2020年北京市中考数学一模试卷 (含解析)

2020年北京市中考数学一模试卷 (含解析)

2020 年北京市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 1. 图中三视图对应的几何体是 A. B. C. D. 2. 2013 年 12 月 2 日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于 12 月 14 日在月球上成 功实施软着陆．月球距离地球平均为 38 万公里，将数 38 万用科学记数法表示，其结果 A. .䁥 1 B. 䁥 1 C. .䁥 1 D. .䁥 1 . 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若 1 2 ൌ 1 ，则 1 等于 A. B. C. D. . 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 个 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 . 八边形的外角和等于 。 A. 1䁥 B. C. 1䁥 D. 1 . 实数 m，n 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是 A. ݉ ȁ 1 B. 1 െ ݉ ݉ 1 C. ݉ᦙ ݉ D. ݉ 1 ݉ 7. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇 形区域，并分别标有数字 െ 1 ，0，1， 2. 若转动转盘两次，每次 转盘停止后记录指针所指区域的数字 当指针恰好指在分界线上 时，不记，重转 ，则记录的两个数字都是正数的概率为 A. 1 䁥 B. 1 C. 1 D. 1 2 䁥. 有一个安装有进出水管的 30 升容器，水管每单位时间内进出的水 量是一定的，设从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，得到水量 升 与时间 分 之间的函数关 系如图所示 . 根据下图信息给出下列说法： ① 每分钟进水 5 升； ②当 12 时，容器中水量在减少； ③ 若 12 分钟后只放水，不 进水，还要 8 分钟可以把水放完； ④ 若从一开始进出水管同时打 开需要 24 分钟可以将容器灌满 . 以上说法中正确的有 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 二、填空题（本大题共 8 小题，共 16.0 分） 9. 䁥. 若代数式 1 1 െ1 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围为____． 1. 已知关于 x 的方程 2 െ 2݉ 1 ݉ 2 െ ൌ ，当 m 取______时，方程有两个相等的实数根． 11. 已知 k 为整数，且满足 ȁ 㘵 ȁ 1 ，则 k 的值是______． 12. 方程组 ൌ 1 ൌ 72 的解是______． 1. 如图，双曲线 ൌ 㘵 于直线 ൌെ 1 2 交于 A、B 两点，且 െ 2݉ ，则点 B 的坐标是______． 1. 如图 1， 香䁨 中，AD 是 香䁨 的平分线，若 香 ൌ 䁨 䁨ܥ ，那么 䁨香 与 香䁨 有怎样的数 量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路： 如图 2，延长 AC 到 E，使 䁨ܧ ൌ 䁨ܥ ，连接 ܥܧ. 由 香 ൌ 䁨 䁨ܥ ，可得 ܧ ൌ 香. 又因为 AD 是 香䁨的平分线，可得 香ܥ≌ ܧܥ ，进一步分析就可以得到 䁨香 与 香䁨 的数量关系． 1 判定 香ܥ 与 ܧܥ 全等的依据是______； 2䁨香 与 香䁨 的数量关系为：______． 1. 如图，是大小相等的边长为 1 的正方形构成的网格，A，B，C，D 均为格点．则 䁨ܥ 的面积为______． 1. 某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“ ① 甲、乙要么都去，要么都 不去； ② 乙、丙只能去一个； ③ 丙、丁要么都去，要么都不去．”根据导游的说法，在下列选 项中，该旅行团可能游览的景点是 A.甲、丙 香. 甲、丁 䁨. 乙、丁 ܥ. 丙、丁 三、解答题（本大题共 12 小题，共 68.0 分） 17. 计算： െ 2 െ െ1 䁛ᦙ 1 ． 18. 解不等式组： 2 െ ݉ 12െ ݉ െ 2 ． 19. 化简求值：已知 2 െ 2 ൌ 2 ， 求代数式 െ 1 2 െ െ െ 1 的值． 20. 如图，AB 是 的直径，CD 是 的一条弦，且 䁨ܥ 香 于 E，连结 AC、 OC、 香䁨. 求证： 䁨 ൌ 香䁨ܥ ． 21. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 A 作 ܧ 香䁨 于点 E，延长 BC 至 F， 使 䁨ܨ ൌ 香ܧ ，连接 DF． 1 求证：四边形 AEFD 是矩形； 2 若 香ܨ ൌ 䁥 ， ܥܨ ൌ ，求 CD 的长． 22. 在平面直角坐标系 xOy 中 如图 ，已知一次函数的图象平行于直线 ൌ 1 2 ，且经过点 2 ， 与 x 轴交于点 B． 1 求这个一次函数的解析式； 2 设点 C 在 y 轴上，当 䁨 ൌ 香䁨 时，求点 C 的坐标． 23. 如图，AB 是 的直径，CB 与 相切于点 香. 点 D 在 上， 且 香䁨 ൌ 香ܥ ，连接 CD 交 于点 ܧ. 过点 E 作 ܧܨ 香 于点 H， 交 BD 于点 M，交 于点 F． 1 求证： ܧܥ ൌ ܥܧ ． 2 连接 BE，若 ܧ ൌ ， 香 ൌ 2. 求 BE 的长． 24. 已知关于 x 的一次函数 ൌ ݉ െ ݉ 2 12 ，请按要求解答问题： 1݉ 为何值时，函数图象过原点，且 y 随 x 的增大而减小？ 2 若函数图象平行于直线 ൌെ ，求一次函数的表达式； 若点 െ 1 在函数图象上，求 m 的值． 25. 某射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了 8 次测试，测试成绩 单位：环 如下表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 第八次 甲 10 8 9 8 10 9 10 8 乙 10 7 10 10 9 8 8 10 1 根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是______ 环，乙的平均成绩是______ 环； 2 分别计算甲、乙两名运动员 8 次测试成绩的方差； 根据 12 计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，并说明理由． 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ൌ 䔦 2 䔦 过点 െ 1 ． 1 求抛物线的对称轴； 2 直线 ൌ 与 y 轴交于点 B，与该抛物线对称轴交于点 䁨. 如果该抛物线与线段 BC 有交点， 结合函数的图象，求 a 的取值范围 在 2 的条件下，抛物线与线段 BC 的交点记为 D，若 D 为线段 BC 的三等分点，求出 a 的值． 27. 如图，已知 香 ൌ 12 ， 香 香䁨 于点 B， 香 ܥ 于点 A， ܥ ൌ ， 香䁨 ൌ 1 ，点 E 是 CD 的中 点，求 AE 的长． 28. 在平面直角坐标系 xOy 中， 的半径为 1，P 是坐标系内任意一点，点 P 到 的距离 的 定义如下：若点 P 与圆心 O 重合，则 为 的半径长；若点 P 与圆心 O 不重合，作射线 OP 交 于点 A，则 为线段 AP 的长度． 图 1 为点 P 在 外的情形示意图． 1 若点 香1 ， 䁨11 ， ܥ 1 ，则 香 ൌ ______； 䁨 ൌ ______； ܥ ൌ ______； 2 若直线 ൌ 上存在点 M，使得 ൌ 2 ，求 b 的取值范围； 已知点 P，Q 在 x 轴上，R 为线段 PQ 上任意一点．若线段 PQ 上存在一点 T，满足 T 在 内且 ，直接写出满足条件的线段 PQ 长度的最大值． 【答案与解析】 1.答案：C 解析： 本题考查三视图，用到的知识点为：由主视图和左视图可得几何体是柱体，锥体还是球体，由俯视 图可确定几何体的具体形状． 由主视图和左视图可得此几何体为下部是柱体，根据俯视图可判断出此上面是圆台，由此即可得出 结论． 解：从主视图推出这两个几何体接触部分的宽度相同， 从俯视图推出下面是圆柱体，上面是圆台． 由此可以判断对应的几何体是 C． 故选 C． 2.答案：C 解析： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 䔦 1 ᦙ 的形式，其中 1 䔦 ȁ 1 ， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 科学记数法的表示形式为 䔦 1 ᦙ 的形式，其中 1 䔦 ȁ 1 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原 数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 ݉ 1 时，n 是正数；当原数的绝对值 ȁ 1 时，n 是负数． 解：38 万 ൌ .䁥 1 ． 故选：C． 3.答案：C 解析：解： 1 2 ൌ 1 且 1 ൌ 2 ， 1 ൌ 2 ൌ ， 故选：C． 由 1 2 ൌ 1 且 1 ൌ 2 可得答案． 本题主要考查对顶角的概念，解题的关键是掌握对顶角相等这一性质． 4.答案：C 解析： 此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折 叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 1䁥 后与原图形重合． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析得出答案． 解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形， 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形， 正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形， 故选：C． 5.答案：B 解析： 本题主要考查的是多边形的外角和的有关知识，由题意利用多边形的外角和等于 直接求解即可． 解：八边形的外角和为 ． 故选 B． 6.答案：B 解析： 本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大． 利用数轴表示数的方法得到 ݉ ȁ ȁ 1 ȁ ᦙ ， ݉ ݉ 1 ，然后对各选项进行判断． 解：利用数轴得 ݉ ȁ ȁ 1 ȁ ᦙ ， ݉ ݉ 1 ， 所以 െ ݉ ݉ ， 1 െ ݉ ݉ 1 ， ݉ᦙ ȁ ， ݉ 1 ȁ ． 故选 B． 7.答案：C 解析： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可 能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意： 概率 ൌ 所求情况数与总情况数之比．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结 果与两个数字都是正数的情况数，再利用概率公式求解即可求得答案． 解：画树状图如下： 共有 16 种等可能的结果，两个数字都是正数的有 4 种情况， 记录的两个数字都是正数的概率是 1 ൌ 1 ． 故选 C． 8.答案：C 解析： 本题考查了一次函数的图象，正确理解图象中表示的实际意义是关键 . 根据图象可以得到单独打开进 水管 4 分钟注水 20 升，而同时打开放水管，8 分钟内放进 10 升水，据此即可解答． 解： ① 每分钟进水 2 ൌ 升 ，则 ① 正确； ② 当 12 时，y 随 x 的增大而增大，因而容器中水量在增加，则 ② 错误； ③ 每分钟放水 െ െ2 12െ ൌ െ 1.2 ൌ .7 升 ， 则放完水需要 .7 ൌ 䁥 分钟 ，故 ③ 正确； ④ 同时打开进水管和放水管，每分钟进水 െ2 12െ ൌ 1.2 升 ， 则同时打开将容器灌满需要的时间是 1.2 ൌ 2 分钟 ， ④ 正确． 故选 C． 9.答案： 1 解析： 根据分式有意义的条件解答即可． 【详解】 1 1 െ1 在实数范围内有意义， െ 1 ， 解得： 1 ． 故答案为： 1 本题考查分式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为 0． 10.答案： െ 2 解析：解： 关于 x 的方程 2 െ 2݉ 1 ݉ 2 െ ൌ 有两个相等的实数根， ൌ ሾ െ 2݉ 1 2 െ 1 ݉ 2 െ ൌ 䁥݉ 1 ൌ ， 解得： ݉ ൌെ 2 ． 故答案为： െ 2 ． 根据方程的系数结合根的判别式 ൌ ，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了根的判别式，牢记“当 ൌ 时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 11.答案：3 解析： 本题考查了估算无理数的大小和实数的大小比较，能估算出 和 1 的范围是解此题的关键． 先估算出 和 1 的范围，再得出答案即可． 解： 2 ȁ ȁ ， ȁ 1 ȁ ， 整数 㘵 ൌ ， 故答案为 3． 12.答案： ൌ 12 ൌ 解析：解： ൌ 1① ൌ 72② ② െ ① ，得 2 ൌ 2 ， ൌ 12 ． 把 ൌ 12 代入 ① ，得 12 ൌ 1 ， ൌ ． 原方程组的解为 ൌ 12 ൌ ． 故答案为： ൌ 12 ൌ ． 用代入法或加减法求解二元一次方程组即可． 本题考查的是二元一次方程的解法．掌握二元一次方程组的代入法、加减法是解决本题的关键． 13.答案： 2 െ 1 解析： 【试题解析】 解：当 ൌെ 2 时， ൌെ 1 2 െ 2 ൌ 1 ，即 െ 21 ， 由正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称， 香2 െ 1 ， 故答案为： 2 െ 1 ． 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，由正比例函数与反比例函数图象交点关于原点对称 即可得解． 根据自变量的值，可得相应的函数值，即得 A 点坐标，由正比例函数与反比例函数图象交点关于原 点对称，即可得出答案． 14.答案： 1 2䁨香 ൌ 2香䁨 解析： 本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关 键． 1 根据已知条件即可得到结论； 2 根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论． 解： 1 ； 2 香ܥ≌ ܧܥ ， 香 ൌ ܧ ， 䁨ܥ ൌ 䁨ܧ ， 䁨ܥܧ ൌ ܧ ， 䁨香 ൌ 2ܧ ， 䁨香 ൌ 2香䁨 ． 故答案为：SAS， 䁨香 ൌ 2香䁨 ． 15.答案： 2 解析：解：由题意 ܥ䁨 ൌ 1 2 1 ൌ 2 ， 故答案为 2 ． 利用三角形的面积公式计算即可． 本题考查三角形的面积，解题的关键是看清楚题意，熟练掌握基本知识． 16.答案：D 解析： 此题主要考查了推理与论证，关键是正确分情况，进行讨论．根据导游说的分两种情况进行分析： ①甲、乙要么都去，要么都不去； ② 乙、丙只能去一个； ③ 丙、丁要么都去，要么都不去；然后分析 可得答案． 解：导游说：“ ① 甲、乙要么都去，要么都不去； ② 乙、丙只能去一个； ③ 丙、丁要么都去，要么 都不去．”， ① 假设甲、乙要么都去，要么都不去，因此可以去甲、乙或丙、丁； ② 假设乙、丙只能去一个，因此可以去甲、乙或丙、丁； ③ 假设丙、丁要么都去，要么都不去，因此可以去甲、乙或丙、丁． 综上所述，该旅行团可能游览的景点是甲、乙或丙、丁． 故选 D． 17.答案：解：原式 ൌ 2 െ 1 1 2 ൌ 7 ． 解析：直接利用负指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质分别化简得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 18.答案：解：解不等式 2 െ ݉ 1 ，得： ݉ 2 ， 解不等式 2െ ݉ െ 2 ，得： ȁ ， 不等式组的解集为 2 ȁ ȁ 解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小 小无解了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取 小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 19.答案：解： െ 1 2 െ െ െ 1 ൌ 2 െ 2 1 2 െ 9 2 െ െ ൌ 2 െ െ 当 2 െ 2 ൌ 2 时， 原式 ൌ 2 െ 2 െ ൌ 2 െ ൌ 1 ． 解析：此题考查整式的混合运算，化简求值 . 先利用多项式乘以多项式法则，平方差公式，完全平方 公式去括号，再合并同类项，最后把 2 െ 2 ൌ 2 整体代入计算即可． 20.答案：证明： 香 是 的直径， 䁨ܥ 香 ， 香䁨 ൌ 香ܥ ， ൌ 香䁨ܥ ， 又 ൌ 䁨 ， 䁨 ൌ ． 䁨 ൌ 香䁨ܥ ． 解析：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所 对的圆心角的一半． 先根据垂径定理得到 香䁨 ൌ 香ܥ ，再根据圆周角定理得到 ൌ 香䁨ܥ ，加上 䁨 ൌ . 然后利用等量 代换得到结论． 21.答案： 1 证明： 在菱形 ABCD 中， ܥ䁠䁠香䁨 且 ܥ ൌ 香䁨 ， 香ܧ ൌ 䁨ܨ ， 香䁨 ൌ ܧܨ ， ܥ ൌ ܧܨ ， ܥ䁠䁠ܧܨ ， 四边形 AEFD 是平行四边形， ܧ 香䁨 ， ܧܨ ൌ 9 ， 四边形 AEFD 是矩形； 2 解：设 香䁨 ൌ 䁨ܥ ൌ ，则 䁨ܨ ൌ 䁥 െ ， 在 ܥ䁨ܨ 中， 䁨ܨ 2 ܥܨ 2 ൌ 䁨ܥ 2 2 ൌ 䁥 െ 2 2 ， ൌ ， 䁨ܥ ൌ ． 解析：本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键． 1 根据菱形的性质得到 ܥ䁠䁠香䁨 且 ܥ ൌ 香䁨 ，由 䁨ܨ ൌ 香ܧ 等量代换证明 ܥ ൌ ܧܨ ，推出四边形AEFD 是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； 2 设 香䁨 ൌ 䁨ܥ ൌ ，则 䁨ܨ ൌ 䁥 െ ，根据勾股定理即可得到结论． 22.答案：解： 1 设一次函数的解析式为： ൌ 㘵 ， 一次函数的图象平行于直线 ൌ 1 2 ， 㘵 ൌ 1 2 ， 一次函数的图象经过点 2 ， ൌ 1 2 2 ， ൌ 2 ， 一次函数的解析式为 ൌ 1 2 2 ； 2 由 ൌ 1 2 2 ，令 ൌ ，得 1 2 2 ൌ ， ൌെ ， 一次函数的图形与 x 轴的解得为 香 െ ， 点 C 在 y 轴上， 设点 C 的坐标为 ， 䁨 ൌ 香䁨 ， 2 െ 2 െ 2 ൌ െ െ 2 െ 2 ， ൌെ 1 2 ， 经检验： ൌെ 1 2 是原方程的根， 点 C 的坐标是 െ 1 2 . 解析： 1 设一次函数的解析式为 ൌ 㘵 ，解方程即可得到结论； 2 求得一次函数的图形与 x 轴的解得为 香 െ ，根据两点间的距离公式即可得到结论． 本题考查了两直线相交与平行问题，待定系数法求函数的解析式，正确的理解题意是解题的关键． 23.答案： 1 证明： 䁨香 与 相切于点 B， 香 香䁨 ， ܧܨ 香 ， ܧܨ䁠䁠香䁨 ， ܥܧ ൌ 䁨 ， 香䁨 ൌ 香ܥ ， 䁨 ൌ ܥܧ ， ܧܥ ൌ ܥܧ ； 2 ܧܨ 香 ，AB 是 的直径， 香ܧ ൌ 香ܨ ， ܥ ൌ 香ܧܨ ， ܧ香 ൌ ܥ香ܧ ， 香ܧ∽ 香ܥܧ ， 香ܧ 香 ൌ 香ܥ 香ܧ ，即 香ܧ 2 ൌ 香 香ܥ ， 香 ൌ 2 ， ܧ ൌ ， 香ܥ ൌ ， 香ܧ ൌ 1 ． 解析： 1 由题意得 ܧܨ䁠䁠香䁨 ，则 䁨 ൌ ܥܧ ，又 䁨 ൌ ܥܧ ，则结论得证； 2 连 BE， 香ܧ ൌ 香ܨ ，可得 香ܧܨ ൌ ܥ ，可证 香ܧ∽ 香ܥܧ ，则 香ܧ 2 ൌ 香 香ܥ ，可求 BE 的长． 本题考查了等腰三角形的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与 性质，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键． 24.答案：解： 1 一次函数 ൌ ݉ െ ݉ 2 12 ，函数图象过原点，且 y 随 x 的增大而减小， ݉ ȁ െ ݉ 2 12 ൌ 解得， ݉ ൌെ 2 ， 即当 ݉ ൌെ 2 时，函数图象过原点，且 y 随 x 的增大而减小； 2 一次函数 ൌ ݉ െ ݉ 2 12 ，函数图象平行于直线 ൌെ ， ݉ ൌെ 1 ， െ ݉ 2 12 ൌെ െ 1 2 12 ൌ 9 ， 一次函数解析式是 ൌെ 9 ； 一次函数 ൌ ݉ െ ݉ 2 12 ，点 െ 1 在函数图象上， ݉ െ ݉ 2 12 ൌെ 1 ， 解得， ݉ ൌ ， 即 m 的值是 ． 解析：本题考查一次函数的性质，解题的关键是明确一次函数的性质，根据题目中的条件解决问题． 1 根据函数图象过原点，且 y 随 x 的增大而减小，可知 ݉ ȁ ， െ ݉ 2 12 ൌ ，该函数为正比例 函数； 2 根据函数图象平行于直线 ൌെ ，可知 ݉ ൌെ 1 ，从而可以得到一次函数解析式； 根据点 െ 1 在函数图象上，可以得到关于 m 的方程，从而可以得到 m 的值． 25.答案： 19 ；9 2 甲的方差为： 1 䁥 ሾ1 െ 9 2 䁥 െ 9 2 9 െ 9 2 䁥 െ 9 2 1 െ 9 2 9 െ 9 2 1 െ 9 2 䁥 െ 9 2 ൌ .7 ， 乙的方差为： 1 䁥 ሾ1 െ 9 2 7 െ 9 2 1 െ 9 2 1 െ 9 2 9 െ 9 2 䁥 െ 9 2 䁥 െ 9 2 1 െ 9 2 ൌ 1.2 ． .7 ȁ 1.2 ， 甲的方差小， 甲比较稳定，故选甲参加全国比赛更合适． 解析：解： 1 甲的平均成绩为： 1 䁥 1 䁥 9 䁥 1 9 1 䁥 ൌ 9 ， 乙的平均成绩为： 1 䁥 1 7 1 1 9 䁥 䁥 1 ൌ 9 ， 故答案为：9；9； 2 见答案； 见答案． 1 根据平均数的计算公式计算即可； 2 利用方差公式计算； 根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大解答即可． 本题考查的是方差的概念和性质，一般地设 n 个数据， 1 ， 2 ， ᦙ 的平均数为 ，方差 2 ൌ 1 ᦙ ሾ1 െ 2 2 െ 2 ᦙ െ 2 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也 成立． 26.答案：解： 1 把 െ 1 代入得 ൌ 䔦 所以对称轴为 ൌെ 2 ； 2 把 ൌ 䔦 代入解析式得 ൌ 䔦 1 ， 则抛物线过 െ 1 െ 两点， 当 䔦 ݉ 时， ൌ 代入得 ൌ 䔦 ݉ ， 所以 䔦 ݉ ， 当 䔦 ȁ 时， ൌെ 2 代入得 ൌെ 䔦 ݉ 2 ，所以 䔦 ȁെ 2 ， 综上， 䔦 ݉ 或 䔦 ȁെ 2 ； 香 ， 䁨 െ 22 ， 当 䔦 ݉ 时， ܥ െ 2 1 则 䔦 ൌ 7 ， 当 䔦 ȁ 时， ܥ െ 䁥 则 䔦 ൌെ 2 ． 解析：本题考查了二次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式， 待定系数法求抛物线解析式，此题属于中档题，但实际知识点较多，需要对二次函数足够了解才能 快捷的解题． 1 根据坐标轴上点的坐标特征代入点 A 坐标，得出 ൌ 䔦 ，则解析式为 ൌ 䔦 1 ，进一 步得出对称轴； 2 结合图形，分两种情况： ①䔦 ݉ ； ②䔦 ȁ ；进行讨论即可求解； 求出 香 ， 䁨 െ 22 ，分两种情况： ①䔦 ݉ ； ②䔦 ȁ ；进行讨论即可求解． 27.答案：解：延长 AE 交 BC 于 F， 香 香䁨 ， 香 ܥ ， ܥ䁠䁠香䁨 ， ܥ ൌ 䁨 ， ܥܧ ൌ 䁨ܨܧ ， 又 点 E 是 CD 的中点， ܥܧ ൌ 䁨ܧ ， 在 ܧܥ 与 ܨܧ䁨 中， ܥ ൌ 䁨 ܥܧ ൌ 䁨ܨܧ ܥܧ ൌ 䁨ܧ ， ܧܥ≌ ܨܧ䁨 ， ܧ ൌ ܨܧ ， ܥ ൌ ܨ䁨 ， ܥ ൌ ， 香䁨 ൌ 1 ， 香ܨ ൌ ， 在 香ܨ 中， ܨ ൌ 香 2 香ܨ 2 ൌ 12 2 2 ൌ 1 ， ܧ ൌ 1 2 ܨ ൌ . ． 解析：本题主要考查的是平行线的性质，平行线的判定，全等三角形的判定及性质，勾股定理等有 关知识 . 延长 AE 交 BC 于 F，利用全等三角形的判定及性质得到 ܧ ൌ ܨܧ ， ܥ ൌ ܨ䁨 ，然后利用勾股 定理求出 AF，进而求出此题的答案． 28.答案： 1 ， 2 െ 1 ， 2 ； 2 设直线 ൌ 与分别与 x 轴、y 轴交于 F、E， 作 ܧܨ 于 G， ܨܧ ൌ ， ൌ ܧ ， 当 ൌ 时， ܧ ൌ ， 由勾股定理得， ܧ ൌ 2 ， 此时直线的解析式为： ൌ 2 ， 直线 ൌ 上存在点 M，使得 ൌ 2 ，b 的取值范围是 െ 2 2 ； 在 内， 1 ， ， 1 ， 线段 PQ 长度的最大值为 1 2 1 ൌ ． 解析：解： 1 点 香1 ， 香 ൌ ， 䁨11 ， 䁨 ൌ 2 െ 1 ， ܥ 1 ， ܥ ൌ 2 ， 故答案为：0； 2 െ 1 ； 2 ； 2 见答案； 见答案． 1 根据点的坐标和新定义解答即可； 2 根据直线 ൌ 的特点，结合 ൌ 2 ，根据等腰直角三角形的性质解答； 根据 T 在 内，确定 的范围，根据给出的条件、结合图形求出满足条件的线段 PQ 长度的最 大值． 本题考查的是等腰直角三角形的性质、新定义、点与圆的位置关系，正确理解点 P 到 的距离 的定义、灵活运用数形结合思想是解题的关键．