甘肃省武威市中考数学试卷解析

甘肃省武威市中考数学试卷解析

‎2016年甘肃省武威市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；‎ B、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ C、不是中心对称图形，故此选项错误；‎ D、不是中心对称图形，故此选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎2．（3分）在1，﹣2，0，这四个数中，最大的数是（　　）‎ A．﹣2 B．0 C． D．1‎ ‎【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得 ‎﹣2＜0＜1＜．‎ 最大的数是，‎ 故选：C．‎ ‎3．（3分）在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：x﹣1＜0‎ 解得：x＜1，‎ 故选：C．‎ ‎4．（3分）（2016•临夏州）下列根式中是最简二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、=，故此选项错误；‎ B、是最简二次根式，故此选项正确；‎ C、=3，故此选项错误；‎ D、=2，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎5．（3分）已知点P（0，m）在y轴的负半轴上，则点M（﹣m，﹣m+1）在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【解答】解：由点P（0，m）在y轴的负半轴上，得 m＜0．‎ 由不等式的性质，得 ‎﹣m＞0，﹣m+1＞1，‎ 则点M（﹣m，﹣m+1）在第一象限，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（　　）‎ A．34° B．54° C．66° D．56°‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠D=∠1=34°，‎ ‎∵DE⊥CE，‎ ‎∴∠DEC=90°，‎ ‎∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．‎ 故选D．　‎ ‎7．（3分）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　）‎ A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2‎ ‎【解答】解：∵两个相似三角形的面积比是1：4，‎ ‎∴两个相似三角形的相似比是1：2，‎ ‎∴两个相似三角形的周长比是1：2，‎ 故选：D．‎ ‎8．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）‎ A．= B．= C．= D．=‎ ‎【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，‎ 根据题意得：=，‎ 故选：A．‎ ‎9．（3分）（2016•临夏州）若x2+4x﹣4=0，则3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（　　）‎ A．﹣6 B．6 C．18 D．30‎ ‎【解答】解：∵x2+4x﹣4=0，即x2+4x=4，‎ ‎∴原式=3（x2﹣4x+4）﹣6（x2﹣1）=3x2﹣12x+12﹣6x2+6=﹣3x2﹣12x+18=﹣3（x2+4x）+18=﹣12+18=6．‎ 故选B ‎10．（3分）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点P是△ABC边上一动点，沿B→A→C的路径移动，过点P作PD⊥BC于点D，设BD=x，△BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：过A点作AH⊥BC于H，‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠B=∠C=45°，BH=CH=AH=BC=2，‎ 当0≤x≤2时，如图1，‎ ‎∵∠B=45°，‎ ‎∴PD=BD=x，‎ ‎∴y=•x•x=x2；‎ 当2＜x≤4时，如图2，‎ ‎∵∠C=45°，‎ ‎∴PD=CD=4﹣x，‎ ‎∴y=•（4﹣x）•x=﹣x2+2x，‎ 故选A 二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎11．（4分）因式分解：2a2﹣8=　2（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【解答】解：2a2﹣8=2（a2﹣4）=2（a+2）（a﹣2）．‎ 故答案为：2（a+2）（a﹣2）．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）计算：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=　40a5b2　．‎ ‎【解答】解：（﹣5a4）•（﹣8ab2）=40a5b2．‎ 故答案为：40a5b2．‎ ‎13．（4分）（2016•临夏州）如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是　　．‎ ‎【解答】解：过点A作AB⊥x轴于B，‎ ‎∵点A（3，t）在第一象限，‎ ‎∴AB=t，OB=3，‎ 又∵tanα===，‎ ‎∴t=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）如果单项式2xm+2nyn﹣2m+2与x5y7是同类项，那么nm的值是　　．‎ ‎【解答】解：根据题意得：，‎ 解得：，‎ 则nm=3﹣1=．‎ 故答案是．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为　12　．‎ ‎【解答】解：x2﹣13x+40=0，‎ ‎（x﹣5）（x﹣8）=0，‎ 所以x1=5，x2=8，‎ 而三角形的两边长分别是3和4，‎ 所以三角形第三边的长为5，‎ 所以三角形的周长为3+4+5=12．‎ 故答案为12．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）（2016•临夏州）如图，在⊙O中，弦AC=2，点B是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O的半径R=　　．‎ ‎【解答】解：∵∠ABC=45°，‎ ‎∴∠AOC=90°，‎ ‎∵OA=OC=R，‎ ‎∴R2+R2=2，‎ 解得R=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎17．（4分）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC=　6　cm．‎ ‎【解答】解：如图，延长原矩形的边，‎ ‎∵矩形的对边平行，‎ ‎∴∠1=∠ACB，‎ 由翻折变换的性质得，∠1=∠ABC，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB，‎ ‎∴AC=AB，‎ ‎∵AB=6cm，‎ ‎∴AC=6cm．‎ 故答案为：6．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x1，第二个三角形数记为x2，…第n个三角形数记为xn，则xn+xn+1=　（n+1）2　．‎ ‎【解答】解：∵x1=1，‎ x2═3=1+2，‎ x3=6=1+2+3，‎ x4═10=1+2+3+4，‎ x5═15=1+2+3+4+5，‎ ‎…‎ ‎∴xn=1+2+3+…+n=，xn+1=，‎ 则xn+xn+1=+=（n+1）2，‎ 故答案为：（n+1）2．‎ ‎　‎ 三、解答题（共5小题，满分38分）‎ ‎19．（6分）计算：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0．‎ ‎【解答】解：（）﹣2﹣|﹣1+|+2sin60°+（﹣1﹣）0‎ ‎=4+1﹣+2×+1‎ ‎=4+1﹣++1‎ ‎=6．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．‎ ‎（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；‎ ‎（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；‎ ‎（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，‎ 点A2（﹣3，﹣1），B2（0，﹣2），C2（﹣2，﹣4）．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2016•临夏州）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．‎ ‎（1）若此方程的一个根为1，求m的值；‎ ‎（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，将x=1代入方程x2+mx+m﹣2=0，‎ 得：1+m+m﹣2=0，‎ 解得：m=；‎ ‎（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，‎ ‎∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2016•临夏州）图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由ON位置运动到与地面垂直的OM位置时的示意图．已知AC=0.66米，BD=0.26米，α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）‎ ‎（1）求AB的长（精确到0.01米）；‎ ‎（2）若测得ON=0.8米，试计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度．（结果保留π）‎ ‎【解答】解：（1）过B作BE⊥AC于E，‎ 则AE=AC﹣BD=0.66米﹣0.26米=0.4米，∠AEB=90°，‎ AB==≈1.17（米）；‎ ‎（2）∠MON=90°+20°=110°，‎ 所以的长度是=π（米）．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有3个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分别标有数字0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数字为y，以此确定点M的坐标（x，y）．‎ ‎（1）请你用画树状图或列表的方法，写出点M所有可能的坐标；‎ ‎（2）求点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图得：‎ 则点M所有可能的坐标为：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；‎ ‎（2）∵点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的有：（1，﹣2），（2，﹣1），‎ ‎∴点M（x，y）在函数y=﹣的图象上的概率为：．‎ ‎　‎ 四、解答题（共5小题，满分50分）‎ ‎24．（8分）2016年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某数学兴趣小组选取其中的A：“互联网+政务服务”，B：“工匠精神”，C：“光网城市”，D：“大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图．‎ 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查中，一共调查了多少名同学？‎ ‎（2）条形统计图中，m=　60　，n=　90　；‎ ‎（3）扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是多少度？‎ ‎【解答】解：（1）105÷35%=300（人），答：一共调查了300名同学，‎ ‎（2）n=300×30%=90（人），m=300﹣105﹣90﹣45=60（人）．‎ 故答案为：60，90；‎ ‎（3）×360°=72°．‎ 答：扇形统计图中，热词B所在扇形的圆心角是72度．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（m，1），B（1，n）两点．‎ ‎（1）求k，m，n的值；‎ ‎（2）利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．‎ ‎【解答】解：（1）把A（m，1）代入一次函数解析式得：1=﹣m+4，即m=3，‎ ‎∴A（3，1），‎ 把A（3，1）代入反比例解析式得：k=3，‎ 把B（1，n）代入一次函数解析式得：n=﹣1+4=3；‎ ‎（2）∵A（3，1），B（1，3），‎ ‎∴由图象得：当1＜x＜3时，y1＞y2；当x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2．‎ ‎　‎ ‎26．（10分）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．‎ ‎（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；‎ ‎（2）求证：OA2=OE•OF．‎ ‎【解答】证明：（1）∵EC∥AB，‎ ‎∴∠EDA=∠DAB，‎ ‎∵∠EDA=∠ABF，‎ ‎∴∠DAB=∠ABF，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∵DC∥AB，‎ ‎∴四边形ABCD为平行四边形；‎ ‎（2）∵EC∥AB，‎ ‎∴△OAB∽△OED，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△OBF∽△ODA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴OA2=OE•OF．‎ ‎　‎ ‎27．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，BD=DC，过点D作DE⊥AC，垂足为E，⊙O经过A，B，D三点．‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的直径；‎ ‎（2）判断DE与⊙O的位置关系，并加以证明；‎ ‎（3）若⊙O的半径为3，∠BAC=60°，求DE的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接AD，‎ ‎∵AB=AC，BD=DC，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴AB为圆O的直径；‎ ‎（2）DE与圆O相切，理由为：‎ 证明：连接OD，‎ ‎∵O、D分别为AB、BC的中点，‎ ‎∴OD为△ABC的中位线，‎ ‎∴OD∥BC，‎ ‎∵DE⊥BC，‎ ‎∴DE⊥OD，‎ ‎∵OD为圆的半径，‎ ‎∴DE与圆O相切；‎ ‎（3）解：∵AB=AC，∠BAC=60°，‎ ‎∴△ABC为等边三角形，‎ ‎∴AB=AC=BC=6，‎ 连接BF，‎ ‎∵AB为圆O的直径，‎ ‎∴∠AFB=∠DEC=90°，‎ ‎∴AF=CF=3，DE∥BF，‎ ‎∵D为BC中点，‎ ‎∴E为CF中点，即DE为△BCF中位线，‎ 在Rt△ABF中，AB=6，AF=3，‎ 根据勾股定理得：BF==3，‎ 则DE=BF=．‎ ‎　‎ ‎28．（12分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式和直线AB的解析式；‎ ‎（2）如图①，动点E从O点出发，沿着OA方向以1个单位/秒的速度向终点A匀速运动，同时，动点F从A点出发，沿着AB方向以个单位/秒的速度向终点B匀速运动，当E，F中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接EF，设运动时间为t秒，当t为何值时，△AEF为直角三角形？‎ ‎（3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在A，B处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P与A，B两点构成无数个三角形，在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点P的坐标；如果不存在，请简要说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（3，0），B（0，3）两点，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴y=﹣x2+2x+3，‎ 设直线AB的解析式为y=kx+n，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴y=﹣x+3；‎ ‎（2）由运动得，OE=t，AF=t，∴AE=OA﹣OE=3﹣t，‎ ‎∵△AEF为直角三角形，‎ ‎∴①△AOB∽△AEF，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴t=，‎ ‎②△AOB∽△AFE，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴t=；‎ ‎（3）如图，存在，‎ 过点P作PC∥AB交y轴于C，‎ ‎∵直线AB解析式为y=﹣x+3，‎ ‎∴设直线PC解析式为y=﹣x+b，‎ 联立，‎ ‎∴﹣x+b=﹣x2+2x+3，‎ ‎∴x2﹣3x+b﹣3=0‎ ‎∴△=9﹣4（b﹣3）=0‎ ‎∴b=，‎ ‎∴BC=﹣3=，x=，‎ ‎∴P（，）．‎ 过点B作BD⊥PC，‎ ‎∴直线BD解析式为y=x+3，‎ ‎∴BD=，‎ ‎∴BD=，‎ ‎∵AB=3‎ S最大=AB×BD=×3×=．‎ 即：存在面积最大，最大是，此时点P（，）．‎ ‎　‎