2018-2019学年江西省铅山县第一中学高一上学期（直升班）第一次月考数学试题

2018-2019学年江西省铅山县第一中学高一上学期（直升班）第一次月考数学试题

铅山一中2018-2019学年度第一学期第一次月考高一直升班 数学试题 分值：150分 时间：120分钟 命题人： 李兴 一．单选题（每小题5分，共12小题60分）‎ ‎1.已知全集,集合,则(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.设是两条不同的直线， 是两个不同的平面,下列命题中错误的是（ ）‎ A.若,,,则 B. 若,,,则 ‎ C.若,,则 D.若,,,则 ‎4.已知函数,若有最小值, 则的最大值为(   )‎ A.-1          B.0           C.1           D.2‎ ‎5.已知函数,则不等式的解集是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.能保证直线与平面平行的条件是(   )‎ A.直线与平面内的一条直线平行 B.直线与平面内的所有直线平行 C.直线与平面内的无数条直线平行 D.直线与平面内的所有直线不相交 ‎7.已知三棱锥的三条侧棱两两垂直,且,则该三棱锥的外接球的半径为(   )‎ A.3 B.6 C.36 D.9‎ ‎8、已若当∈R时，函数且）满足≤1，则函数的图像大致为 ( )‎ ‎9.设函数满足,且是上的增函数,则,,的大小关系是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该 几何体的体积是 （ ）‎ A、48cm3 B、78cm3 C、88cm3 D、98cm3‎ ‎11.已知函数的图象与直线的公共点不少于两个,则实数的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.如图所示,在直棱柱中, ,,,分别是的中点,沿棱柱的表面从到的最短路径的长度为( ).‎ A B C D 二、填空题(每空5分，共20分)‎ ‎13.如下图所示,梯形是水平放置的平面图形的直观图(斜二测画法),若, ,,,则四边形的面积是__________.‎ ‎14、是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎（1）如果，那么.‎ ‎（2）如果，那么.‎ ‎（3）如果，那么.‎ ‎（4）如果，那么与所成的角和与所成的角相等.‎ 其中正确的命题有 ．.(填写所有正确命题的编号）‎ ‎15．设函数f(x)＝若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围为__________．‎ ‎16.已知函数，，若函数的零根有4个，则实数的取值范围是_____________‎ 三、解答题（共70分）‎ ‎17.（满分10分）已知集合. （1）求集合 （2）若,求实数的取值范围.‎ ‎18.（满分12分）在斜三棱柱中,底面是等腰三角形, 是中点,侧面平面若是AA1的中点。‎ ‎（1）求证: AD//平面 （2）求证:截面侧面 ‎19. （满分12分）如图,在四棱锥中, 平面,,. （1）求证: 平面; （2）设点为的中点,在棱上是否存在点,使得平面?说明理由.‎ ‎20. （满分12分）集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的: ①函数f(x)的定义域是[0,+∞); ②函数f(x)的值域是[﹣2,4); ③函数f(x)在[0,+∞)上是增函数,试分别探究下列两小题: (1)判断函数及是否属于集合A?并简要说明理由; (2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x),不等式f(x)+f(x+2)<2f(x+1)是否对于任意的x≥0恒成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.>‎ ‎21. （满分12分）直三棱柱,,点分别为和的中点 ‎（1）证明:MN//平面 ‎（2）证明：平面 ‎（3）求的体积。‎ ‎22. （满分12分）已知函数.‎ ‎（Ⅰ）若函数为偶函数，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅲ）当时,若对任意的,不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 铅山一中2018-2019学年度第一学期第一次月考高一直升班 数学试题参考答案 一、选择题1.C2.D3.B4.C5.C6.D7.B8.C9.A10.D11.B12.C 二、填空题 ‎13.5 14.(2)(3)(4) 15. () 16 ‎ 三、解答题 ‎17.答案：(1) ‎ ‎。。。。。。。。。。。。。。。。5分 (2)①若,则,‎ ‎∴‎ ‎②若,则 ‎ ∴,‎ 综上: 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分 ‎18.答案：(1)连接CB1‎ 交于点O,,AM,‎ ODAM,ODAM是平行四边形，AD//MO AD//平面.............................................................6分 (2)∵是的中点,∴‎ ‎∵底面侧面,‎ ‎∴侧面,‎ AD//MO MO侧面...................................12分 ‎19.答案：(1)因为平面, 所以, 又因为,, 所以平面..。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 (2)棱上存在点,使得平面. 证明如下: 取的中点,连接,,. 因为为的中点, 所以, 又因为平面, 所以平面.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎20.解:(1)∵函数的值域[﹣2,+∞) ∴f1(x)A 对于f2(x),定义域为[0,+∞),满足条件①. 而由x≥0知, ∴,满足条件② 又∵, ∴在[0,+∞)上是减函数 ‎ .∴f2(x)在[0,+∞)上是增函数,满足条件③ ∴f2(x)属于集合A.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分 (2)f2(x)属于集合A, 原不等式对任意x≥0总成立 证明:由(1)知,f2(x)属于集合A. ∴原不等式为 整理为:. ∵对任意, ∴原不等式对任意x≥0总成立。。。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎21.(1)连接,由已知,三棱柱为直三棱柱,所以为中点. ‎ 又因为为的中点,所以.‎ 又平面,平面,‎ 因此平面。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。4分 ‎(2)连接,由题意,平面平面,‎ 所以平面.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 ‎(3),‎ 故。。。。。。。。。12分 ‎22．解：（Ⅰ）任取，则有恒成立，‎ 即恒成立 恒成立，恒成立 ‎（特殊值法求出酌情给分）…………………4分 ‎（Ⅱ）当时，‎ 由函数的图像可知，函数的单调递增区间为。………………7分 ‎（Ⅲ）不等式化为 即：（*） ‎ 对任意的恒成立 因为，所以分如下情况讨论：‎ ‎①当时，不等式（*）化为恒成立 即 ‎ ‎ ‎..............................9分 ‎②当时，不等式（*）化为恒成立 即 由①知，‎ ‎。。。10分 ‎ ‎③当时，不等式（*）化为恒成立 即 由②得: ‎ 综上所述，的取值范围是： ………………12分