高考数学真题专题归纳专题12复数含解析理

高考数学真题专题归纳专题12复数含解析理

专题12 复数 ‎【2020年】‎ ‎1.（2020·新课标Ⅰ）若z=1+i，则|z2–2z|=（ ）‎ A. 0 B. 1 C. D. 2‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意可得：，则.‎ 故.‎ ‎2.（2020·新课标Ⅲ）复数的虚部是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，‎ 所以复数的虚部为.‎ ‎3.（2020·北京卷）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得，.‎ ‎4.（2020·山东卷）（ ）‎ A. 1 B. −1‎ C. i D. −i ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎5.（2020·浙江卷）已知a∈R，若a–1+(a–2)i(i为虚数单位)是实数，则a=（ ）‎ A. 1 B. –1 C. 2 D. –2‎ ‎【答案】C 8‎ ‎【解析】因为为实数，所以，‎ ‎6.（2020·天津卷）是虚数单位，复数_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】.‎ ‎7.（2020·江苏卷）已知是虚数单位，则复数的实部是_____.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】∵复数 ‎∴‎ ‎∴复数的实部为3.‎ ‎8.（2020·新课标Ⅱ）设复数，满足，，则=__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，可设，，‎ ‎，‎ ‎，两式平方作和得：，‎ 化简得：‎ ‎【2019年】‎ ‎1．【2019年高考北京卷理数】已知复数，则 A． B．‎ 8‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题，则，故选D．‎ ‎2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】设复数z满足，z在复平面内对应的点为(x，y)，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题可得则．故选C．‎ ‎3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设z=–3+2i，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】C ‎【解析】由得则对应的点（-3，-2）位于第三象限．故选C．‎ ‎4．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】若，则z=‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】．故选D．‎ ‎5．【2019年高考天津卷理数】是虚数单位，则的值为______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】．‎ 8‎ ‎6．【2019年高考浙江卷】复数（为虚数单位），则=______________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题可得．‎ ‎7．【2019年高考江苏卷】已知复数的实部为0，其中为虚数单位，则实数a的值是______________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】，令，解得．‎ ‎【2018年】‎ ‎1. （2018年全国Ⅲ卷理数）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，故选D.‎ ‎2. （2018年浙江卷）复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 A. 1+i B. 1−i C. −1+i D. −1−i ‎【答案】B ‎【解析】，∴共轭复数为，选B.‎ ‎3. （2018年全国I卷理数）设，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为，所以，故选C.‎ ‎4.（2018年全国Ⅱ卷理数） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D 8‎ ‎【解析】选D.‎ ‎ 5. （2018年北京卷）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】的共轭复数为，对应点为，在第四象限，故选D.‎ ‎6. （2018年江苏卷）若复数满足，其中i是虚数单位，则的实部为________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】因为，则，则的实部为.‎ ‎7. （2018年天津卷）已知圆的圆心为C，直线(为参数)与该圆相交于A，B两点，则的面积为___________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意可得圆的标准方程为：，‎ 直线的直角坐标方程为：，即，‎ 则圆心到直线的距离：，‎ 由弦长公式可得：，‎ 则.‎ ‎8. （2018年天津卷）i是虚数单位，复数___________.‎ ‎【答案】4–i ‎ ‎【解析】由复数的运算法则得：.‎ ‎【2017年】‎ ‎1.【2017课标1，理3】设有下面四个命题 8‎ ‎：若复数满足，则；：若复数满足，则；‎ ‎：若复数满足，则；：若复数，则.‎ 其中的真命题为 A. B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】令，则由得，所以，故正确；‎ 当时，因为，而知，故不正确；‎ 当时，满足，但，故不正确；‎ 对于，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故正确，故选B.‎ ‎2.【2017课标II，理1】（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由复数除法的运算法则有：，故选D。‎ ‎3.【2017山东，理2】已知,i是虚数单位，若，则a=‎ ‎（A）1或-1 （B） （C）- （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】由得，所以，故选A.‎ ‎4.【2017课标3，理2】设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=‎ A． B． C． D．2‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得： ，由复数求模的法则： 可得：‎ 8‎ ‎ .‎ ‎5.【2017北京，理2】若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是 ‎（A）（–∞，1） （B）（–∞，–1）‎ ‎（C）（1，+∞） （D）（–1，+∞）‎ ‎【答案】B ‎【解析】设，因为复数对应的点在第二象限，所以，解得： ，故选B.‎ ‎6.【2017天津，理9】已知，i为虚数单位，若为实数，则a的值为 .‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】为实数，‎ 则.‎ ‎【2016年】‎ ‎1.【2016新课标理】设其中,实数,则( )‎ ‎（A）1 （B） （C） （D）2‎ ‎【答案】B ‎【解析】因为所以故选B.‎ ‎2.【2016高考新课标3理数】若，则（ ）‎ ‎(A)1 (B) -1 (C) (D) ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，故选C．‎ ‎3.【2016高考新课标2理数】已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）‎ 8‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】要使复数对应的点在第四象限应满足：，解得，故选A.‎ ‎4.【2016年高考北京理数】设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_______________.‎ ‎【答案】－1‎ ‎【解析】，故填：－1‎ ‎5.【2016高考山东理数】若复数z满足 其中i为虚数单位，则z=（ ）‎ ‎（A）1+2i （B）12i （C） （D）‎ ‎【答案】B ‎【解析】设，则，故，则，选B.‎ ‎6.【2016高考天津理数】已知，i是虚数单位，若，则的值为_______.‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由，可得，所以，，故答案为2．‎ ‎7.【2016高考江苏卷】复数其中i为虚数单位，则z的实部是________▲________. ‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】，故z的实部是5‎ 8‎