山西省中考真题

山西省中考真题

‎2010年山西省初中毕业学业考试 参考答案及评分标准 数学 一、选择题（本大题共10个小题，每小题2分，共20分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C D B D C B A C A 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎11．　12. 8　13. 　14.　15. 　16.不公平 17. 　18. ‎ 三、解答题（本大题共个小8题，共76分）‎ ‎19．（1）解：原式= （4分）‎ ‎= （5分）‎ ‎（2）解：原式= （1分）‎ ‎= （2分）‎ ‎（第20题答案 图3）‎ ‎= （3分）‎ ‎= （4分）‎ 当时，原式= （5分）‎ ‎20.解：（1）将图3补充完整得3分（画出虚线不扣分）.‎ ‎（2）图略.答案不唯一，只要符合题目要求均得3分.‎ ‎21.解：（1）210÷35%=600（辆）.‎ 答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆. （2分）‎ ‎ （2）补全条形统计图（没画虚线不扣分）. （4分）‎ ‎ 补全扇形统计图. （8分）‎ ‎ （3）1800×30%=540（辆）.‎ 答：型电动自行车应订购540辆. （10分）‎ A ‎240‎ ‎180‎ ‎120‎ ‎60‎ ‎150‎ ‎210‎ ‎180‎ ‎60‎ B C D 辆数 型号 ‎（第21题 图1）‎ C D A B ‎（第21题 图2）‎ ‎30%‎ ‎10%‎ ‎25%‎ ‎35%‎ ‎22.（本题8分）解：（1）与相切. （1分）‎ 理由是：连接 则 （2分）‎ ‎∵四边形是平行四边形，∴ ‎ ‎∴ （3分）‎ ‎∴∴与相切. （4分）‎ ‎（2）连接则 （6分）‎ B A D C E O ‎（第22题答案）‎ ‎∵是的直径，‎ ‎∴ （7分）‎ 在中，‎ ‎∴ （8分）‎ ‎（其它解法可参照给分）‎ ‎23.解：（1）当时，解得 ‎∵在的左侧，‎ ‎∴点的坐标分别为 （2分）‎ 当时，‎ ‎∴点的坐标为 （3分）‎ 又∵‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ x y A B F D C E ‎（第23题）‎ O ‎∴点的坐标为 （4分）‎ ‎（也可利用顶点坐标公式求解）‎ 画出二次函数图象如图. （6分）‎ ‎（2）抛物线向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线 ‎ （8分）‎ ‎（3）解法一：连接作轴于点作轴于点 ‎ ‎ ‎ （10分）‎ ‎ 解法二：作轴于点 ‎ ‎ ‎ （10分）‎ ‎ 解法三：‎ ‎ 作轴于点 ‎ ‎ ‎ （10分）‎ ‎（其它解法可参照给分）‎ ‎24.解：设该店订购甲款运动服套，则订购乙款运动服套，由题意，得 （1分）‎ ‎ （1） （2分）‎ ‎ 解这个不等式组，得 （3分）‎ ‎ ∵为整数，∴取11，12，13.‎ ‎∴取19，18，17. （4分）‎ 答：该店订购这两款运动服，共有3种方案.‎ 方案一：甲款11套，乙款19套；方案二：甲款12套，乙款18套；方案三：甲款13套，乙款17套. （5分）‎ ‎（2）解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利元，则 ‎ （6分）‎ ‎∵∴随的增大而减小. （7分）‎ ‎∴当时，最大.‎ 答：方案一即甲款11套，乙款19套时，获利最大. （8分）‎ 解法二：三种方案分别获利为：‎ 方案一：（400-350）×11+（300-200）×19=2450（元）.‎ 方案二：（400-350）×12+（300-200）×18=2400（元）.‎ 方案三：（400-350）×13+（300-200）×17=2350（元）. （6分）‎ ‎∵2450>2400>2350， （7分）‎ A B D G F E C ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ 图1‎ H ‎∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大. （8分）‎ ‎25.解：（1）答： （1分）‎ 证明：延长交于点 在正方形与正方形中，‎ ‎∴‎ ‎∴ （3分）‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ （5分）‎ ‎（2）答：成立. （6分）‎ 证明：延长和相交于点 D A C B G F H E 图2‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎4‎ 在正方形与正方形中，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ 8分 又∵‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎∴∴ （10分）‎ ‎（其它证法可参照给分）‎ ‎26.解：（1）作轴于点则四边形为矩形，‎ ‎（第26题　图1）‎ O N M y B P C D E E A F H G x ‎∴ （1分）‎ ‎∴‎ 在中，‎ ‎ ‎ ‎ （2分）‎ ‎∴点的坐标为 （3分）‎ ‎（2）作轴于点则 ‎∴ （4分）‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴∴‎ ‎∴‎ ‎∴点的坐标为 （5分）‎ 又∵点的坐标为 设直线的解析式为 则解得 ‎∴直线的解析式为 （7分）‎ ‎（3）答：存在 （8分）‎ ‎①如图1，当时，四边形为菱形.‎ 作轴于点，则轴，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 又∵当时，解得 ‎∴点的坐标为∴‎ 在中，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴点的坐标为 ‎∴点的坐标为 （10分）‎ ‎②如图2，当时，四边形为菱形.延长交轴于点则轴.‎ ‎（第26题　图2）‎ O N M y B C D E E A F P x ‎∵点在直线上，‎ ‎∴设点坐标为 在中，‎ ‎∴‎ 解得（舍去），‎ ‎∴点的坐标为 ‎∴点的坐标为 （12分）‎ ‎（第26题　图3）‎ O N M y B C D E E A F P x ‎③如图3，当时，四边形为菱形.连接交于点则与互相垂直平分，‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴∴‎ ‎∴点的坐标为 （14分）‎ 综上所述，轴上方的点有三个，分别为 ‎（其它解法可参照给分）.‎