2020秋新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1

2020秋新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1

第一章 集合与常用逻辑用语 任意一个元素都是集合 B 中的元素 A ⊆ B ( 或 B ⊇ A ) A 包含于 B ( 或 B 包含 A ) x ∈ B , 且 x ∉ A , A ⫋ B ( 或 B ⫌ A ) A ⊆ A ⊆ 封闭曲线的内部 提示 : 符号“∈”反映了元素与集合的关系 ; 符号“ ⊆ ”反映了集合与集合之间的关系 . 提示 : 集合 A 中的元素一定是集合 B 中的元素 , 但集合 B 中的元素不一定是集合 A 中的元素 .   解析 : 因为集合 A ={0,1,2}, 所以 0 ∈ A , 选项 A 错误 , 选项 B 正确 , 选项 C,D 是集合与集合之间的关系 , 错用元素与集合的关系符号 , 所以选项 C,D 错误 . 答案 : B 解析 : 因为集合 P ={-1,0,1,2}, Q ={-1,0,1}, 所以集合 Q 中的元素都在集合 P 中 , 所以 Q ⊆ P . 答案 : C 任何一个元素 任何一个元素 A = B A ⊆ B B ⊆ A 不含任何元素 ⌀ 空集是任何集合的子集 提示 : 不是 , 空集只有子集 , 没有真子集 . 解析 : A,B,C 项显然不符合题意 , 空集与集合的关系不能用∈表示 ,D 项符合题意 . 答案 : D 解析 : 因为 A ={1,- m }, B ={1, m 2 }, 且 A = B , 所以 m 2 =- m , 解得 m =-1 或 m =0. m =-1 不满足集合中元素的互异性 , 舍去 . 故 m =0. 0 解析 : ⌀ 表示空集 , 没有元素 ,{0} 有一个元素 , 则 ⌀ ≠ {0}, 故 ① 错误 ; 因为空集是任何集合的子集 , 故 ② 正确 ; ⌀ 和 {0} 都表示集合 , 故 ③ 错误 ;0 表示元素 ,{0} 表示集合 , 故 ④ 错误 ;0 ∈ {0}, 故 ⑤ 正确 ;{1},{1,2,3} 都表示集合 , 故 ⑥ 错误 ;{1,2} 中的元素都是 {1,2,3} 中的元素 , 故 ⑦ 正确 ; 易知 { a , b } ⊆ { b , a }, 故 ⑧ 正确 . 综上 , 正确的个数是 4, 故选 D . 答案 : D 解 : 由已知 A = B , 得 ① 或 ② 解 ① , 得 或 解 ② , 得 或 由集合中元素的互异性 , 得 或 解析 : 由题意解方程 x 2 +2 x =0, 得 x =0 或 x =-2, 所以 B ={-2,0} . 又因为 A ={-2,0,2}, 所以 A ⊇ B , B ⫋ A , 故选 B . 答案 : B 解析 : 因为集合 A ={ x | x >1},0 是一个元素 , 元素与集合之间是属于或者不属于关系 , 故 A 项错误 ; 0>1 不成立 , 所以 {0} ⊆ A 不正确 , 故 B 项错误 ; 空集是任何集合的子集 , 故 C 项正确 ; 集合与集合之间的关系不能用∈表示 , 故 D 项错误 . 答案 : C 解析 : 因为 B ⊆ A , 所以 x 2 =4 或 x 2 = x , 所以 x 的值可以是 ±2 或 1 或 0 . 根据集合元素互异性 , 得 x 的值为 ±2 或 0 . 答案 : B 解析 : 由题意可得满足 {1} ⊆ A ⊆ {1,2,3} 的集合 A 可能为 {1},{1,2},{1,3} 或 {1,2,3}, 共 4 个 . 答案 : C 解析 : 因为 B ={ a , a 2 }, 所以 a ≠ a 2 . 又因为 A ={-1,0,1}, 且 B ⊆ A , 所以 a =-1 . 解析 : 因为集合 A 中共有 3 个元素 , 所以集合 A 的真子集的个数为 2 3 -1=7 . 7 答案 : A 解析 : 因为 B ⊆ A , 所以 A ≠ ⌀ , 因此可得 解得 ≤ a ≤1, 所以 a 的取值范围为 ≤ a ≤1 . ≤ a ≤1 解析 : 因为 B ⊆ A , ① 当 B = ⌀ 时 , 满足 B ⊆ A , 则 2 a > a +2, 解得 a >2; ② 当 B ≠ ⌀ 时 , 则 或 即 a ≤-3 或 a =2 . 综上所述 , 实数 a 的取值范围为 a ≤-3 或 a ≥2 . a ≤-3 或 a ≥2 解析 : 由题意 , 得 A ={ x | x 2 - x -2=0}={-1,2}, 又由集合 B ={ x | ax -1=0}, 且 B ⊆ A , 得当 B = ⌀ 时满足题意 , 此时 a =0; 当 B ≠ ⌀ , 即 a ≠0 时 , 此时 B = , 要使得 B ⊆ A , 则 =-1 或 =2, 解得 a =-1 或 a = . 综上可知 , 实数 a 的值为 0,-1, . 0,-1,