相似三角形中考应用题

相似三角形中考应用题

相似三角形中考应用题 山东　　于秀坤 ‎　　相似三角形知识在实际问题中应用广泛，在中考试题中常涉及到一些相似三角形应用方面的问题．请看以下两例．‎ ‎　　例1　（05年山东潍坊）某市经济开发区建有三个食品加工厂，这三个工厂和开发区处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且米，米，米．自来水公司已经修好一条自来水主管道两厂之间的公路与自来水管道交于处，米．若修建自来水主管道到各工厂的自来水管道的费用由各厂负担，每米造价800元．‎ ‎　　（1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；‎ ‎　　（2）求出各厂所修建自来水管道的最低造价各是多少元？‎ ‎　　分析：要使修建自来水管道的造价最低，则每个厂铺设的管道应最短，根据垂线段最短，可知三个厂家应分别沿垂直于的方向铺设．要计算各厂所修建自来水管道的最低造价，可以分别求出铺设管道的长度．‎ ‎　　解：（1）如图1，过分别作的垂线段 ‎，交于，‎ 即为所求的造价最低的管道路线．‎ ‎　　（2）由，得，所以 ‎（米）．‎ ‎　　由，得，所以（米），‎ ‎　　由，得，所以（米）．‎ ‎　　所以三厂所建自来水管道的最低造价分别是（元），（元），（元）．‎ ‎　　例2　（05年佛山）如图2，在水平的桌面上两个“E”，当点在一直线上时，在点处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力相同．‎ ‎　　（1）图中满足怎样的关系式？‎ ‎　　（2）若，，①号“E”的测试距离，要使测得的视力相同，则②号“E”的测试距离应为多少？‎ ‎　　分析：本题是一道以生活实际为素材的探索型试题，解决问题的关键是从实际问题中构建数学模型．从已知图形可得，由此可得，借助相似三角形的特征列出比例式可解决问题．‎ ‎　　解：（1）因为，所以，所以，即．‎ ‎　　（2）因为，且，‎ ‎　　所以（注：可不进行单位换算），．‎ ‎　　即②号“E”的测试距离是．‎