河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题

高一10月月考数学试题 一、选择题（共60分，每题5分）‎ ‎1.设集合，‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：依题意.‎ 考点：集合的运算 ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎2.已知函数，则( )‎ A. 32 B. C. 16 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据自变量符合的范围代入对应的解析式即可求得结果.‎ ‎【详解】‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】本题考查分段函数函数值的求解问题，属于基础题.‎ ‎3.设M为非空的数集，M⊆{7,8,9,10}，且M中至少含有一个偶数元素，则这样的集合M共有(　　)‎ A. 12个 B. 13个 C. 14个 D. 15个 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由题意结合子集个数公式求解满足题意的集合个数即可.‎ ‎【详解】由题意可知，集合M的非空子集个数为个，‎ 不含有偶数的集合的个数为个，故满足题意的集合的个数为.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】本题主要考查子集个数公式及其应用，属于基础题.‎ ‎4.若集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 解出A，B集合，即可选出答案．‎ ‎【详解】A集合：或 ‎ B集合：‎ 根据不等式关系知．‎ 选A ‎【点睛】本题主要考查集合与集合之间的关系，属于基础题．‎ ‎5.若函数f(x)＝为奇函数，则a等于(　　)‎ A. 1 B. ‎2 ‎C. D. －‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由于函数为奇函数，则，化简后可求得的值.‎ ‎【详解】依题意得，由于函数为奇函数，故，即，对比可得，故选.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的奇偶性来求参数即求函数的解析式.在利用奇偶性来解题时，主要把握的是，或者.属于基础题.‎ ‎6.已知，，，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先将转换为同为2为底的指数，，可以转换为指数相同．所以．‎ ‎【详解】因为，，所以，故选A．‎ ‎【点睛】1.比较幂值大小时，要注意区分底数相同还是指数相同．是用指数函数的单调性，还是用幂函数的单调性或指数函数的图象解决．要注意图象的应用，还应注意中间量0、1等的运用．‎ ‎2.指数函数的图象在第一象限内底大图高(逆时针方向底数依次变大)．当幂的底数不确定时，要注意讨论底数的不同取值情况.‎ ‎3.根据指数函数图象判断底数大小的问题，可以通过直线x＝1与图象的交点进行判断．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b.‎ 规律：在y轴右(左)侧图象越高(低)，其底数越大．属于较易题目．‎ ‎7.已知函数（其中是圆周率，），则下列结论正确的是（ ）‎ A. 是偶函数，且 B. 是奇函数，且 C. 是偶函数，且 D. 是奇函数，且 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎，故函数是奇函数；又是减函数，则是增函数，所以是增函数，‎ 故，选B.‎ ‎8. 已知f（x）是定义在[m，n]上的奇函数，且f（x）在[m，n]上的最大值为a，则函数F（x）＝f（x）＋3在[m，n]上的最大值与最小值之和为 （ ）‎ A. ‎2a＋3 B. ‎2a＋‎6 ‎C. 6－‎2a D. 6‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 因为奇函数f（x）在[m，n]上的最大值为a，所以它在[m，n]上的最小值为－a，所以函数F（x）＝f（x）＋3在[m，n]上的最大值与最小值之和为a＋3＋（－a＋3）＝6，故选D.‎ 考点：奇函数的性质及最值 ‎9.函数在的图像大致为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由解析式研究函数的性质奇偶性、特殊函数值的正负，可选择正确的图象．‎ ‎【详解】易知函数（）是偶函数，图象关于轴对称，可排除BD，‎ 时，，可排除A．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题方法是由解析式分析函数的性质，如单调性、奇偶性、函数的极值、最值、特殊值、函数的值的正负等等．‎ ‎10.已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 是定义在上的偶函数，‎ ‎，即，‎ 则函数的定义域为 函数在上为增函数，‎ 故两边同时平方解得，‎ 故选 ‎11.已知函数是R上增函数，则的取值范围是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值.‎ ‎【详解】要使函数在R上为增函数，须有在上递增，在上递增，‎ 所以，解得.‎ 故选D.‎ ‎【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.‎ ‎12.设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出函数的图象，不妨令，则．结合图象可得，从而可得结果．‎ ‎【详解】画出函数的图象如图所示．‎ 不妨令，则，则．‎ 结合图象可得，故．‎ ‎∴．选B．‎ ‎【点睛】数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．‎ 二、填空题（共20分，每题5分）‎ ‎13.函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为当时，，所以函数图象恒过点，故填.‎ ‎14.若函数是偶函数，则该函数的定义域是_______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为函数是偶函数，则函数的定义域 解得 故函数的定义域为.‎ 及答案为.‎ ‎15.若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B⊆A，则实数a＝________.‎ ‎【答案】0或1‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据B⊆A，讨论两种情况：①B=∅；②B≠∅，分别求出a的范围；‎ ‎【详解】∵B⊆A，‎ 若B=∅，则a=0；‎ 若B≠∅，则因为若2∈B，∴‎2a﹣2=0，∴a=1，‎ 若3∈B，则‎3a﹣2=0，∴a=，∵a∈Z，∴a≠，‎ ‎∴a=0或1，‎ 故答案为a=0或1．‎ ‎【点睛】此题主要考查集合关系中的参数的取值问题，此题是一道基础题，注意a是整数．‎ ‎16.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，且不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是_____.‎ ‎【答案】答案：‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据函数奇偶性得函数解析式以及单调性，再根据单调性化简不等式，最后将不等式恒成立问题转化为对应函数最值问题，解得结果.‎ ‎【详解】由为奇函数，.‎ 设，，，即，故，‎ 从而 ，‎ 故不等式同解于，‎ 又为上的单调增函数，故，‎ 即对任意的恒成立，，即或.‎ ‎【点睛】本题考查函数奇偶性、单调性以及不等式恒成立问题，考查基本分析转化求解能力，属中档题.‎ 三，解答题（共70分）‎ ‎17.已知集合，.‎ ‎（1）若，求；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎ ‎【答案】（1）；（2）或 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由题意，代入，得到集合，利用交集的运算，即可得到答案；‎ ‎（2）由题意，集合，分和两种情况讨论，即可得到答案.‎ ‎【详解】（1）由题意，代入，求得结合，‎ 所以.‎ ‎（2）因为 ‎①当，解得，此时满足题意.‎ ‎②，则 则有，‎ 综上：或.‎ ‎【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集的运算，以及合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎18.计算 ‎（1）‎ ‎（2）已知：，求 ‎【答案】（1）4；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)利用根式与指数幂的运算性质直接求解即可；‎ ‎(2)利用分数指数幂的运算性质，运算法则和完全平方式求解即可.‎ ‎【详解】原式；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎；‎ ‎．‎ ‎【点睛】本题考查了根式，分数指数幂的运算性质，是基础题.‎ ‎19.已知函数，若在区间上有最大值1．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若在上单调，求数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）-1；（2）.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数的开口方向和对称轴，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值是f（2）=1，求出a的值即可；（2）求出f（x）的解析式，求出g（x）的表达式，根据函数的单调性求出m的范围即可．‎ ‎【详解】因为函数的图象是抛物线，，‎ 所以开口向下，对称轴是直线，‎ 所以函数在单调递减，‎ 所以当时，，‎ 因为，，‎ 所以，‎ ‎，‎ 在上单调，‎ ‎，或.‎ 从而，或 所以，m的取值范围是.‎ ‎【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题;二次函数在小区间上的单调性，需要讨论二次函数对称轴和区间的位置关系,结合函数图像的特点得到函数的单调性，进而得到最值.‎ ‎20.已知函数，且 ‎（1）求a,b的值 ‎（2）判断单调性，并用定义证明你的结论；‎ ‎（3）求的最大值和最小值．‎ ‎【答案】（1） （2）减函数，证明见解析（3）最大值3，最小值 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由 利用待定系数法直接求解即可；‎ ‎(2)根据单调性的定义即可证明函数的单调性； （3）由(2)可得函数在区间上是减函数，进而可得函数f（x）的最值 ‎【详解】（1）‎ ‎（2）在区间上是减函数 证明：设，是区间上的任意两个实数，且,‎ 则 ‎ 由，得，，‎ 于是，即 所以，函数是区间上的减函数 ‎（3）由函数在区间上是减函数，‎ 所以当时，取最大值；‎ 当时，取最小值．‎ ‎【点睛】本题考查待定系数法求解析式，单调性的定义，根据单调性求函数的最值，是基础题.‎ ‎21.设函数的定义域为（﹣3，3），满足，且对任意，都有当时，，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断的单调性，并证明；‎ ‎（3）若函数求不等式解集．‎ ‎【答案】（1）-4（2）单调递减（3）（0，2]．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）通过赋值法，令x＝2，y＝1代入即得；‎ ‎（2）利用单调性定义证明即可；‎ ‎（3）由奇函数条件得到f(x－1)≤f(2x－3)，结合单调性和定义即可解得.‎ 试题解析：‎ ‎(1)在f(x)－f(y)＝f(x－y)中，‎ 令x＝2，y＝1，代入得：f(2)－f(1)＝f(1)，所以f(2)＝‎2f(1)＝－4.‎ ‎(2)f(x)在(－3,3)上单调递减．证明如下：‎ 设－30，‎ 即f(x1)>f(x2)，‎ 所以f(x)在(－3,3)上单调递减．‎ ‎(3)由g(x)≤0得f(x－1)＋f(3－2x)≤0，‎ 所以f(x－1)≤－f(3－2x)．‎ 又f(x)满足f(－x)＝－f(x)，‎ 所以f(x－1)≤f(2x－3)，‎ 又f(x)在(－3,3)上单调递减，‎ 所以解得0

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