浙江专用2021届高考数学一轮复习第三章函数的概念性质与基本初等函数3-5对数与对数函数课件

浙江专用2021届高考数学一轮复习第三章函数的概念性质与基本初等函数3-5对数与对数函数课件

§3.5 对数与对数函数 高考数学 考点　对数与对数函数 1.对数的概念 (1)对数的定义 如果ax=N(a>0且a≠1),那么指数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. (2)几种常见对数 对数形式 特点 记法 一般对数 底数为a(a>0且a≠1) logaN 常用对数 底数为10 lg N 自然对数 底数为e ln N 考点清单 a. =①    N    (a>0且a≠1,N>0); b.logaaN=②    N    (a>0且a≠1). (2)对数的重要公式 a.换底公式:logbN= (a,b均大于零且不等于1,N>0); b.logab= ,推广:logab·logbc·logcd=loga d(a,b,c均大于零且不等于1,d大于零); c.lo Mn= logaM(a>0且a≠1,m,n∈R,m≠0). (3)对数的运算法则 如果a>0且a≠1,M>0,N>0,那么 a.loga(MN)=③    logaM+logaN    ;b.loga =logaM-logaN; 2.对数的性质与运算法则 (1)对数的性质 c.logaMn=④    nlogaM    (n∈R). 3.对数函数的图象与性质   a>1 01时,y>0; 当01时,y<0; 当00 是(0,+∞)上的增函数 是(0,+∞)上的减函数 4.反函数 指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数,它 们的图象关于直线y=x对称.其图象关系如图所示.    考法一　对数式大小的比较方法 知能拓展 例1　(1)已知a= ,b=lo  ,c=log3 ,则 (　　) A.b>c>a　    B.a>b>c　    C.c>b>a　    D.b>a>c (2)设 m>p　    B.m>p>n C.p>n>m　    D.n>p>m 解析　(1)∵a= ,b=lo  ,c=log3 ,∴0lo  =1,c= log3 a>c.故选D. (2)因为 0, -(1-a)= =  >0,所以a+1> >1-a,又 0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图象 大致是 (　　) (2)已知a>0,且a≠1,函数f(x)=loga|ax2-x|在[3,4)上是增函数,则a的取值范围 是 (　　) A. ≤a≤ 或a>1　    B.a>1 C. ≤a< 　    D. ≤a≤ 或a>1 (3)已知函数f(x)=loga(8-ax)(a>0,且a≠1),若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立,则实 数a的取值范围为　　　    . 解题导引 (1)  (2) (3) 解析　(1)因为函数y=a|x|(a>0,且a≠1)的值域为{y|y≥1},所以a>1,故y=loga|x| 为偶函数且在(0,+∞)上单调递增,故函数y=loga|x|的大致图象如选项B所示. 故选B. (2)令y=g(x)=|ax2-x|,由题意知g(x)≠0,作出其图象如下: 函数f(x)=loga|ax2-x|在[3,4)上是增函数, 若a>1,则y=logax在(0,+∞)上单调递增,0< <1,由g(x)的图象可知g(x)在[3,4) 上递增,故f(x)=loga|ax2-x|在[3,4)上单调递增,故a>1时成立;若01. (3)当a>1时, f(x)=loga(8- ax)在[1,2]上是减函数,由于f(x)>1在[1,2]上恒成立, 所以f(x)min=loga(8-2a)>1,故8-2a>a,即11在[1,2]上恒成立, 所以f(x)min=loga(8-a)>1,且8-2a>0,所以a>4,且a<4,故这样的a不存在. 综上可知,实数a的取值范围是 .答案　(1)B　(2)A　(3)   方法总结　1.对一些可通过平移、对称作出其图象的对数函数型问题,在 求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时,常利用数形结合法求解. 2.研究复合函数y=loga f(x)的单调性(最值)时,应先研究其定义域,结合函数 u=f(x)及y=logau的单调性(最值)确定函数y=loga f(x)的单调性(最值)(其中a> 0,且a≠1).