2019-2020学年山西省大同市第一中学高一下学期3月网上考试数学试题(解析版)

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2019-2020学年山西省大同市第一中学高一下学期3月网上考试数学试题(解析版)

‎2019-2020学年山西省大同市第一中学高一下学期3月网上考试数学试题 一、单选题 ‎1.已知全集,集合,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】先化简集合,再求交集即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为,,‎ 所以.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的交集,熟记概念即可,属于基础题型.‎ ‎2.已知, , ,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】先将改写为,再利用函数的单调性判断即可 ‎【详解】‎ 由题,,对于函数可知在单调递增,‎ 因为,则,即 故选:B ‎【点睛】‎ 本题考查利用幂函数单调性比较大小,考查指数幂的性质 ‎3.下列关系式中正确的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析:先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°,再结合正弦函数的单调性可得到sin11°<sin12°<sin80°从而可确定答案.‎ 解:∵sin168°=sin(180°﹣12°)=sin12°,‎ cos10°=sin(90°﹣10°)=sin80°.‎ 又∵y=sinx在x∈[0,]上是增函数,‎ ‎∴sin11°<sin12°<sin80°,即sin11°<sin168°<cos10°.‎ 故选C.‎ ‎【考点】正弦函数的单调性.‎ ‎4.角的终边过点,则等于 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由三角函数的定义知,x=-1,y=2,r==,∴sinα==.‎ ‎5.已知函数是定义在上的奇函数.且当时,,则的值为( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】化简,先求出的值,再根据函数奇偶性的性质,进行转化即可得到结论.‎ ‎【详解】‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ 是定义在上的奇函数,且当时,,‎ ‎∴,‎ 即,故选B.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数值的计算,考查了对数的运算以及函数奇偶性的应用,意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力,属于基础题.‎ ‎6.函数的零点所在区间为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数的定义域为,,则在其定义域上单调递增.因为,所以函数的零点在区间内,故选C ‎7.已知一组数据、、、、的平均数是,方差是,那么另一组数、、、、的平均数,方差分别是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用平均数和方差公式可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得,‎ ‎,‎ 则新数据的平均数为,‎ 方差为.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平均数与方差的计算,熟练利用公式是解答的关键,考查计算能力,属于基础题.‎ ‎8.已知,则的值是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】将代数式中的角用表示,利用诱导公式即可求出所求代数式的值.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用诱导公式求三角函数值,解题时要将角利用已知角加以表示,考查计算能力,属于基础题.‎ ‎9.若是的一个内角,且,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析:是的一个内角,,又,所以有,故本题的正确选项为D.‎ ‎【考点】三角函数诱导公式的运用.‎ ‎10.函数在下列区间内递减的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由每个选项中的取值范围,计算出 的取值范围,利用正弦函数的单调性判断即可.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项,当时,,正弦函数在区间上不单调,则函数在区间上不单调;‎ 对于B选项,当时,,正弦函数在区间上不单调,则函数在区间上不单调;‎ 对于C选项,当时,,正弦函数在区间上不单调,则函数在区间上不单调;‎ 对于D选项,当时,,正弦函数在区间上单调递减,则函数在区间上单调递减.‎ 故选:D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦型函数在区间上单调性的判断,一般要结合的取值范围,计算出角的取值范围,结合正弦函数的单调性来判断,考查推理能力,属于中等题.‎ ‎11.设函数是定义在上,周期为的奇函数,若,,则( )‎ A.且 B. C.或 D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数的周期性和奇偶性得出,由此可得出关于的不等式,解出即可.‎ ‎【详解】‎ 由于函数是定义在上周期为的奇函数,则,‎ 即,整理得,解得或.‎ 故选:C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数周期性和奇偶性的应用,同时也考查了分式不等式的解法,考查计算能力,属于基础题.‎ ‎12.设函数的最小正周期为,且,则( )‎ A.在单调递减 B.在单调递减 C.在单调递增 D.在单调递增 ‎【答案】B ‎【解析】根据周期和奇偶性求得函数解析式,再根据复合函数单调性,采用整体对应的方式判断选项.‎ ‎【详解】‎ 由题意知: ‎ 又,即为偶函数 ‎ ‎ 又 ‎ 当时,;当时,不单调,可知错误;‎ 当时,;当时,单调递减 时,单调递减,可知正确,错误.‎ 本题正确选项:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查通过函数性质求解函数解析式、余弦型函数单调性判断问题,关键是能够根据复合函数单调性判断原则,采用整体对应的方式求解.‎ 二、填空题 ‎13.已知扇形的半径为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据扇形的面积公式,即可求解.‎ ‎【详解】‎ 设扇形的圆心角的弧度数为 ‎,解得 ‎ 故答案为:‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了扇形的面积公式,属于基础题.‎ ‎14.________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据诱导公式即可求出.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故答案为 .‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用诱导公式化简求值.‎ ‎15.函数的定义域为______________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据定义域基本要求可得不等式组,解不等式组取交集得到结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得: ‎ ‎ ,‎ 函数定义域为:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查具体函数定义域的求解问题,关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.‎ 三、解答题 ‎16.(1)计算;‎ ‎(2)已知,求的值.‎ ‎【答案】(1)0(2)3‎ ‎【解析】(1)根据终边相同的角同名三角函数值相等化简求值即可(2)先根据诱导公式化简,再利用同角三角函数间的关系化为正切即可.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)‎ ‎(2)‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的诱导公式,同名三角函数的基本关系,属于中档题.‎ ‎17.已知集合,‎ ‎(Ⅰ)若,,求实数的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若,,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).‎ ‎【解析】试题分析:(1)求出集合A,利用子集关系,通过B是否为空集,列出不等式组求解即可.(2)A⊆B,B={x|m﹣6<x<2m﹣1},列出不等式组求解即可.‎ 试题解析:‎ 解不等式,得,即.‎ ‎(1)‎ ‎①当时,则,即,符合题意;‎ ‎②当时,则有 解得:.‎ 综上:.‎ ‎(2)要使,则,所以有 解得:‎ ‎.‎ ‎18.设函数,且以为最小正周期.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)求的对称轴方程及单调递增区间.‎ ‎【答案】(1);(2)对称轴方程为,单调递增区间为.‎ ‎【解析】(1)由正弦型函数的周期公式可求出的值,即可得出函数的解析式;‎ ‎(2)解方程可得出函数的图象的对称轴方程,解不等式可得出函数的单调递增区间.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由于函数,且以为最小正周期,,‎ 即,所以,;‎ ‎(2)令,求得,‎ 故函数的图象的对称轴方程为.‎ 令, 求得,‎ 可得函数的增区间为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用正弦型函数的周期公式求参数值,同时也考查了正弦型函数图象对称轴方程和单调区间的求解,考查计算能力,属于基础题.‎ ‎19.已知 ‎(1)判断函数的奇偶性,并说明理由.‎ ‎(2)判断函数在单调性,并证明你的判断.‎ ‎【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.‎ ‎【解析】试题分析:(1)由,结合函数的定义域可得为奇函数;(2)任取,所以,得,可得在为单调递减,同理可得在为单调递增.‎ 试题解析:(1)为奇函数.‎ 理由:因为的定义域为 又,所以为奇函数.‎ ‎(2)在为单调递减,在单调递增.‎ 证明:任取,所以,所以 ‎,‎ 所以在为单调递减 当,所以,所以,‎ 所以在为单调递增 综上:在为单调递减,在单调递增.‎ ‎20.砂糖橘是柑橘类的名优品种,因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植砂糖橘,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株,求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率.‎ ‎【答案】(1)a=0.08,b=0.04.(2).‎ ‎【解析】(1)样本中产量在区间(45,50]上的果树有a×5×20=100a(株),‎ 样本中产量在区间(50,60]上的果树有(b+0.02)×5×20=100(b+0.02)(株),‎ 依题意,有100a=×100(b+0.02),即a=(b+0.02). ①‎ 根据频率分布直方图可知(0.02+b+0.06+a)×5=1, ②‎ 由①②得:a=0.08,b=0.04.‎ ‎(2)样本中产量在区间(50,55]上的果树有0.04×5×20=4(株),分别记为A1,A2,A3,A4,‎ 产量在区间(55,60]上的果树有0.02×5×20=2(株),分别记为B1,B2.‎ 从这6株果树中随机抽取2株共有15种情况:(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,B1),(A1,B2),(A2,A3),(A2,A4),(A2,B1),(A2,B2),(A3,A4),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2).‎ 其中产量在(55,60]上的果树至少有一株被抽中共有9种情况:(A1,B1),(A1,B2),(A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(A4,B1),(A4,B2),(B1,B2).‎ 记“从样本中产量在区间(50,60]上的果树中随机抽取2株,产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中”为事件M,则P(M)==.‎
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