内蒙古集宁一中2020届高三上学期期中考试数学（文）试题

内蒙古集宁一中2020届高三上学期期中考试数学（文）试题

‎2019-2020学年内蒙古集宁一中西校区高三（上）期中数学试卷（文科）‎ ‎　‎ 一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若全集U=R,集合M={x|-x2-x+2<0},N={x|x-1<0},则下图中阴影部分表示的集合是(　　)‎ A.(-∞,1] B.(1,+∞) C.(-∞,-2) D.(-2,1) ‎ ‎2. .命题“若α=,则tan α=1”的逆否命题是(　　)‎ A.若α≠,则tan α≠1 B.若α=,则tan α≠1‎ C.若tan α≠1,则α≠ D.若tan α≠1,则α= ‎3.若命题p:函数y=x2-2x的单调递增区间是[1,+∞),命题q:函数y=x-的单调递增区间是[1,+∞),则(　　)‎ A.p∧q是真命题 B.p∨q是假命题 C┓p是真命题 D. ┓q是真命题 ‎4.已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“”的(　　) ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎5. f(x)=log2x+,若x1∈(1,2),x2∈(2,+∞),则(　　)‎ A.f(x1)<0,f(x2)<0 B.f(x1)<0,f(x2)>0‎ C.f(x1)>0,f(x2)<0 D.f(x1)>0,f(x2)>0‎ ‎6. 设实数x,y满足的取值范围是(　　)‎ A.∪[1,+∞) B. C. D. ‎7.若函数y=ax+b的图象如图,则函数y=+b+1的图象为(　　)‎ ‎8.方程log2x+x=2的解所在的区间为(　　)‎ A.(0.5,1) B.(1,1.5) C.(1.5,2) D.(2,2.5)‎ ‎9..已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=,a2+a4=,则=(　　)‎ A.4n-1 B.4n-1 C.2n-1 D.2n-1‎ ‎10. 已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x),满足f(x)+g(x)=ax-a-x+2(a>0,且a≠1).若g(2)=a,则f(2)=(　　)‎ A.2 B. C. D.a2‎ ‎11. 已知2sin 2α=1+cos 2α,则tan 2α=(　　)‎ A. B.- C.或0 D.-或0‎ ‎12.如图可能是下列哪个函数的图象(　　)‎ A.y=2x-x2-1 B.y= C.y=(x2-2x)ex D.y= 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．已知函数，则曲线点，（2）处的切线方程为　　．‎ ‎14．已知数列满足，，则数列的通项公式　　．‎ ‎15．已知，，若向量满足，则的取值范围为　　．‎ ‎16．已知函数与都是定义在上的奇函数， 当时，，则（4） 的值为　　．‎ 三、解答题（共70分.其中17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17.在等差数列{an}中，a1 =-2,a12 =20.‎ ‎(1)求数列{an}的通项an ；‎ ‎(2)若bn=，求数列{}的前n项和.‎ ‎18.在中，角的对边分别为，已知 ‎(1)求角的大小；‎ ‎(2)若，且的面积为，求的值．‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）求函数的最小正周期；‎ ‎（2）求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎20.已知各项都不相等的等差数列，又构成等比数列.‎ ‎（1）求数列通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前n项和为.‎ ‎21．已知函数f（x）=ax﹣ex（a＞0）．‎ ‎（1）若，求函数f（x）在x=1处的切线方程；‎ ‎（2）当1≤a≤e+1时，求证：f（x）≤x．‎ ‎　‎ ‎22．（12分）设定函数f（x）=x3+bx2+cx+d（a＞0），且方程f′（x）﹣9x=0的两个根分别为1，4．‎ ‎（Ⅰ）当a=3且曲线y=f（x）过原点时，求f（x）的解析式；‎ ‎（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，+∞）无极值点，求a的取值范围．‎ ‎　‎ ‎1B 2C 3.D 4A 5B 6 D 7C 8B 9D10 B 11C12C ‎13. 14. 15. 16.2‎ 17. ‎. ．‎ 18. ‎18.C＝. 解得a＝2，b＝2.‎ ‎19.（Ⅰ）（Ⅱ）最大值为，最小值为-1‎ ‎20.(1) ；(2) .‎ ‎21．，‎ ‎（2）令g（a）=x﹣f（x）=﹣ax+x+ex，‎ 只需证明g（a）≥0在1≤a≤e+1时恒成立，‎ 一方面，g（1）=﹣x+x+ex=ex＞0①‎ 另一方面，g（1+e）=﹣x（1+e）+x+ex=ex﹣ex，‎ 设h（x）=ex﹣ex，则h′（x）=ex﹣e，‎ 当x＜1时，h′（x）＜0；当x＞1时，h′（x）＞0．‎ ‎∴h（x）在（﹣∞，1）单调递减；在（1，+∞）单调递增．‎ ‎∴h（x）≥h（1）=e﹣e•1=0，即g（1+e）≥0②‎ 由①②知，g（a）≥0在1≤a≤e+1时恒成立 故当1≤a≤e+1时，f（x）≤x．‎ ‎　22．f（x）=x3﹣3x2+12x．[1，9]‎