【小升初数学，数学试卷，数学复习试卷】数学总复习专题讲解及训练 (1)

【小升初数学，数学试卷，数学复习试卷】数学总复习专题讲解及训练 (1)

模拟试题 一、基本训练： 1、找出下列各题中的单位“1”。 ①男生人数占女生人数 60%。 ②男生人数比女生人数多 20%。 ③女生人数比男生人数少 25%。 ④加工一批零件，已完成了 80%。 ⑤今年的猪肉单价比去年上涨了 80%。 2、根据所给信息，说出数量间的相等关系 ①一条路，已修了全长的 60% ②一种彩电，现价比原价降低 10% ③松树的棵数比柏树多 13 3、看图列式。 用去 30% ? 只 灰兔 比灰兔多 25% 用去 ? 吨 还剩 28吨 白兔 30只 4、列式计算： （1）一个数的 75%比 30的 25%多 1.5，求这个数。 （2）一个数的 25%比它的 75%少 30，求这个数。 二、解决问题： 1、对比练习 （1）某工厂六月份用煤 60吨，六月份比五月份少用煤 25％，五月份用煤多少吨？ （2）某工厂六月份用煤 60吨，五月份比六月份多用煤 25％，五月份用煤多少吨？ 2、一张课桌比一把椅子贵 10元，如果椅子的单价是课桌单价的 60%，课桌和椅子的单价 各是多少元？ 3、果园里的梨树和苹果树共有 360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。苹果树 和梨树各有多少棵？ 4、一套桌椅的价格是 78 元，其中椅子的价格是桌子的 30%。桌子和椅子的价格各是多少 元？ 5、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，两次共剪去 6米，这条绳 子共长多少米？ 6、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，第二次比第一次多剪了 1 米，这条绳子长多少米？ 7、根据问题列式。 平山茶场去年原计划种茶 20公顷，实际种茶 25公顷，________? ①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？ ②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？ ③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？ ④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？ 8、根据算式填条件 果园里有苹果树 200棵， ，梨树有多少棵？ ①200÷20% ②200×20% ③200÷（1+20%） ④200÷（1-20%） ⑤200×（1-20%） ⑥200×（1+20%） 参考答案： 一、基本训练： 1、找出下列各题中的单位“1”。 ①男生人数占女生人数 60%。 把女生人数看作单位“1” ②男生人数比女生人数多 20%。 把女生人数看作单位“1” ③女生人数比男生人数少 25%。 把男生人数看作单位“1” ④加工一批零件，已完成了 80%。 把一批零件看作单位“1” ⑤今年的猪肉单价比去年上涨了 80%。把去年的猪肉单价看作单位“1” 2、根据所给信息，说出数量间的相等关系 ①一条路，已修了全长的 60% 全长 × 60% = 已修 ②一种彩电，现价比原价降低 10% 原价 × 10% = 降价 原价 ×（1-10%）= 现价 ③松树的棵数比柏树多 13 柏树 × 13 = 松树比柏树多的棵数 柏树 ×（1+13 ）= 松树 3、看图列式。 用去 30% ? 只 灰兔 比灰兔多 25% 用去 ? 吨 还剩 28吨 白兔 28 ÷（1 - 30%）×30% = 12（吨） 30只 ｘ + 25％ｘ = 30 ｘ = 24 4、列式计算： （1）一个数的 75%比 30的 25%多 1.5，求这个数。75％ｘ – 30 × 25% = 1.5 ｘ = 12 （2）一个数的 25%比它的 75%少 30，求这个数。75％ｘ – 25%ｘ = 30 ｘ = 60 二、解决问题： 1、对比练习 （1）某工厂六月份用煤 60吨，六月份比五月份少用煤 25％，五月份用煤多少吨？ 解：设五月份用煤ｘ吨。 ｘ – 25%ｘ = 60 ｘ = 80 （2）某工厂六月份用煤 60吨，五月份比六月份多用煤 25％，五月份用煤多少吨？ 60 + 60 × 25% = 75（吨） 2、一张课桌比一把椅子贵 10元，如果椅子的单价是课桌单价的 60%，课桌和椅子的单价 各是多少元？ 解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是 60%ｘ元。 ｘ – 60%ｘ = 10 ｘ = 25 25 × 60% = 15（元）或 25 – 10 = 15（元） 答：课桌的单价是 25元，椅子的单价是 15元。 3、果园里的梨树和苹果树共有 360棵，其中的苹果树的棵树是梨树的棵树的 20%。苹果树 和梨树各有多少棵？ 解：设梨树的棵树是ｘ棵，苹果树的棵树是 20%ｘ棵。 ｘ + 20%ｘ = 360 ｘ = 300 300 × 20% = 60（棵）或 360 – 300 = 60（棵） 答：梨树的棵树是 300棵，苹果树的棵树是 60棵。 4、一套桌椅的价格是 78 元，其中椅子的价格是桌子的 30%。桌子和椅子的价格各是多少 元？ 解：设课桌的单价是ｘ元，椅子的单价是 30%ｘ元。 ｘ + 30%ｘ = 78 ｘ = 60 60 × 30% = 18（元）或 78 – 60 = 18（元） 答：课桌的单价是 60元，椅子的单价是 18元。 5、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，两次共剪去 6米，这条绳 子共长多少米？ 解：设这条绳子共长ｘ米。 25%ｘ + 35%ｘ = 6 ｘ = 10 答：这条绳子共长 10米。 6、一条绳子，第一次剪去全长的 25%，第二次剪去全长的 35%，第二次比第一次多剪了 1 米，这条绳子长多少米？ 解：设这条绳子共长ｘ米。 35%ｘ - 25%ｘ = 1 ｘ = 10 答：这条绳子共长 10米。 7、根据问题列式。 平山茶场去年原计划种茶 20公顷，实际种茶 25公顷，________? ①实际种茶的公顷数是原计划的百分之几？ 25 ÷ 20 = 125% ②计划种茶的公顷数是实际的百分之几？ 20 ÷ 25 = 80% ③实际种茶的公顷数比原计划多百分之几？ （25 – 20） ÷ 20 = 25% ④计划种茶的公顷数比实际少百分之几？ （25 – 20） ÷ 25 = 20% 8、根据算式填条件 果园里有苹果树 200棵， ，梨树有多少棵？ ①200÷20% 苹果树是梨树的 20% ②200×20% 梨树是苹果树的 20% ③200÷（1+20%） 苹果树比梨树多 20% ④200÷（1-20%） 苹果树比梨树少 20% ⑤200×（1-20%） 梨树比苹果树少 20% ⑥200×（1+20%） 梨树比苹果树多 20% 小学数学总复习专题讲解及训练（四） 主要内容 圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积 学习目标 1、使学生在观察、操作、交流等活动中感知和发现圆柱、圆锥的特征，知道圆柱和圆锥的 底面、侧面和高。 2、使学生理解圆柱侧面积和圆柱表面积的含义，掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。 3、使学生在活动中进一步积累认识立体图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。 4、使学生进一步体验立体图形与生活的关系，感受立体图形的学习价值，提高学习数学的 兴趣和学好数学的信心。 考点分析 1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面，它们是完全相同的两个圆。形成圆柱的面还有一个 曲面，叫做圆柱的侧面。 圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。 2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的 高。 3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱 的高。 4、圆柱的侧面积 = 底面周长 × 高 5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2 典型例题 例 1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点？ 分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了 底面是平面图形（圆）外，都有一个曲面。圆柱和圆锥的特征见下表。 圆 柱 圆 锥 底 面 两个底面完全相同，都是圆形。 一个底面，是圆形。 侧 面 曲面，沿高剪开，展开后是长方形。 曲面，沿顶点到底面圆周上的一条线段剪开， 展开后是扇形。 高 两个底面之间的距离，有无数条。 顶点到底面圆心的距离，只有一条。 例 2、求下面立体图形的底面周长和底面积。 半径 3厘米 直径 10米 分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。 圆柱：底面周长 3.14 × 3 × 2 = 18.84（厘米） 底面积 3.14 × 3 ² = 28.26（平方厘米） 圆锥：底面周长 3.14 × 10 = 31.4（米） 底面积 3.14 ×（10÷2）² = 78.5（平方米） 点评：圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算 公式进行计算。 例 3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高。 错误解法：正确 分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。 正确解答：错误 点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无 数条高。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。顶点和底面圆心都是唯一的点，所以 圆锥只有一条高。 例 4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是 5厘米，高是 12厘米。求它的侧面积。 分析与解： 高 底面周长 沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形。这个长方形的长等于圆柱底 面的周长，宽等于圆柱的高。因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积， 即圆柱的侧面积。 解答： 3.14 × 5 × 12 = 188.4（平方厘米） 答：它的侧面积是 188.4平方厘米。 点评：圆柱的侧面是个曲面，不能直接求出它的面积。推导出侧面积的计算公式也用到了转 化的思想。把这个曲面沿高剪开，然后平展开来，就能得到一个长方形，这个长方形的面积 就是这个圆柱的侧面积。 例 5、（圆柱的表面积） 做一个圆柱形油桶，底面直径是 0.6米，高是 1米，至少需要多少平方米铁皮？（得数保留 整数） 分析与解：求铁皮的面积，就是求圆柱形油桶的表面积，即两个底面积和一个侧面积的和。 解答：底面积：3.14 ×（0.6÷2）² = 0.2826（平方米） 侧面积：3.14 × 0.6 × 1 = 1.884（平方米） 表面积：0.2826 × 2 + 1.884 = 2.4492（平方米）≈ 3（平方米） 答：至少需要铁皮 3平方米。 点评：这里不能用四舍五入法取近似值。因为在实际生活中使用的材料要比计算得到的结果 多一些。因此这儿保留整数，十分位上虽然是 4，但也要向个位进 1。 例 6、（辨析）一个无盖的圆柱铁皮水桶，底面直径是 30厘米，高是 50厘米。做这样一个 水桶，至少需用铁皮 6123平方厘米。 分析与解：题目中是做一个无盖的圆柱铁皮水桶，只有一个底面。在计算铁皮面积时只要用 圆柱的侧面积加上一个底面的面积。 解答：底面积：3.14 ×（30÷2）² = 706.5（平方厘米） 侧面积：3.14 × 30 × 50 = 4710（平方厘米） 表面积：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米） 答：做这样一个水桶，至少需用铁皮 5416.5平方厘米。 例 7、（考点透视）一个圆柱的侧面积展开是一个边长 15.7厘米的正方形。这个圆柱的表面 积是多少平方厘米？ 分析与解：圆柱的侧面积展开是一个正方形，即圆柱的高和底面周长都是 15.7厘米。根据 圆柱的底面周长可以算出底面积。 解答：底面半径：15.7 ÷ 3.14 ÷ 2 = 2.5（厘米） 底面积：3.14 × 2.5 ² = 19.625（平方厘米） 侧面积：15.7 × 15.7 = 246.49（平方厘米） 表面积：19.625 × 2 + 246.49 = 285.74（平方厘米） 答：这个圆柱的表面积是 285.74平方厘米。 例 8、（考点透视）一个圆柱形的游泳池，底面直径是 10米，高是 4米。在它的四周和底部 涂水泥，每千克水泥可涂 5平方米，共需多少千克水泥？ 分析与解：要求水泥的质量，先要求水泥的面积。在圆柱形的游泳池的四周和底部涂水泥， 涂水泥的面积是一个底面积加上侧面积。 解答： 侧面积：3.14 × 10 × 4 = 125.6（平方米） 底面积：3.14 × （10 ÷ 2）² = 78.5（平方米） 涂水泥的面积：125.6 + 78.5 = 204.1（平方米） 水泥的质量：204.1 ÷ 5 = 40.82（千克） 答：共需 40.82千克水泥。 例 9、（考点透视）把一个底面半径是 2 分米，长是 9分米的圆柱形木头锯成长短不同的三 小段圆柱形木头，表面积增加了多少平方分米？ 分析与解：锯圆柱形木头，表面积增加的部分是若干个相同的底面积。锯成三段，要锯两次， 每锯一次增加两个面，锯了两次增加了四个面。 3.14 × 2 ² × 4 = 50.24（平方分米） 答：表面积增加了 50.24平方分米。 点评：这是一道在实际生活中应用的题目，对于这一类题目，它的规律就是每切一次就增加 两个面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿着底面直径把圆柱切成相同的两个部 分，增加的面就是以底面直径和高为两邻边的长方形。 小学数学总复习专题讲解及训练（四） 模拟试题 下面( )图形旋转会形成圆柱。 3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ）。 4、求下列圆柱体的侧面积 （1）底面半径是 3厘米，高是 4厘米。 （2）底面直径是 4厘米，高是 5厘米。 （3）底面周长是 12.56厘米，高是 4厘米。 5、求下列圆柱体的表面积 （1）底面半径是 4厘米，高是 6厘米。 （2）底面直径是 6厘米，高是 12厘米。 （3）底面周长是 25.12厘米，高是 8厘米。 6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3分米，高是 15分米，制作这个烟囱至少 需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米） 7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12米，高是 4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水 泥。如果每平方米要用水泥 20千克，一共要用多少千克水泥？ 参考答案： 上图上面从左到右依次是：底面、侧面积 中间从左到右依次是：高、高 下面从左到右依次是：底面、底面周长、底面周长 下面( A )图形旋转会形成圆柱。 3、在下图中，以直线为轴旋转，可以得出圆锥的是（ ④ ）。 4、求下列圆柱体的侧面积 （1）底面半径是 3厘米，高是 4厘米。 3.14×3×2×4 = 75.36（厘米） （2）底面直径是 4厘米，高是 5厘米。 3.14×4×5 = 62.8（厘米） （3）底面周长是 12.56厘米，高是 4厘米。12.56×4 = 50.24（厘米） 5、求下列圆柱体的表面积 （1）底面半径是 4厘米，高是 6厘米。 底面积：3.14 × 4 ² = 50.24（平方厘米） 侧面积：3.14 × 4 × 2 × 6 = 150.72（平方厘米） 表面积：50.24 × 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米） （2）底面直径是 6厘米，高是 12厘米。 底面积：3.14 × （6÷2）² = 28.26（平方厘米） 侧面积：3.14 × 6 × 12 = 226.08（平方厘米） 表面积：28.26 × 2 + 226.08 = 282.6（平方厘米） （3）底面周长是 25.12厘米，高是 8厘米。 底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（厘米） 3.14 × 4 ² = 50.24（平方厘米） 侧面积：25.12 × 8 = 200.96（平方厘米） 表面积：50.24 × 2 + 200.96 = 301.44（平方厘米） 6、用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是 3分米，高是 15分米，制作这个烟囱至少 需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米） 侧面积：3.14 × 3 × 15 = 141.3（平方分米）≈ 142（平方分米） 7、请你制作一个无盖圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择。 解法一：选择①和④ 底面积：3.14 × （3÷2）² = 7.065（平方分米） 侧面积：9.42 × 2 = 18.84（平方分米） 表面积：7.065 × 2 + 18.84 = 32.97（平方分米） 解法二：选择②和③ 底面积：3.14 × （4÷2）² = 12.56（平方分米） 侧面积：12.56 × 5 = 62.8（平方分米） 表面积：12.56 × 2 + 62.8 = 87.92（平方分米） 8、一个圆柱形蓄水池，底面周长是 25.12米，高是 4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水 泥。如果每平方米要用水泥 20千克，一共要用多少千克水泥？ 底面积：25.12 ÷ 3.14 ÷ 2 = 4（米） 3.14 × 4 ² = 50.24（平方米） 侧面积：25.12 × 4 = 100.48（平方米） 表面积：50.24 + 100.48 = 150.72（平方米） 水泥质量： 150.72 × 20 = 3014.4千克 小学数学总复习专题讲解及训练（五） 主要内容 圆柱和圆锥的体积 学习目标 1、结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法，并能运用计算公式正确计算圆 柱体积或圆柱形容器的容积以及解决简单的实际问题。 2、通过转化的思想，在实验的基础上使学生理解和掌握圆锥体积公式，能运用公式正确地 计算圆锥的体积以及解决简单的实际问题。 3、通过圆柱、圆锥体积计算公式的推导、运用的过程，培养学生的观察、操作能力和初步 的空间观念，培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，并体验数学问题的探索性和挑战 性，感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性，获得成功的喜悦。 考点分析 1、圆柱所占空间的大小是圆柱的体积，圆柱的体积（容积） = 底面积 × 高，用含有字母 的式子表示是：V = sh 或者 V = лr²h 。 2、圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。 即 V = sh 或者 V = лr²h 。 典型例题 例 1、（计算圆柱的体积）一个圆柱，底面周长 9.42分米，高 20厘米。求它的体积？ 分析与解：求圆柱的体积，一般根据 V = sh或者 V = лr²h ，题中没有给出底面积,又没有给 出底面半径,所以要先求出底面半径，同时题目中单位名称不统一,要注意化单位,可以统一为 分米,也可以统一为厘米。 20厘米 = 2分米 底面半径：9.42 ÷ 3.14 ÷ 2 = 1.5（分米） 体积： 3.14 × 1.5²× 2 = 14.13（立方分米） 答：它的体积是 14.13立方分米。 点评：会使用圆柱体积计算公式是一个基本的要求。但知道圆柱体积计算公式的推导过程也 非常重要。体积计算公式的推导过程和之前的圆柱的侧面积计算公式推导过程一样，都用了 转化的数学思想。 例 2、（计算圆柱的容积） 一个圆柱形的粮囤，从里面量得底面周长是 9.42米，高是 2米，每立方米稻谷约重 545千 克，这个粮囤约装稻谷多少千克？（得数保留整千克数）。 分析与解：先通过底面周长求出底面半径，再求出底面积，进而求出容积。再去求能装稻谷 多少千克。 3.14 ×（9.42÷3.14÷2）² × 2 × 545 = 7700.85 ≈ 7701（千克） 答：这个粮囤约装稻谷 7701千克。 点评：虽然求容积的方法和求体积的方法相同，但并不意味着体积就是容积。体积的数据是 从外面量的，而容积的数据要从里面量。所以一个物体的体积都比其容积要大。 例 3、（计算和圆柱的体积相关的实际问题） 有一个高为 6.28分米的圆柱形机件，它的侧面展开正好是一个正方形，求这个机件的体积？ 分析与解：圆柱侧面展开是个正方形，说明圆柱的底面周长和高相等。先通过底面周长求出 底面积，再求体积。 3.14 ×（6.28÷3.14÷2）² × 6.28 =19.7192（立方分米） 答：这个机件的体积是 19.7192立方分米。 点评：圆柱侧面展开之后得到一个长方形，长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。在这儿展 开之后是个正方形，就说明这个圆柱的底面周长和高相等。 例 4、（综合题）一种抽水机出水管的直径是 1分米，管口的水流速度是每秒 2米，1分钟能 抽水多少立方米？ 分析与解：每秒流出来的水的形状，可以看成是一个底面直径 1分米，高 2米的圆柱，这个 圆柱的体积就是 1秒种流出的水的体积，再乘 60得出 1分钟抽水的体积。 1分米 = 0.1米 3.14 ×（0.1÷2）² × 2 = 0.0157（立方米） 0.0157 × 60 =0.942（立方米） 答：1分钟能抽水 0.942立方米。 例 5、（综合题）把一根长 4米的圆柱形钢材截成两段，表面积比原来增加 31.4平方厘米。 这根钢材的体积是多少立方厘米？ 分析与解：长 4米是圆柱的高，要求圆柱的体积还要知道底面积。把圆柱截成两段，增加了 两个底面的面积，即增加 31.4平方厘米，可以求出圆柱的底面积。 4米 = 400厘米 31.4 ÷ 2 = 15.7（平方厘米） 15.7 × 400 = 6280（立方厘米） 答：这根钢材的体积是 6280立方厘米。 例 6、（计算圆锥的体积）一个圆锥的底面半径是 6厘米，高是 4厘米，求它的体积。 分析与解：已知圆锥的底面半径、直径、周长时，都要先求出底面积，然后根据 V = sh来 计算圆锥的体积。在计算时，千万不要忘记“除以 3”或“乘 ”。 × 3.14 ×6 ² × 4 = 150.72（立方厘米） 答：圆锥的体积是 150.72立方厘米。 点评：求圆锥的体积不能忘了最后要除以 3。如果不除以 3，求的就是和这个圆锥等底等高 的圆柱的体积，而不是圆锥的体积。计算时，可以先算 ×6 ²×4，最后再乘 3.14，可以使计 算简便，提高正确率。 例 7、（解决和圆锥体积计算相关的实际问题） 一个圆锥形沙堆高 1.5米，底面周长是 18.84米，每立方米沙约重 1.7吨，这堆沙约重多少 吨？ 分析与解：要求沙堆的质量，先要求沙堆的体积。沙堆是圆锥形，已知它的高和底面周长， 根据圆锥体积的计算公式，先求圆锥的底面积。 底面半径：18.84÷3.14÷2 = 3（米） 体积： × 3.14 ×3 ² × 1.5 = 14.13（立方米） 沙堆的质量：14.13 × 1.7 = 24.021（吨） 答：这堆沙约重 24.021吨。 例 8、判断：（1）圆锥的体积是圆柱体积的 。………… （ ） （2）如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的 ，那么它们等底等高。… （ ） 分析与解：（1）一个圆锥的体积是和它等底等高的圆柱体积的 ，这一结论是将它的体积和 它等底等高的圆柱进行比较得到的。 （2）等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ；但圆锥的体积是圆柱体积的 ，并不意味着它 们等底等高。 例 9、（综合题）一个圆锥的底面半径是 3厘米，体积是 75.36立方厘米，高是多少厘米？ 分析与解：要求圆锥的高，根据圆锥体积计算的公式，可以先用体积乘 3，求出和它等底等 高的圆柱的体积，再除以底面积，即高 = 体积 × 3 ÷ 底面积，注意不能用圆锥的体积直接 除以底面积。也可以根据圆锥体积计算的公式列方程解答。 方法 1： 底面积：3.14 ×3 ² = 28.26（平方厘米） 高：75.36 × 3 ÷ 28.26 = 8（厘米） 方法 2：设高是ⅹ厘米。 × 3.14 ×3 ² × ⅹ = 75.36 9.42ⅹ = 75.36 …… 先算左边的 ×3.14×3 ² ⅹ = 8 答：高是 8厘米。 点评：通过体积去求圆锥的高时要注意先用体积乘 3，求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体 积，再除以底面积，求出高；也可以根据圆锥体积计算公式用方程解答。 例 10、（综合题）把一个棱长为 12厘米的正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的体积 是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？ 分析与解：将正方体木块加工成一个最大的圆锥，圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长。 正方体的体积：12 × 12 ×12 = 1728（立方厘米） 圆锥的体积： ×3.14 ×（12÷2）² × 12 = 452.16（立方厘米） 削去部分的体积：1728 – 452.16 = 1275.84（立方厘米） 答：圆锥的体积是 452.16立方厘米，削去的部分是 1275.84立方厘米。 小学数学总复习专题讲解及训练（五） 模拟试题 一、圆柱体积 1、求下面各圆柱的体积。 （1）底面积 0.6平方米，高 0.5米 （2）底面半径是 3厘米，高是 5厘米。 （3）底面直径是 8米，高是 10米。 （4）底面周长是 25.12分米，高是 2分米。 2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7。第一个圆柱的体积是 24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 3、在直径 0.8米的水管中，水流速度是每秒 2米，那么 1分钟流过的水有多少立方米？ 4、牙膏出口处直径为 5毫米，小红每次刷牙都挤出 1厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36次。 该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6毫米，小红还是按习惯每次挤出 1厘米长 的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？ 5、一根圆柱形钢材，截下 1.5米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。） 6、把一个棱长 6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立 方分米？ 7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3厘米，它的表面积减少 94.2平方厘米。这个圆 柱体积减少多少立方厘米？ 二、圆锥体积 1、选择题。 （1）一个圆锥体的体积是 a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ) ① a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6立方米，圆锥体体积是( ) 立方米 ① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米 2、判断对错。 （1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3倍 ………（ ） （2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比 是 2 ：1 ………（ ） （3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差 21立方厘米，圆锥的体积是 7立方厘米 ………（ ） 3、填空 （1）一个圆柱体积是 18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。 （2）一个圆锥的体积是 18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144立方厘米。圆柱的体积是（ ）立方 厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 4、求下列圆锥体的体积。 （1）底面半径 4厘米，高 6厘米。 （2）底面直径 6分米，高 8厘米。 （3）底面周长 31.4厘米，高 12厘米。 5、一个圆锥形沙堆，高是 1.5米，底面半径是 2米，每立方米沙重 1.8吨。这堆沙约重多少 吨？ 6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56米，高 1.2米，如果每立方米小麦重 750千克， 这堆小麦重多少千克？ 7、一个长方体容器，长 5厘米，宽 4厘米，高 3厘米，装满水后将水全部倒入一个高 6厘 米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 参考答案： 一、圆柱体积 1、求下面各圆柱的体积。 （1）底面积 0.6平方米，高 0.5米 0.6 × 0.5 = 0.3（立方米） （2）底面半径是 3厘米，高是 5厘米。 3.14 ×3 ² × 5 = 141.3（立方厘米） （3）底面直径是 8米，高是 10米。 3.14 ×（8÷2）²×10 = 502.4（立方米） （4）底面周长是 25.12分米，高是 2分米。 3.14 ×（25.12÷3.14÷2）² × 2 = 100.48（立方分米） 2、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7。第一个圆柱的体积是 24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？ 底面积相等的两个圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的 4/7，第一个圆柱的体积也就是是 第二个圆柱的 4/7。 24 ÷ 4/7 – 24 = 18（立方厘米） 答：第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多 18立方厘米。 3、在直径 0.8米的水管中，水流速度是每秒 2米，那么 1分钟流过的水有多少立方米？ 3.14 ×（0.8÷2）² × 2 × 60 = 60.288（立方米） 答：那么 1分钟流过的水有 60.288立方米。 4、牙膏出口处直径为 5毫米，小红每次刷牙都挤出 1厘米长的牙膏。这支牙膏可用 36次。 该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为 6毫米，小红还是按习惯每次挤出 1厘米长 的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？ 牙膏体积：1厘米 = 10毫米 3.14 ×（5÷2）² × 10 × 36 = 7065（立方毫米） 7065 ÷ [3.14 ×（6÷2）² × 10] = 25（次） 答：这样，这一支牙膏只能用 25次。 5、一根圆柱形钢材，截下 1.5米，量得它的横截面的直径是 4 厘米。如果每立方厘米钢重 7.8克，截下的这段钢材重多少千克？（得数保留整千克数。） 1.5米 = 150厘米 3.14 ×（4÷2）² × 150 × 7.8 = 14695.2（克）= 14.6952（千克）≈15（千克） 答：截下的这段钢材重 15千克。 6、把一个棱长 6分米的正方体木块，削成一个最大的一圆柱体，这个圆柱的体积是多少立 方分米？ 3.14 ×（6÷2）² × 6 = 169.56（立方分米） 答：这个圆柱的体积是 169.56立方分米。 7、右图是一个圆柱体，如果把它的高截短 3厘米，它的表面积减少 94.2平方厘米。这个圆 柱体积减少多少立方厘米？ 底面周长： 94.2÷3 = 31.4厘米 3.14 ×（31.4÷3.14÷2）² × 3 = 235.5（立方厘米） 答：这个圆柱体积减少 235.5立方厘米。 二、圆锥体积 1、选择题。 （1）一个圆锥体的体积是 a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是( ② ) ① a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米 （2）把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是 6 立方米，圆锥体体积是 ( ③ )立方米 ① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米 2、判断对错。 （1）圆柱的体积相当于圆锥体积的 3倍 ………（ × ） （2）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比 是 2 ：1 ………（ √ ） （3）一个圆柱和圆锥等底等高，体积相差 21立方厘米，圆锥的体积是 7立方厘米 ………（ × ） 3、填空 （1）一个圆柱体积是 18立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ 6 ）立方厘米。 （2）一个圆锥的体积是 18立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（54）立方厘米。 （3）一个圆柱与和它等底等高的圆锥的体积和是 144立方厘米。圆柱的体积是（ 108 ） 立方厘米，圆锥的体积是（ 36 ）立方厘米。 4、求下列圆锥体的体积。 （1）底面半径 4厘米，高 6厘米。 ×3.14 ×4 ²×6 = 100.48（立方厘米） （2）底面直径 6分米，高 8厘米。 ×3.14×（60÷2）²×8 = 7536（立方厘米） （3）底面周长 31.4厘米，高 12厘米。 ×3.14×（31.4÷3.14÷2）²×12 = 314（立方厘米） 5、一个圆锥形沙堆，高是 1.5米，底面半径是 2米，每立方米沙重 1.8吨。这堆沙约重多少 吨？ ×3.14 ×2 ²×1.5×1.8 = 11.304（吨） 答：这堆沙约重 11.304吨。 6、一个近似圆锥形的麦堆，底面周长 12.56米，高 1.2米，如果每立方米小麦重 750千克， 这堆小麦重多少千克？ ×3.14×（12.56÷3.14÷2）²×1.2 ×750 = 3768（千克） 答：这堆小麦重 3768千克。 7、一个长方体容器，长 5厘米，宽 4厘米，高 3厘米，装满水后将水全部倒入一个高 6厘 米的圆锥形的容器内刚好装满。这个圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 5 × 4 × 3 = 60（立方厘米） 60 × 3 ÷ 6 = 30（平方厘米） 答：这个圆锥形容器的底面积是 30平方厘米