2018-2019学年天津市宝坻区普通高中高一上学期三校联考数学试题（解析版）

2018-2019学年天津市宝坻区普通高中高一上学期三校联考数学试题（解析版）

2018-2019 学年天津市宝坻区普通高中高一上学期三校联考 数学试题 一、单选题 1．集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】试题分析： ， ， . 【考点】集合交集、并集和补集. 【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要 看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步. 第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集. 在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关 系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、 并集和补集的题目. 2．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【 解 析 】 试 题 分 析 ： 定 义 域 满 足 和 均 有 意 义 ， 故 故选 A． 【考点】1、函数定义域；2、不等式解法；3、集合的交运算． 3．已知 ,那么 等于( ) A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 【答案】A 【解析】 将 逐步化为 ,再利用分段函数第一段求解. 【详解】 1( ) 1 2f x x x = + + − [ ) ( )1,2 2,− ∪ +∞ ( )1,− +∞ [ )1,2− [ )1,− +∞ )(xf 1. +x x−2 1 ).,2()2,1[02 01 +∞∪−∈⇒    ≠− ≥+ xx x 由分段函数第二段解析式可知， ，继而 , 由分段函数第一段解析式 ， ，故选 A. 【点睛】 本题考查分段函数求函数值，要确定好自变量的取值范围，再代入相应的解析式求得对 应的函数值，分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念. 4．化简 的值得( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 直接利用指数与对数的运算法则求解即可. 【详解】 由 ，故选 D. 【点睛】 本题考查了对数的运算法则、指数的运算法则，考查了推理能力与计算能力以及应用所 学知识解答问题的能力，属于基础题. 5．方程 的解所在区间为（ ） A． （-1，0） B． （0，1） C． (1,2) D． (2,3) 【答案】C 【解析】试题分析：方法一，令 ， 因为， ， 故方程 的解所在区间为（1,2），选 C。 方法二：方程 即 ，所以，方程 的解所在区间就 是 的图象交点横坐标所在区间（1,2）。选 C。 【考点】函数的零点，函数的图象，零点存在定理。 2 4 0x x+ − = ( ) 2 4xf x x= + − ( ) ( ) 21 2 1 4 1 0, 2 2 2 4 2 0f f= + − = − = + − = 2 4 0x x+ − = 2 4 0x x+ − = 2 4x x= − 2 4 0x x+ − = 2 , 4xy y x= = − 点评：简单题，函数的零点是函数图像与 x 轴交点的横坐标。若在区间（a,b）满足 f(a)f(b)<0,则函数 f(x)至少存在一个零点。 6．已知函数 在 上单调递增，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】试题分析：由函数 在 上单调递增，则 ，且函数 满 足 ， 所 以 函 数 为 偶 函 数 ， 则 ， 且 ， 所 以 ，即 ，故选 B. 【考点】函数的奇偶性与单调性的应用. 7．已知函数 在区间 上是减函数，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】试题分析：∵ ，其对称轴 为 ： ， ∵ 函 数 在 上 是 减 函 数 ， ∴ ， ∴ ，故选 A. 【考点】二次函数的性质. 8．函数 的单调递减区间是( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由 得 ,所以函数的定义域为(0,4).根据复合函数的单调性 的判断方法可知所求单调递减区间为(2,4),应选 C. 9．将函数 的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再向 左平移 个单位，所得函数图象的一个对称中心为 ( ) log | |af x x= (0, )+∞ (3) ( 2) (1)f f f< − < (1) ( 2) (3)f f f< − < ( 2) (1) (3)f f f− < < (3) (1) ( 2)f f f< < − ( ) log | |af x x= (0, )+∞ 1a > ( ) ( )f x f x− = ( 2) (2)f f− = 1 2 3< < (1) (2) (3)f f f< < (1) ( 2) (3)f f f< − < ( ) ( )2 2log 4f x x x= − ( )0,4 ( )0,2 ( )2,4 ( )2,+∞ 24 0,x x− > 0 4x< < A． B． C． D． 【答案】A 【解析】横坐标伸长 倍得到 ,再向左平移 个单位得到 .将 选项代入验证可知 选项符合. 10．已知函数 , , ,则下列关于函数 的最值的 说法正确的是( ) A． 最大值为 ,最小值为 B． 最大值为 ,无最小值 C． 最大值为 ,无最小值 D． 既无最大值又无最小值 【答案】B 【解析】 当 时，即 时 当 时，即 时 所以 最大值为 ，无最小值，选 B 点睛：分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式 是什么.根据函数图像可直观得到函数相关性质，利用分段函数的图像可有效快捷解决 分段函数有关问题. 二、填空题 11．幂函数 的图象过点 ，则 _______． 【答案】2 【解析】 设出幂函数的解析式，由图象过 ,确定出解析式，然后令 即可得到 的值. 【详解】 设 ，因为幂函数图象过 ， 则有 ,即 , ，故答案为 2. 【点睛】 本题主考查幂函数的解析式，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于简单题. 12．已知角 的终边经过点 ，则 的值为__________． 【答案】 【解析】 由定义 ，则 ，所以 ，应填答 案 。 13．已知扇形的半径为 4，弧所对的圆心角为 2 rad，则这个扇形的面积为_______. 【答案】16 【解析】 直接利用扇形的面积公式求出扇形的面积即可. 【详解】 扇形的圆心角为 2 ,半径为 4 , 扇形的面积 ，故答案为 16. 【点睛】 本题主要考查扇形的面积的求法，弧长、半径、圆心角的关系，考查利用所学知识解答 问题的能力，是基础题. 在解决弧长、面积及扇形面积时要注意合理应用圆心角所在的 三角形的性质. 14．已知 ， ， ， 大小关系为______________. 【答案】 【解析】 利用指数函数与对数函数的单调性分别求出 的取值范围，从而可得结果. 【详解】 ， ， ，即 ，故答案为 . 【点睛】 本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比 较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也 可以两种方法综合应用. 15．已知函数 ，若函数 有两个零点，则实数 的取值范围是 ___________. 【答案】 【解析】 函数 有两个零点，等价于直线 和函数 有两个交点,分别作出直线 和函数 的图象，平移直线即可得到 的取值范围. 【详解】 作出函数 的图象， 令 ,可得 , 画出直线 ,平移可得当 时， 直线 和函数 有两个交点, 则 的零点有两个， 故 的取值范围是 ，故答案为 . 【点睛】 已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接 根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法， 先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形， 在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数 的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数 零点的个数，二是转化为 的图象的交点个数问题 . 三、解答题 16．已知 sinα（π+α）=﹣ ，且 α 是第一象限角 （1）求 cosα 的值 （2）求 tan（π+α）cos（π﹣α）﹣sin（ +α）的值． 【答案】（1） ；（2） 【解析】 （1）利用诱导公式求出 的值，利用同角三角函数的基本关系求得 的值；（2） 利用诱导公式化简原式，再由同角三角函数的关系，结合（1）的结论可得要求式子的 值. 【详解】 （1）sin(π+α)= ﹣sinα=﹣ ， 所以 sinα= 且 α 是第一象限角 所以 cosα= = （ 2 ） tan （ π+α ） cos （ π﹣α ） ﹣sin （ +α ） =-tanαcosα﹣sin （ +α ） =﹣tanαcosα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα= = ． 【点睛】 本题主要考查诱导公式的应用以及同角三角函数的关系，属于简单题.对诱导公式的记 忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱 导公式，以便提高做题速度. 17．已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 x≤0 时， f(x)＝－x＋1 (1)求 f(0)，f(2)； (2)求函数 f(x)的解析式； (3)若 f(a－1)<3，求实数 a 的取值范围． 【答案】（1）3； （2） ； （3）(-1，3). 【解析】 (1 )将 代入解析式可得 ，利用函数奇偶性的性质即可求 的值； (2) 令 ，则 ，求得 ，根据函数奇偶性的性质即可求函数 )的解析式； (3)由 ，根据函数的奇偶性与单调性，将不等式转化为 ，利用绝 对值不等式的解法可求实数 的取值范围. 【详解】 (1)因为当 x≤0 时，f(x)＝－x＋1 所以 f(0)＝1. 又函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数，所以 f(2)＝f(－2)＝—(－2)＋1＝3，即 f(2)＝3. (2)令 x>0，则－x<0， 从而 f(－x)＝x＋1＝f(x)， ∴x>0 时，f(x)＝x＋1 ∴函数 f(x)的解析式为 , (3)由函数图像可得 ∴f(x)＝－x＋1 在(－∞，0]上为减函数． 又 f(x)是定义在 R 上的偶函数， ∴f(x)在(0，＋∞)上为增函数． ∵f(a－1)<3＝f(2)，∴|a－1|<2，解得-1- . 【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单 调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取 ；（2）作差 ；（3）判断 的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号）， 可得 在已 知区间上是增函数， 可得 在已知区间上是减函数.