2019-2020学年山西省大同市第一中学高一下学期3月网上考试数学试题（解析版）

2019-2020学年山西省大同市第一中学高一下学期3月网上考试数学试题（解析版）

‎2019-2020学年山西省大同市第一中学高一下学期3月网上考试数学试题 一、单选题 ‎1．已知全集，集合，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】先化简集合，再求交集即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为，，‎ 所以.‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.‎ ‎2．已知， ， ，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先将改写为,再利用函数的单调性判断即可 ‎【详解】‎ 由题,,对于函数可知在单调递增,‎ 因为,则,即 故选：B ‎【点睛】‎ 本题考查利用幂函数单调性比较大小,考查指数幂的性质 ‎3．下列关系式中正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：先根据诱导公式得到sin168°=sin12°和cos10°=sin80°，再结合正弦函数的单调性可得到sin11°＜sin12°＜sin80°从而可确定答案．‎ 解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，‎ cos10°=sin（90°﹣10°）=sin80°．‎ 又∵y=sinx在x∈[0，]上是增函数，‎ ‎∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．‎ 故选C．‎ ‎【考点】正弦函数的单调性．‎ ‎4．角的终边过点，则等于 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由三角函数的定义知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.‎ ‎5．已知函数是定义在上的奇函数．且当时，，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】B ‎【解析】化简，先求出的值，再根据函数奇偶性的性质，进行转化即可得到结论．‎ ‎【详解】‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ 是定义在上的奇函数，且当时，，‎ ‎∴，‎ 即，故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数值的计算，考查了对数的运算以及函数奇偶性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．‎ ‎6．函数的零点所在区间为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数的定义域为，，则在其定义域上单调递增．因为，所以函数的零点在区间内，故选C ‎7．已知一组数据、、、、的平均数是，方差是，那么另一组数、、、、的平均数，方差分别是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用平均数和方差公式可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，‎ ‎，‎ 则新数据的平均数为，‎ 方差为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查平均数与方差的计算，熟练利用公式是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎8．已知，则的值是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】将代数式中的角用表示，利用诱导公式即可求出所求代数式的值.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用诱导公式求三角函数值，解题时要将角利用已知角加以表示，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎9．若是的一个内角，且，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】试题分析：是的一个内角,，又，所以有，故本题的正确选项为D.‎ ‎【考点】三角函数诱导公式的运用.‎ ‎10．函数在下列区间内递减的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由每个选项中的取值范围，计算出 的取值范围，利用正弦函数的单调性判断即可.‎ ‎【详解】‎ 对于A选项，当时，，正弦函数在区间上不单调，则函数在区间上不单调；‎ 对于B选项，当时，，正弦函数在区间上不单调，则函数在区间上不单调；‎ 对于C选项，当时，，正弦函数在区间上不单调，则函数在区间上不单调；‎ 对于D选项，当时，，正弦函数在区间上单调递减，则函数在区间上单调递减.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查正弦型函数在区间上单调性的判断，一般要结合的取值范围，计算出角的取值范围，结合正弦函数的单调性来判断，考查推理能力，属于中等题.‎ ‎11．设函数是定义在上，周期为的奇函数，若，，则（ ）‎ A．且 B． C．或 D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数的周期性和奇偶性得出，由此可得出关于的不等式，解出即可.‎ ‎【详解】‎ 由于函数是定义在上周期为的奇函数，则，‎ 即，整理得，解得或.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数周期性和奇偶性的应用，同时也考查了分式不等式的解法，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎12．设函数的最小正周期为，且，则( )‎ A．在单调递减 B．在单调递减 C．在单调递增 D．在单调递增 ‎【答案】B ‎【解析】根据周期和奇偶性求得函数解析式，再根据复合函数单调性，采用整体对应的方式判断选项.‎ ‎【详解】‎ 由题意知： ‎ 又，即为偶函数 ‎ ‎ 又 ‎ 当时，；当时，不单调，可知错误；‎ 当时，；当时，单调递减 时，单调递减，可知正确，错误.‎ 本题正确选项：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查通过函数性质求解函数解析式、余弦型函数单调性判断问题，关键是能够根据复合函数单调性判断原则，采用整体对应的方式求解.‎ 二、填空题 ‎13．已知扇形的半径为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据扇形的面积公式，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 设扇形的圆心角的弧度数为 ‎,解得 ‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了扇形的面积公式，属于基础题.‎ ‎14．________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据诱导公式即可求出．‎ ‎【详解】‎ ‎．‎ 故答案为 ．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查利用诱导公式化简求值．‎ ‎15．函数的定义域为______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据定义域基本要求可得不等式组，解不等式组取交集得到结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得： ‎ ‎ ，‎ 函数定义域为：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是根据定义域的基本要求得到不等式组.‎ 三、解答题 ‎16．（1）计算；‎ ‎（2）已知，求的值.‎ ‎【答案】（1）0（2）3‎ ‎【解析】（1）根据终边相同的角同名三角函数值相等化简求值即可（2）先根据诱导公式化简，再利用同角三角函数间的关系化为正切即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了三角函数的诱导公式，同名三角函数的基本关系，属于中档题.‎ ‎17．已知集合，‎ ‎（Ⅰ）若，，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）若，，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．‎ ‎【解析】试题分析：（1）求出集合A，利用子集关系，通过B是否为空集，列出不等式组求解即可．（2）A⊆B，B={x|m﹣6＜x＜2m﹣1}，列出不等式组求解即可．‎ 试题解析：‎ 解不等式，得，即.‎ ‎（1）‎ ‎①当时，则，即，符合题意；‎ ‎②当时，则有 解得：.‎ 综上：.‎ ‎（2）要使，则，所以有 解得：‎ ‎.‎ ‎18．设函数，且以为最小正周期．‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求的对称轴方程及单调递增区间．‎ ‎【答案】（1）；（2）对称轴方程为，单调递增区间为.‎ ‎【解析】（1）由正弦型函数的周期公式可求出的值，即可得出函数的解析式；‎ ‎（2）解方程可得出函数的图象的对称轴方程，解不等式可得出函数的单调递增区间.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由于函数，且以为最小正周期，，‎ 即，所以，；‎ ‎（2）令，求得，‎ 故函数的图象的对称轴方程为.‎ 令， 求得，‎ 可得函数的增区间为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查利用正弦型函数的周期公式求参数值，同时也考查了正弦型函数图象对称轴方程和单调区间的求解，考查计算能力，属于基础题.‎ ‎19．已知 ‎（1）判断函数的奇偶性，并说明理由.‎ ‎（2）判断函数在单调性，并证明你的判断.‎ ‎【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.‎ ‎【解析】试题分析：（1）由，结合函数的定义域可得为奇函数；（2）任取，所以，得，可得在为单调递减，同理可得在为单调递增.‎ 试题解析：（1）为奇函数.‎ 理由：因为的定义域为 又，所以为奇函数.‎ ‎（2）在为单调递减，在单调递增.‎ 证明：任取，所以，所以 ‎，‎ 所以在为单调递减 当，所以，所以，‎ 所以在为单调递增 综上：在为单调递减，在单调递增.‎ ‎20．砂糖橘是柑橘类的名优品种,因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植砂糖橘,收获时,该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量(单位:kg),获得的所有数据按照区间(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]进行分组,得到频率分布直方图如图所示.已知样本中产量在区间(45,50]上的果树株数是产量在区间(50,60]上的果树株数的倍.‎ ‎(1)求a,b的值;‎ ‎(2)从样本中产量在区间(50,60]上的果树里随机抽取两株,求产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中的概率.‎ ‎【答案】(1)a=0.08,b=0.04.(2).‎ ‎【解析】(1)样本中产量在区间(45,50]上的果树有a×5×20＝100a(株)，‎ 样本中产量在区间(50,60]上的果树有(b＋0．02)×5×20＝100(b＋0．02)(株)，‎ 依题意，有100a＝×100(b＋0．02)，即a＝(b＋0．02)． ①‎ 根据频率分布直方图可知(0．02＋b＋0．06＋a)×5＝1，　②‎ 由①②得：a＝0．08，b＝0．04．‎ ‎(2)样本中产量在区间(50,55]上的果树有0．04×5×20＝4(株)，分别记为A1，A2，A3，A4，‎ 产量在区间(55,60]上的果树有0．02×5×20＝2(株)，分别记为B1，B2．‎ 从这6株果树中随机抽取2株共有15种情况：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．‎ 其中产量在(55,60]上的果树至少有一株被抽中共有9种情况：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)．‎ 记“从样本中产量在区间(50,60]上的果树中随机抽取2株，产量在区间(55,60]上的果树至少有一株被抽中”为事件M，则P(M)＝＝．‎