零点存在性定理,的零点所在区间为 ‎ 故选B.‎ ‎3.函数在区间上是增函数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】函数的对称轴方程为,‎ 函数在区间上是增函数,所以,‎ 解得.故选:D.‎ ‎4.若扇形的圆心角,弦长,则弧长( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设扇形的半径为,依题意,‎ 弧长.‎ 故选:B.‎ ‎5.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】得到的偶函数解析式为,显然 ‎6.已知函数若,则=(  )‎ A. - B. 3‎ C. -或3 D. -或3‎ ‎【答案】A ‎【解析】当时,若,则;当时,若,则,不满足舍去.于是,可得.‎ 故.故本题选A.‎ ‎7.在中,,为的中点,若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】,‎ 为的中点,,‎ ‎.‎ 故选:B.‎ ‎8.已知定义在R上奇函数满足,且当时,,则下列不等式正确的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由,得,所以,的周期.又,且有,‎ 所以,.‎ 又,所以,即,‎ 因为时,,‎ 所以 又,所以,所以,‎ 所以.‎ 故选:C.‎ ‎9.若,,且,,则的值是()‎ A. B. C. 或 D. 或 ‎【答案】B ‎【解析】,,,,‎ ‎,,‎ 又,‎ ‎,,即,,‎ ‎,,‎ ‎;‎ 又,‎ ‎,,‎ ‎,‎ 又,,,,‎ ‎,,.‎ 故选B ‎10.已知函数且,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为,所以,为偶函数,‎ 因为当时,单调递增,所以等价于,即,或,‎ 选A.‎ ‎11.若,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】,‎ ‎,两边平方可得,‎ ‎.‎ 故选:C.‎ ‎12.已知函数,其图象与直线相邻两个交点的距离为,若对任意恒成立,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数图象与直线相邻两个交点的距离为,‎ 所以周期,‎ 对任意恒成立,‎ 即,恒成立,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,解得.‎ 故选:B.‎ 卷Ⅱ(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.函数的定义域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】函数有意义需,‎ 解得或;函数的定义域为.故答案为:.‎ ‎14.已知函数的部分图象如图所示,则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由图像可得,‎ 函数取得最小值,‎ 所以,‎ ‎.‎ 故答案为:.‎ ‎15.设,若,则_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 试题分析:.‎ ‎16.设函数的最大值为,最小值为,则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,‎ ‎,,‎ 为奇函数,,‎ ‎.‎ 故答案为:2‎ 三、解答题:(本大题共6小题,17题10分,其它题12分,共70分.)‎ ‎17.已知角的终边在直线上.‎ ‎(1)求,并写出与终边相同的角的集合;‎ ‎(2)求值.‎ 解:(1)∵角的终边在直线上,‎ ‎∴,与终边相同的角的集合 ‎,‎ 即;‎ ‎(2)‎ ‎18.已知函数,‎ ‎(1)求函数的单调增区间;‎ ‎(2)用“五点作图法”作出在上的图象;(要求先列表后作图)‎ ‎(3)若把向右平移个单位得到函数,求在区间上的最小值和最大值.‎ 解:(1),‎ 由,‎ 解得 ‎ 的单调增区间,;‎ ‎(2),,列表如下:‎ ‎(3)向右平移个单位得到函数,‎ 所以,,‎ 当时,取得最小值为,‎ 当时,取得最大值为,‎ 所以函数的最小值为,最大值为.‎ ‎19.已知定义域为R的函数,是奇函数.‎ ‎(1)求,的值,并用定义证明其单调性;‎ ‎(2)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围.‎ 解:(1)因为是奇函数,所以,即,‎ ‎∴,又由知,‎ 所以,,经检验,时,是奇函数,‎ ‎,‎ 则,且,则 ‎∵,∴,∴,‎ ‎∴在R上是单调递减;‎ ‎(2)因为奇函数,‎ 所以等价于 ‎,‎ 因为为减函数,由上式可得:,‎ 即对一切有:,‎ 从而判别式,‎ 所以的取值范围是.‎ ‎20.美国对中国芯片的技术封锁,这却激发了中国“芯”的研究热潮.某公司研发的,两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金千万元,现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测,生产芯片的毛收入与投入的资金成正比,已知每投入千万元,公司获得毛收入千万元;生产芯片的毛收入(千万元)与投入的资金(千万元)的函数关系为,其图像如图所示.‎ ‎(1)试分别求出生产,两种芯片的毛收入(千万元)与投入资金(千万元)的函数关系式;‎ ‎(2)如果公司只生产一种芯片,生产哪种芯片毛收入更大?‎ ‎(3)现在公司准备投入亿元资金同时生产,两种芯片,设投入千万元生产芯片,用表示公司所过利润,当为多少时,可以获得最大利润?并求最大利润.(利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金)‎ 解:(1)设投入资金千万元,则生产芯片的毛收入;‎ 将 代入,得 ‎ 所以,生产芯片的毛收入.‎ ‎(2)由,得;由,得;‎ 由,得.‎ 所以,当投入资金大于千万元时,生产芯片的毛收入大;‎ 当投入资金等于千万元时,生产、芯片的毛收入相等;‎ 当投入资金小于千万元,生产芯片的毛收入大.‎ ‎(3)公司投入亿元资金同时生产,两种芯片,设投入千万元生产芯片,则投入千万元资金生产芯片.公司所获利润 ‎ 故当,即千万元时,公司所获利润最大.最大利润千万元.‎ ‎21.已知函数是偶函数.‎ ‎(1)求实数值;‎ ‎(2)当时,函数存在零点,求实数的取值范围;‎ ‎(3)设函数,若函数与的图像只有一个公共点,求实数的取值范围.‎ 解 :(1)因为是上的偶函数,‎ 所以,即 解得,经检验:当时,满足题意.‎ ‎(2)因为,所以 因为时,存在零点,‎ 即关于的方程有解,‎ 令,则 因为,所以,所以,‎ 所以,实数的取值范围是.‎ ‎(3)因为函数与的图像只有一个公共点,‎ 所以关于的方程有且只有一个解,‎ 所以 令,得 (*),记,‎ ‎①当时,方程(*)的解为,不满足题意,舍去;‎ ‎②当时,函数图像开口向上,又因为图像恒过点,方程(*)有一正一负两实根,所以符合题意;‎ ‎③当时,且时,解得,‎ 方程(*)有两个相等的正实根,所以满足题意.‎ 综上,的取值范围是.‎ ‎22.如图,在半径为,圆心角为的扇形金属材料中剪出一个四边形,其中、两点分别在半径、上,、两点在弧上,且,.‎ ‎(1)若、分别是、中点,求四边形面积的最大值;‎ ‎(2),求四边形面积的最大值.‎ 解:(1)连接、,则四边形为梯形,‎ 设,则,‎ 且此时,四边形面积,‎ ‎∴,取最大值;‎ ‎(2)设,‎ 由可知,,‎ ‎ ‎ ‎∴四边形面积 ‎,‎ ‎∴,取最大值为.‎
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