2019-2020学年内蒙古包钢一中高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年内蒙古包钢一中高一上学期10月月考数学试题（解析版）

‎2019-2020学年内蒙古包钢一中高一上学期10月月考数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】考虑既在集合中又在集合中的元素即得。‎ ‎【详解】‎ 集合是非负数集，集合中三个数，所以即为中的非负数，.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集运算，是一道基础题。‎ ‎2．设集合，，则　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为集合,∴.故选C.‎ ‎3．集合，，若，则实数取值构成的集合为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由，可知集合中含有，并且中只有一个共同元素，用这两个条件计算的可能值。‎ ‎【详解】‎ ‎，集合中含有，且，解得.又集合中不含，，舍去，故.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题是关于集合交运算的一道题，属于基础题。‎ ‎4．下列各组函数中，表示同一组函数的是（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎【答案】D ‎【解析】【详解】‎ 对于A中，函数和的定义域不同，所以不是同一函数；‎ 对于B中，函数和的定义域不同，所以不是同一函数；‎ 对于C中，函数和的对应关系不同，所以不是同一函数；‎ 故选D.‎ ‎5．已知集合，，则集合中元素的个数为( )‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【答案】A ‎【解析】先计算出，再算出，可得中元素的个数。‎ ‎【详解】‎ 当，对应，，则，中有4个元素.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题考查集合并运算，是一道基础题.‎ ‎6．已知集合且，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据依次可能的取值，且即可求解.‎ ‎【详解】‎ 由题：即取值使，则取值：1,2,3,6‎ 所以的取值：‎ 故选：D ‎【点睛】‎ 此题考查根据限制条件求集合中的元素，关键在于根据限制条件不重不漏写出集合中的元素.‎ ‎7．已知集合，若，则集合的子集个数为（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【答案】A ‎【解析】把代入方程中，求得的值，然后求得集合，则其子集的个数是个．‎ ‎【详解】‎ 依题意得：，‎ 解得，‎ 则，‎ 解得，，‎ 所以，‎ 所以集合的子集个数为．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的子集个数的求法，属于基础题．解题时要认真审题，仔细解答．‎ ‎8．若集合,，且，则 ( )‎ A．2,或,或0 B．2,或,或0,或1‎ C．2 D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题得x2=x或x2=4，且x≠1，解不等式即得解.‎ ‎【详解】‎ 解：∵集合A={1，x，4}，B={1，x2}，且B⊆A，‎ ‎∴x2=x或x2=4，且x≠1，‎ 解得x=0，±2．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查根据集合的关系求参数，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.‎ ‎9．下列各图中，可表示函数y＝f（x）的图象的只可能是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象是否存在一对多的情况，即可得答案．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，对于A、C两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；‎ 对于B图，当x=0时，有两个y值对应；‎ 对于D图，每个x都有唯一的y值对应．因此，D图可以表示函数y=f（x），‎ 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的定义，关键是理解函数的定义“每个x都有唯一的y值对应”．‎ ‎10．函数的定义域为，则实数的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】【详解】试题分析：由题意可知恒成立，当时恒成立；当时需满足，代入解不等式可得，综上可知实数 的取值范围是 ‎【考点】函数定义域 ‎11．已知集合满足，则集合的个数是（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎【答案】B ‎【解析】利用列举法，求得集合的所有可能，由此确定正确选项.‎ ‎【详解】‎ 由于集合满足，所以集合的可能取值为，共种可能.‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本小题主要考查子集和真子集的概念，属于基础题.‎ ‎12．已知定义域为，则的定义域为（ ）。‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由定义域为可求的范围，根据在的范围内，可求出，即得到函数的定义域.‎ ‎【详解】‎ 因为定义域为，‎ 所以，‎ 令，解得，‎ 所以的定义域为，故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了抽象函数定义域，属于中档题.‎ 二、填空题 ‎13．设全集，集合，，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先计算出集合和，再计算即可。‎ ‎【详解】‎ 由题得，或，则，‎ ‎，则.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交集和补集，是一道基础题。‎ ‎14．已知，，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】先计算集合和，再计算即得。‎ ‎【详解】‎ ‎，集合，‎ 又，.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的交运算，是一道基础题。‎ ‎15．某班共50人，其中21人喜爱篮球运动，18人喜爱乒乓球运动，20人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ．‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】试题分析：设有人既喜爱篮球也喜爱乒乓球，则，解得，所以喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为．‎ ‎【考点】集合的运算．‎ ‎16．对于，不等式恒成立，则实数的取值范围是___________.‎ ‎【答案】.‎ ‎【解析】首先将题意转化为，再求出，解不等式即可.‎ ‎【详解】‎ 对于，不等式恒成立，‎ 等价于即可.‎ 因为，‎ 所以，解得：.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查绝对值不等式和二次不等式的解法，同时考查了转化的思想，属于中档题.‎ 三、解答题 ‎17．已知全集，设集合，或.‎ 求：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）或（2）或且.‎ ‎【解析】（1）根据集合的补集的定义，即得；（2）计算，再结合（1）可得。‎ ‎【详解】‎ ‎（1），或.‎ ‎（2）由题得，，故或且.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的运算，交集和补集，是一道基础题。‎ ‎18．将下列各式进行因式分解.‎ ‎（1）；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）.‎ ‎【答案】（1）；（2）；（3）.‎ ‎【解析】（1）应用十字相乘法；（2）应用平方差公式；（3）应用分组分解法。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎【点睛】‎ 本题考查多项式的因式分解。‎ ‎19．解下列关于的不等式：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎【答案】（1）（2）（3）‎ ‎【解析】（1）讨论去掉绝对值，然后再求解不等式。（2）移项因式分解可求解不等式（3）先移项，再通分，因式分解，最后求解不等式。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题得，当时，原不等式可化为，解得；当 时，候原不等式可化为，解得，因此不等式的解集为或.‎ ‎（2）不等式可化为 ‎，‎ 即，‎ 解得或，‎ 故此不等式的解集为或.‎ ‎（3）作分母不为，故且.移项化简得：，而，故，解得：或.‎ 故此不等式的解集为或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查解不等式，属于基础题。‎ ‎20．若集合A={x|x2+5x﹣6=0}，B={x|x2+2（m+1）x+m2﹣3=0}．‎ ‎（1）若m=0，写出A∪B的子集；‎ ‎（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．‎ ‎【答案】（1）A∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}‎ ‎（2）m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．‎ ‎【解析】（1）由x2+5x﹣6=0得,所以，当时，化简,求出A∪B，写出子集即可（2）由知,对判别式进行分类讨论即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据题意，‎ m=0时，B={1，﹣3}，A∪B={﹣6，﹣3，1}；‎ ‎∴A∪B的子集：Φ，{﹣6}，{﹣3}，{1}，{﹣6，﹣3}，{﹣6，1}，{﹣3，1}，{﹣6，﹣3，1}，‎ ‎（2）由已知B⊆A，‎ ‎①m＜﹣2时，B=Φ，成立 ‎‚②m=﹣2时，B={1}⊆A，成立 ‎ƒ③m＞﹣2时，若B⊆A，则B={﹣6，1}；‎ ‎∴⇒m无解，‎ 综上所述：m的取值范围是（﹣∞，﹣2]．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合的并集运算，子集的概念，分类讨论的思想，属于中档题.‎ ‎21．已知函数，集合，集合.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）或；（2）.‎ ‎【解析】（1）分情况讨论，去掉绝对值符号，然后解不等式；（2）根据，先求出集合，再讨论的取值范围。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）时，不等式可化为：，‎ ‎∴或或，‎ ‎∴或或，‎ ‎∴或或，‎ ‎∴不等式的解集为或.‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴时不等式成立，‎ 即成立，‎ 所以，‎ 即，‎ ‎∴.‎ 所以，‎ 即，‎ 的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本题通过集合的知识考查解含绝对值的含参数的不等式，属于中档题.‎ ‎22．设全集是实数集，集合，集合.‎ ‎（1）若，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求.‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析.‎ ‎【解析】（1）先考虑等价于，再考虑的取值范围；（2）讨论的范围，求出。‎ ‎【详解】‎ ‎（1）若，则，‎ 所以，且，‎ 解得：.‎ ‎（2）若，则，且，‎ 解得：.‎ 当，即时，，‎ 当，即时，，‎ 综上所述，当时，，‎ 当时，.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了集合的基本运算，属于基础题。‎