2003泰州市中考数学试题

2003泰州市中考数学试题

泰州市2003年初中毕业、升学统一考试数学试题 ‎（考试时间：120分钟，满分：150分）‎ 第 二 部 分 合 计 初计分人 复计分人 题号 二 三 四 五 六 七 八 得分 注意：1.本试卷分第一部分选择题和第二部分非选择题。‎ ‎ 2.考生答卷前，必须将自己的姓名、考试号用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔填写在试卷和答题卡的相应位置，再用2B铅笔将考试号、科目填涂在答题卡上相应的小框内。‎ 第一部分 选择题（共48分）‎ 注意：考生必须将所选答案的字母标号用2B铅笔填涂在答题卡相应的题号内，答在试卷上无效。‎ 一、选择题（下列各题所给答案中，只有一个答案是正确的.每小题4分，共48分）‎ ‎1．下列实数：，－3.14，，，中，无理数的个数是 ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎2．下列运算正确的是 ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．2003年6月1日，世界最大的水利枢纽——三峡工程正式下闸蓄水.三峡水库的库容可达 ‎393 000 000 000立方米，用科学计数法表示该水库库容为 ‎ A．0.393×1012立方米 B．0.393×1011立方米 ‎ ‎ C．3.93×1011立方米 D．3.93×1012立方米 ‎ ‎4．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）.经过3个小时，这 种细菌由1个可分裂为 A．8个 B．16个 C．32个 D．64个 ‎5．某省为了解决老百姓看病难的问题，决定大幅度降低药品价格.某种常用药品降价30%后 的价格为元，则降价前此药品价格为 A．元 B．元 C．70%·元 D．30%·元 ‎6．一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎7．圆内接正三角形的一条边所对的圆周角为 A BB α ‎1∶2.5‎ A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°‎ ‎8．如图，某防洪大坝的横断面是梯形，斜坡AB的坡度=1∶2.5，‎ 则斜坡AB的坡角为（精确到1°）‎ A．24° B．22° C．68° D．66° ‎ ‎9．顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是 ‎ A．菱形 B．矩形 C．梯形 D．正方形 ‎10．在Rt△ABC的直角边AC边上有一点P（点P与点A、C不重合），过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有 A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 ‎11.下列四个命题中，正确的命题有 ‎①三角形中至少有一个角不小于60度.‎ ‎②用边长相等的正五边形与正六边形的组合能镶嵌成一个平面.‎ ‎③如果，那么不等式的解集是.‎ ‎④Rt△ABC中，∠C＝90°,AC＝3,BC＝4，如果以点C为圆心，为半径的圆与AB只有一个公共点，那么＝.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 满 P Q 空 时间 ‎12．向一容器内均匀注水，最后把容器注满.在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如右图所示，图中PQ为一线段，则这个容器是 D A B C ‎ ‎ ‎ 第二部分 非选择题（共102分）‎ 注意：考生必须将答案直接做在试卷上 得分 评 卷 人 ‎ ‎ 二、填空题（每题3分，共24分）‎ ‎13．一个数的倒数是，这个数的相反数是_________.‎ ‎14．以3 和－2为根的一元二次方程是______________________.‎ ‎15．用计算器探索：按一定规律排列的一组数：1，，，2，，，，…，如果从1开始依次连续选取若干个数，使它们的和大于5，那么至少要选_____个数.‎ A B C D O ‎16．已知圆锥的底面直径为8㎝，母线长为9㎝，则它的表面积是________㎝2（结果保留）.‎ ‎17．如图所示，在△ABC和△DCB中 ,AB＝DC，要使△ABO≌△DCO，‎ 请你补充条件________________________________________‎ ‎（只要填写一个你认为合适的条件）.‎ ‎18．某市开展“保护母亲河”植树造林活动.该市金桥村有1000亩荒山绿化率达80%，300亩良田视为已绿化，河坡地植树绿化率已达20% ‎ ‎，目前金桥村所有土地的绿化率为60%.则河坡地有__________亩.‎ ‎19．在5月24日《中国青年报》上刊登了这样一幅图：‎ ‎5月13日至5月23日我国内地新发现非典病例变化图 ‎120‎ ‎80‎ ‎40‎ ‎0‎ ‎13/5‎ ‎15/5‎ ‎17/5‎ ‎19/5‎ ‎21/5‎ ‎23/5‎ 请用简洁的语言描述出2003年5月13日到5月23日我国内地新发现SARS病例的变化 情况：_____________________________________________________________________‎ B C A ‎20．如图，由边长为1的25个小正方形组成的正方形网 格上有一个△ABC；在网格上画出一个与△ABC相似 且面积最大的△A1B1C1，使它的三个顶点都落在小正 方形的顶点上，则△A1B1C1的最大面积是__________.‎ 得分 评 卷 人 三、解答下列各题 ‎(第21、22、23、25题每题6分，第24题8分，共32分)‎ ‎21．计算 .‎ ‎22．先化简，再计算，其中＝3.‎ ‎23．用换元法解方程 .‎ A B E C D F ‎24．如图，将矩形ABCD(AB”或“<”或“=”).（3分）‎ ‎⑶如图③，AO的延长线与双曲线的另一个交点为点F，FH垂直于x轴，垂足为 P y H A x F O A O y P x B D C A O y P x 点H，连结AH、PF，试证明四边形APFH的面积为一常数.（4分）‎ ‎ 图① 图② 图③‎ 得分 评 卷 人 七、（本题满分10分）‎ ‎29．已知：如图，⊙O与⊙O1内切于点A，AO是⊙O1的直径，⊙O的弦AC交⊙O1‎ 于点B，弦DF经过点B且垂直于OC，垂足为点E.‎ ‎⑴求证：DF与⊙O1相切.（3分）‎ ‎⑵求证：2AB2=AD·AF.（3分）‎ ‎⑶若AB=，cos∠DBA=，求AF和AD的长.（4分） ‎ O A D E B C F O11‎ ‎·‎ ‎ ‎ 得分 评 卷 人 八、(本题满分12分) ‎ ‎30．已知：如图，抛物线与轴的两个交点M、N在原点的两侧，点N在点M的右边，直线经过点N,交轴于点F.‎ ‎⑴求这条抛物线和直线的解析式.(4分)‎ ‎⑵又直线与抛物线交于两个不同的点A、B，与直线交于点P，分别过 点A、B、P作x轴的垂线，垂足分别是C、D、H.‎ ‎①试用含有k的代数式表示;（2分）②求证： .（2分）‎ D H B A C E O M P N x y F ‎⑶在⑵的条件下，延长线段BD交直线于点E，当直线绕点O旋转时,问是否存在满足条件的k值，使△PBE为等腰三角形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.（4分）‎