江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研（一）数学试题含附加题

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苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研（一）‎ 数学Ⅰ试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上。‎ ‎1.已知i为虚数单位，复数，则｜z｜=　　　　‎ ‎2.已知集合A={x｜0£x£1}，B={x｜a-1£x£3}，若AÇB中有且只有一个元素，则实数a的值为　　　　‎ ‎3.已知一组数据1.6，1.8，2，2.2，2.4，则该组数据的方差是　　　　‎ ‎4.在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线的一条渐近线 方程为，则a=　　‎ ‎5.甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是　　　　‎ ‎6.右图是一个算法的流程图，则输出的x的值为　　　　‎ ‎7.“直线l1:ax+y+1=0与直线l2:4x+ay+3=0平行”是“a=2”的　　　　条件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）‎ ‎8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=9，＝－4，则an=　　　　‎ ‎9.已知点M是曲线y=2lnx+x2-3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为　　　　‎ ‎10.已知3cos2α＝4sin(－α)，α()，则sin2a=　　　　‎ ‎11.如图在矩形ABCD中，E为边AD的中点，AB=1，BC=2.分别以A，D为圆心，1为半径作圆弧EB，EC，将两圆弧EB，EC及边BC所围成的平面图形（阴影部分）绕直线AD旋转一周，所形成的几何体的体积为　　　　‎ ‎12.在DABC中，，若角A的最大值为，则实数l的值是　　　　‎ ‎13.若函数f(x)=ax(a>0且a¹1)在定义域[m，n]上的值域是[m2，n2](1cn恒成立.‎ ‎①当数列{bn}为等差数列，求证：数列{an}，{bn}的公差相等；‎ ‎②数列{bn}能否为等比数列？若能，请写出所有满足条件的数列{bn}；若不能，请说明理由.‎ ‎2019年~2020学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）‎ 数学Ⅱ（附加题）‎ A.选修4-2；矩阵与变换（本小题满分10分）‎ 已知矩阵，且二阶矩阵M满足AM=B，求M的特征值及属于各特征值的一个特征向量。‎ B.选修4-4；坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为，以原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为r=4sinq。‎ ‎（1）求曲线C的普通方程；‎ ‎（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标。‎ C.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）‎ 已知正数x，y，z满足x+y+z=t（t为常数），且的最小值为，求实数t的值。‎ ‎22.（本小题满分10分）‎ 某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）。抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.‎ ‎（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;‎ ‎（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.‎ ‎23.（本小题满分10分）‎ 已知抛物线C:x2=4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k¹0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S.‎ ‎（1）求点G的轨迹方程；‎ ‎（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.‎ 参考答案 ‎12、3　　　13、　　14、‎ ‎15、‎ ‎16、‎ ‎17、‎