金典艺术生高考数学复习资料函数性质X

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金典艺术生高考数学复习资料函数性质X

‎〖〗函数性质 一、 知识清单:‎ ‎1、函数的单调区间可以是整个定义域,也可以是定义域的一部分. 对于具体的函数来说可能有单调区间,也可能没有单调区间,如果函数在区间(0,1)上为减函数,在区间(1,2)上为减函数,就不能说函数在上为减函数.‎ ‎2、单调性:研究函数的单调性应结合函数单调区间,单调区间应是定义域的子集。‎ 判断函数单调性的方法:‎ ① 定义法(作差比较和作商比较);‎ ② 图象法;‎ ③ 单调性的运算性质(实质上是不等式性质);‎ ④ 复合函数单调性判断法则;‎ ⑤ 导数法(适用于多项式函数)‎ 注:函数单调性是函数性质中最活跃的性质,它的运用主要体现在不等式方面,如比较大小,解抽象函数不等式等。‎ ‎3.偶函数 ‎⑴偶函数:.设()为偶函数上一点,则()也是图象上一点.‎ ‎⑵偶函数的判定:两个条件同时满足 ① 定义域一定要关于轴对称,例如:在上不是偶函数.‎ ② 满足,或,若时,.‎ ‎4. 奇函数 ‎⑴奇函数:.设()为奇函数上一点,则()也是图象上一点.‎ ‎⑵奇函数的判定:两个条件同时满足①定义域一定要关于原点对称,例如:在上不是奇函数.②满足,或,若时,.‎ 注:函数定义域关于原点对称是判断函数奇偶性的必要条件,在利用定义判断时,应在化简解析式后进行,同时灵活运用定义域的变形,如,(f(x)≠0)‎ 课前练习 ‎1.讨论函数的单调性。‎ ‎2.函数在定义域上的单调性为 ‎ ‎(A)在上是增函数,在上是增函数;(B)减函数;‎ ‎(C)在上是减函数,在上是减函数;(D)增函数 ‎3.已知函数f (x), g (x)在 R上是增函数,求证:f [g (x)]在 R上也是增函数。‎ ‎4.判断下列函数的奇偶性:‎ ‎①,②,③‎ 典型例题 例1.已知函数,,且 (1) 求函数定义域 (2) 判断函数的奇偶性,并说明理由.‎ 变式1:已知是偶函数,定义域为.则 , ‎ 变式2:函数的图象关于 ( ) ‎ A.轴对称 B.轴对称 C.原点对称 D.直线对称 变式3:若函数是奇函数,则 ‎ 变式4:函数的图象关于直线对称.则 ‎ 变式5:函数在上的单调递增区间为 ‎ 例2、已知函数是偶函数,而且在上是减函数,判断在上是增函数还是减函数,并证明你的判断.‎ 变式1:下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 ‎ A. B. C. D. ‎ 变式2:函数是R上的偶函数,且在上是增函数,若,则实数 的取值范围是 ‎ 设计意图:考察函数奇偶性与单调性的关系 例3、已知函数,求,,的值 变式1:设则__________‎ 变式2:已知是上的减函数,那么的取值范围是 ‎ 例4、设函数f(x)的定义域是N*,且,,则f(25)= ‎ 变式1:设函数定义在R上,对任意实数m、n,恒有且当 ‎(1)求证:f(0)=1,且当x<0时,f(x)>1;‎ ‎(2)求证:f(x)在R上递减;‎ ‎(3)设集合A={(x,y)|f(x2)·f(y2)>f(1)},B={(x,y)|f(ax-y+2)=1,‎ a∈R},若A∩B=,求a的取值范围.‎ 实战演练 ‎1、,是定义在R上的函数,,则“,均为偶函数”是“为偶函数”的 条件 ‎2、在R上定义的函数是偶函数,且.若在区间上是减函数,则 ‎ ‎ 在区间上是 函数,在区间上是 函数 ‎4、设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为 ‎ ‎5、设函数定义在实数集上,它的图像关于直线对称,且当时,,则的大小关系 ‎ ‎6、已知f(x)为R上的减函数,则满足f(||)f(7) B.f(6)>f(9) C.f(7)>f(9) D.f(7)>f(10)‎ ‎8、函数的单调增区间为 ‎ ‎9、函数与在同一直角坐标系下的图象大致是 ‎ ‎12、函数的图象与函数的图象关于直线对称,则_________。‎ ‎13、已知函数在区间上的最大值与最小值分别为,则   .‎ ‎14、设函数为奇函数,则    .‎ ‎15、已知函数为奇函数,若,则    .‎
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