2019年四川宜宾中考数学试题（解析版）
{来源}2019年四川宜宾中考数学试卷
{适用范围:3． 九年级}
{标题}2019年四川省宜宾市中考数学试卷
考试时间：分钟120 满分：120分
{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 8小题，每小题3分，合计24分．
{题目}1．（2019年宜宾T1）2的倒数是（ ）
A. B.-2 C.- D.±
{答案}A
{解析}本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握乘积为1的两数为互为倒数，因为2×=1，所以 2的倒数是因此本题选A．
{分值}3
{章节:[1-1-4-2]有理数的除法}}
{考点:倒数}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}2．（2019年宜宾T2）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为（ ）
A.5.2×10-6 B. 5.2×10-5 C. 52×10-6 D. 52×10-5
{答案}B
{解析}本题考查了科学记数法，解题的关键是正确确定a的值以及n的值．因为0.000052=5.2×0.00001=5.2×10-5，因此本题选B．
{分值}3
{章节:[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法}
{类别:{类别:常考题}{类别:易错题}
{难度:2-简单}
{题目}3．（2019年宜宾T3）如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE=1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF=（ ）
A. B. C.5 D.2
{答案}D
{解析}本题考查了正方形的性质、图形的旋转、勾股定理，∵正方形ABCD，∴∠DAB=∠ADE=90°，∴AE==，∵△ADE旋转得到△ABF，∴∠EAF=∠DAB=90°，AF=AE，∴EF==2，因此本题选D．
{分值}3
{章节:[1-23-1]图形的旋转}
{考点:正方形的性质}
{考点:勾股定理}
{考点:旋转的性质}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}4．（2019年宜宾T4）一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1和x2，则x1+x2为（ ）
A.-2 B.b C.2 D.-b
{答案}C
{解析}本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，由题意可知x1+x2=-=2，因此本题选C．
{分值}3
{章节:[1-21-3] 一元二次方程根与系数的关系}
{考点:根与系数关系}
{类别:常考题}{类别:易错题}
{难度:2-简单}
{题目}5．（2019年宜宾T5）已知一个组合体是由几个相同的正方体叠合在一起组成，该组合体的主视图与俯视图如图所示，则该组合体中正方体的个数最多是（ ）
A.10 B.9 C.8 D.7
{答案}B
{解析}本题考查了几何体的三视图，由主视图知第一列和第二列高两层，第三列高一层，所以在俯视图第一列和第二列每个方格中最多可有两个正方体，第三列的方格中只有一个正方形，所以该组合体中正方形的个数最多有9个，因此本题选B．
{分值}3
{章节:[1-29-2]三视图}
{考点:由三视图判断几何体}
{类别:常考题}{类别:易错题}
{难度:2-简单}
{题目}6．（2019年宜宾T6）下表记录了两位射击运动员的八次训练成绩：
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
第7次
第8次
甲
10
7
7
8
8
8
9
7
乙
10
5
5
8
9
9
8
10
根据以上数据，设甲、乙的平均数分别为，，的方差分别为S2甲，、S2乙 则下列结论正确的是（ ）
A.=，S2甲，
S2乙 C . >，S2甲，S2乙
{答案}C
{解析}本题考查了平均数和方差，由平均数公式和方差公式计算比较即可，因此本题选A．
{分值}3
{章节:[1-20-2-1]方差}
{考点:平均数}
{考点:方差}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}7．（2019年宜宾T7）如图，∠EOF的顶点O是边长为2的等边△ABC 的重心，∠EOF的两边与△ABC的边交于E、F，∠EOF=120°，则∠EOF与△ABC的边所围成的阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
{答案}C
{解析}本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定，连接OA，∵点O是等边△ABC的重心，∴OA=OB，∠AOB=120°，∠OAB=∠OBA=∠OBF=30°，∵∠EOF=120°，∴∠AOE=∠BOF，∴△OAE≌△BOF，∴S阴影部分=S△AOB=××2×=，因此本题选C．
{分值}3
{章节:[1-13-2-2]等边三角形}
{考点:等边三角形的性质}
{考点:三角形的面积}
{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}
{类别:常考题}{类别:易错题}
{难度:3-中等难度}
{题目}8．（2019年宜宾T8）已知抛物线y=x2-1与y轴交于点A，与直线y=kx(k为任意实数)相交于B、C两点，则下列结论不正确的是（ ）
A. 存在实数k，使得△ABC是等腰三角形
B. 存在实数k，使得△ABC是的内角有两角分别为30°和60°
C. 存在实数k，使得△ABC是直角三角形
D. 存在实数k，使得△ABC是等边三角形
{答案}D
{解析}本题考查了等腰三角形，等边三角形，直角三角形的判定，相似三角形的性质与判定，一次函数，二次函数的综合应用，如图，分别B、C、A作BE⊥x轴，CF⊥x轴，AE⊥y轴，由题意知A（0，-1），设点B（m，m2-1），C（n，n2-1），则BE=m2，CF=n2，AE=m，AF=-n，∴=m，=-，∵y=x2-1，y=kx，∴x2-1=kx，∴x2-kx-1=0，∴mn=-1，∴，m=-，∴=，∵∠E=∠F=90°，∴△ABE∽△CFA，∴∠BAE=∠ACF，∵∠ACF+∠CAF=90°，∴∠CAF+∠BAE=90°，∴∠CAB=90°，∴△ABC是直角三角形.因此本题选D．
{分值}3
{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}
{考点: 等腰三角形的判定}
{考点:等边三角形的判定}
{考点:直角三角形的判定}
{考点: 相似三角形的判定}
{考点: 相似三角形的性质}
{考点: 一次函数的图象}
{考点: 二次函数的图象}
{类别:高度原创}{类别:发现探究}
{难度:5-较高难度}
{题型:2-填空题}
二、填空题：本大题共 小题，每小题 分，合计分．
{题目}9．（2019年宜宾T9）分解因式：b2+c2+2bc-a2=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a)
{答案}(b+c+a)(b+c-a)
{解析}本题考查了因式分解，b2+c2+2bc-a2=(b+c)2-a2=(b+c+a)(b+c-a)，因此本题填(b+c+a)(b+c-a)．
{分值}3
章节:[1-14-3]因式分解}
{考点: 分解因式}
{类别:{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}10．（2019年宜宾T10）如图，六边形ABCDEF的内角都相等，AD∥BC，则∠DAB= °.
{答案}120°
{解析}本题考查了多边形的内角和定理及平行线的性质，∵六边形的内角和为（6-2）×180°=720°，∴∠B=720°÷6=120°，∵AD∥BC，∴∠DAB=120°，因此本题填120°．
{分值}3
{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}
{考点: 多边形的内角和}
{考点:两直线平行同旁内角互补}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}11．（2019年宜宾T11）将抛物线y=2x2的图象，向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为 .
{答案} y=（x+1）2-2
{解析}本题考查了二次函数的平移变换，抛物线y=x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，那么所得新抛物线的表达式是y=（x+1）2-2，因此本题填y=（x+1）2-2．
{分值}3
{章节:[1-22-1-3]二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质}
{考点:二次函数图象的平移}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}12．（2019年宜宾T12）如图，直角已知直角ABC中，CD 是斜边AB上的高，AC=4，BC=3，则AD= .
{答案}
{解析}本题考查了勾股定理及相似三角形的性质，由勾股定理可得AB=5，∵∠A=∠A，∠ＡDC＝∠ACB＝90°，△ADC∽△ACB，∴=，∴=，∴AD=，因此本题填．
{分值}3
{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}
{考点: 相似三角形的性质}
{考点: 勾股定理}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}13．（2019年宜宾T13）某产品每件的生产成本为50元，原定销售价65元，经市场预测，从现在开始的第一季度销售价格将下降10%，第二季度以后将回升5%.若要使半年以后的销售利润不变，设每个季度平均降低成本的百分率为x，根据题意可列方程是 .
{答案}50x2-150x+10.075=0
{解析}本题考查了一元二次方程的应用，65×（1-10%）+65×（1-10%）（1+5%）-50(1-x)-50(1-x)2=(65-50)×2，整理得50x2-150x+10.075=0，因此本题填50x2-150x+10.075=0．
{分值}3
{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}
{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}
{类别:常考题}{类别:易错题}
{难度:3-中等难度}
{题目}14．（2019年宜宾T14）若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是 .
{答案}-2≤m<-1
{解析}本题考查了解不等式组，我们解不等式组得-20）的图象和一次函数y=-x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一个交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积.
{解析}本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，（1）由点P的坐标可得AP和OA长，根据面积可得m，则点P的坐标可知，把点P的坐标分别代入反比例函数和一次函数的解析式可得k，b，从而得到函数解析式；（2）联立一次函数与反比例函数的解析式构造方程组，求得点M的坐标，则五边形的面积可求．
{答案}解：（1） ∵P（1，m），∴AP=1，OA=m，
∴×1×m=1，∴m=2，
把P（1，2）分别代入y=和y=-x+b，得
k=2，b=3，
∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=-x+3；
（2）
解得，，
∴点M的坐标为(2，1)，
∴OB=2，BM=1，
过点P作PF⊥x轴，垂足为F，
∴五边形OAPMB的面积为2×1+×(1+2)×1=.
{分值}10
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{难度:4-较高难度}
{类别:常考题}
{考点:反比例函数与一次函数的综合}
{题目}23．（2019年宜宾T23）如图，线段AB经过⊙O的圆心O，交⊙O交于A、C两点，BC=1，AD为⊙O的弦，连接BD，∠BAD=∠ABD=30°，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M.
（1）求证：直线BD是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径OD的长；
（3）求线段BM的长.
{解析}本题考查了切线的判定，圆周角定理的推论，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，三角形内和和定理，（1）由内角和定理可得∠ADB=120°，由OA=OD可得∠ADE=30°，∴∠ADB=90°，即直线BD是⊙O切线；（2）在Rt△ODB中，由30°角的直角三角形所对的直角边等于斜边的一半可得OD；（3）连接DM，易得△BDE∽△BMD，根据比例线段求得BM．
{答案}解： （1）∵∠BAD=∠ABD=30°，∴∠ADB=120°，
∵OA=OD，∴∠ADE=∠A=30°，∴∠ADB=90°，
∴直线BD是⊙O切线；
（2）在Rt△ODB中 ，∵∠ABD=30°，∴OB=2OD，
又∵OC=OD，BC=1，∴OD=1；
（3）如图，连接DM，∵DE是直径，∴∠DME=90°，
∵∠DBE=∠DBE，∠BDE=∠DME=90°，
∴△BDE∽△BMD，
∴=，∴BM=
在Rt△ODB 中，BD==，
在Rt△BDE中，BE==，
∴BM==.
{分值}10
{章节:[1-27-1-2]相似三角形的性质}
{难度:4-较高难度}
{类别:常考题}{类别:易错题}
{考点:切线的判定}
{考点:垂径定理}
{考点: 等腰三角形的性质}
{考点: 勾股定理}
{考点:圆周角定理}
{考点:直径所对的圆周角}
{考点:含30度角的直角三角形}
{考点: 相似三角形的性质}
{题目}24．（2019年宜宾T24）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过点A（0，-3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C.
（1）求此抛物线和直线AB的解析式；
（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB的面积的最大值.
{解析}本题考查了一次函数，二次函数，平行四边形的判定及性质，最大面积问题，（1）把点A，B坐标分别代入解析式构造方程组可得a，c，k，b的值；（2）由已知易得点C，E的坐标，即CE长可得，由题意知MN∥CE，则由平行四边形可得MN=CE，所以点M的纵坐标可知，代入直线的解析式可得点M的横坐标；（3）如图，过点P作PF⊥x轴，设P的坐标为(m，m2-2m-3)，△APB的面积为s，则OF=m，PF= -m2+2m+3，BF=3-m，由“△PAB的面积=四边形OAPB的面积-△PFB的面积”可得s关于m的函数关系式，则△PAB面积的最大值和点P的坐标可求．
{答案}解：（1）把A（0，-3），B（3，0）分别代入y=ax2-2x+c，y=kx+b得
，，
解得，，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3，直线AB的解析式为y=x-3；
（2）抛物线的对称轴为直线x=1，顶点C坐标为(1，-4)，
把x=1代入y=x-3得，y=-2，∴E（1，-2），
∴CE=2.
设M的坐标为(m，m-3)，则N点的坐标为(m，m2-2m-3)，
如图1，当四边形MCEN是平行四边形时，MN=CE=2，
m2-2m-3-(m-3)=2，解得m1=，m2=(舍去)；
如图2，当四边形MNCE是平行四边形时，MN=CE=2，
m-3-(m2-2m-3)=2，
解得m1=1(舍去)，m2=2；
∴点M的坐标为（，），（2，-1）；
图1 图2
（3）如图2，过点P作PF⊥x轴，
设P的坐标为(m，m2-2m-3)，△APB的面积为s，
则OF=m，PF= -m2+2m+3，BF=3-m，
∵OA=3，
∴S=(OA+PF)·OF+BF·PF-OA·OB
=OA·OF+PF·(OF+BF)-OA·OB
=×(3 -m2+2m+3)×m+×(3-m)·(-m2+2m+3)
=×3×m+ (-m2+2m+3) ×3-×3×3
=-m2+m
=-(m-)2+
∵点P在直线AB的下方，
∴0
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