2012栆阳市中考适应性考试题

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枣阳市2012年中考适应性考试 数 学 试 题 ‎(本试题共4页，满分120分，考试时间120分钟)‎ 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.‎ ‎1．的倒数是：（ ）‎ A． B． C． D．‎ a ‎0‎ ‎（第2题图）‎ ‎2．实数在数轴上对应的点如图所示，则，，‎ 的大小关系是：（ ）‎ A．＜＜ B．＜＜ ‎ C．＜＜ D．＜＜‎ ‎3．下列运算正确的是：（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在 蝴蝶图案的：（ ）‎ A．轴对称性 B．中心对称性 C．简洁性 D．数形结合 ‎5．用一副三角板画角,不能画出的角的度数是：（ ）‎ A．15° B．75° C．145° D．165°‎ ‎6．一次函数的图象只经过第一、二、三象限，则：（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎（第7题图）‎ 俯视图 主视图 左视图 ‎7．一个几何体的三视图如图所示，则此几何体是：（ ）‎ A．圆锥 B．棱柱 C．圆柱 D．圆台 ‎8.某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的 销售量如下表：‎ 尺码（cm）‎ ‎23.5‎ ‎24‎ ‎24.5‎ ‎25‎ ‎25.5‎ 销售量（双）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎1‎ 则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是：（ ）‎ O B A C ‎（第11题图）‎ A．25，25 B．24.5，‎25 ‎‎ ‎ C．25，24.5 D．24.5，24.5‎ ‎9．如果一元一次不等式组的解集为＞3.则的取值范围是: （ ） ‎ A.＞3 B. ≥‎3 C. ≤3 D. ＜3 ‎ ‎10. 下列事件是必然事件的是：（ ）‎ A. 打开电视，正在播放广告 B.某射击运动员射击一次，命中靶心 C.抛掷一枚硬币，正面向上 ‎ D. 一个口袋只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球 ‎11．如图，为的内接三角形,则的内接正方形的面积为: （ ）‎ A．2 B．‎4 ‎ C．8 D．16‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎（第12题图）‎ O x y ‎12. 已知二次函数的图象如图所示，有以下结论：‎ ‎①；②；③；④；‎ ‎⑤其中所有正确结论的序号是: （ ）‎ A．①② B． ①③④ ‎ C．①②③⑤ D．①②③④⑤‎ 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上.‎ ‎13.已知某种感冒病毒的直径是0.000000012米，那么这个数可用科学记数法表示为____ 米。‎ ‎14.如果一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是 ．‎ P O B A 第16题图 ‎15.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)所示，则四名同学所放的风筝中最高的是 ．‎ 同学 甲 乙 丙 丁 放出风筝线长 ‎140m ‎100m ‎95m ‎80m 线与地面夹角 ‎30°‎ ‎45°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ ‎16.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为6和3，则图中阴影部分的面积是 ．‎ ‎17.在△ABC中，cosB=，AB=‎8cm，AC=‎5cm，则△ABC的面积= cm2．‎ 三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.‎ ‎18.（本题满分6分）‎ 已知是方程根.求代数式的值.‎ ‎19.（本题满分7分）‎ 为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成了如下两幅不完整的统计图：‎ ‎(1)求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整． ‎ ‎(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．‎ ‎20.（本题满分5分）‎ 如图，A，B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，C是的中点，判断四边形OACB的形状并证明你的结论.‎ ‎21.（本题满分6分）‎ D A B C E F 如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE＝BC，‎ DF⊥AE，垂足为F，连接DE．‎ ‎(1)求证：△ABE≌△DFA；‎ ‎(2)如果AD＝10，AB＝6，求sin∠EDF的值．‎ ‎22.（本题满分6分）‎ 蔬菜种植区域 前 侧 空 地 第22题图 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为．在温室内，沿前侧内墙保留‎3m宽的空地，其它三侧内墙各保留‎1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是？‎ ‎23.（本题满分7分）‎ A B C x y O 如图，已知A(，-2)，B(1，4)是一次函数的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与轴交于点C．‎ ‎(1)求反比例函数和一次函数的关系式； ‎ ‎(2)求△AOC的面积；‎ ‎(3)观察图象，直接写出不等式＜0的解集.‎ ‎24.（本题满分10分）‎ 某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，于2012年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，2012年3月底以前按原收费标准收费.两种收费标准见下表：‎ 原收费标准 新按月分段收费标准 每吨2元 ‎(1)每月用水不超过10吨（包括10吨）的用户，每吨收费1.6元；‎ ‎(2)每月用水超过10吨的用户，其中的10吨按每吨1.6元收费，超过10吨的部分，按每吨元收费（＞1.6）.‎ ‎（1）居民甲三月份、四月份各用水20吨，但四月份比三月份多交水费6元，求上表中 的值；‎ ‎（2）若居民甲五月份用水（吨），应交水费（元），求与之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围；‎ ‎（3）试问居民甲五月份用水量（吨）在什么范围内时，按新分段收费标准交的水费少于按原收费标准交的水费？‎ ‎25.（本题满分10分）‎ 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O 交AC于点D，E是BC的中点，连结DE、OE.‎ ‎（1）试判断DE与⊙O的位置关系并证明；‎ ‎（2）求证：BC＝2CD·OE；‎ A D C B E O ‎（3）若tanC=,DE=2，求AD的长．‎ ‎26.（本题满分12分）‎ 已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△AFC.‎ ‎（1）求过A、F、C三点的抛物线解析式；‎ ‎（2）设（1）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与轴相交于另外一点E，若点M是轴上的点，N是轴上的点，若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.‎ D A B C E x y F O ‎（3）若动点P以每秒个单位长度的速度从C点出发沿CB 向终点B运动，同时动点Q从A点出发以每秒个单位长度的速度沿射线AO运动，当P运动到B点时，P，Q同时停止运动.当点P运动时间t(秒)为何值时，以P、C、O为顶点的三角形与以Q、O、C为顶点的三角形相似？‎ 枣阳市2012中考适应性考试数学答案 一.选择题：（每小题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D C D A C B C A C D A C 二.填空题：（每小题3分，共15分）‎ ‎13. 14.a＜1且a≠0 15.乙（或同学乙） 16. ‎ ‎17.或（答对一个给分）‎ 三、解答题：（共69分）‎ ‎18.解：原式＝÷………………………………2分 ‎ ＝·………………………3分 ‎＝……………………………………………4分 ‎∵ ∴…………………5分 ‎∴原式＝……………………………………………6分 ‎19.(1)该校班级个数为20.…………………………………………1分 只有2名留守儿童的班级个数为2.‎ 该校平均每班留守儿童有4名.…………………………………2分 补图如上：…3分 ‎（2）由（1）知只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生，设A1、A2来自一个班，B1、B2来自另一个班，画树状图如下：‎ 或列表：‎ ‎……5分 由树状图或列表可知，共有12种等可能情况，其中来自同一个班级的有4种，所以，所选两名留守儿童来自同一个班级的概率P=.…………………7分 ‎20.四边形OACB是菱形.……………………………………………………1分 证明：∵=，∠AOB=120° ， ∴∠AOC=∠BOC=60°.………………2分 ‎∵OA=OC=OB， ∴△ABC和△BOC都是等边三角形.………………………3分 ‎∴OA=OB=AC=BC……………………………………………………………4分 ‎∴四边形OACB是菱形.…………………………………………………5分 ‎21.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，AE=BC，DF⊥AE ‎∴AD=BC=AE，∠B=∠C=∠AFD=∠EFD， AB=CD ， ∠BAD=90°.‎ ‎∴∠BAE=∠ADF. ∴△ABE≌△DAF(AAS)…………………………3分 ‎（2）∵AE=AD=10，DF=AB=6， ∴AF=BE=8.…………………………6分 ‎∴EF=2. DE=.………………………………………………5分 ‎∴sin∠EDF=…………………………………………………6分 ‎22.解：设矩形温室的宽为，则长为2.‎ 由题意，得 …………………………3分 化简，得 ……………………………4分 解之，得 x1=14,x2=-10(不合题意，舍去)………………5分 ‎2x=28‎ 答：矩形温室长为28m，宽为14m.…………………………6分 ‎23.解：（1）由题意，得m=4.‎ ‎∴.…1分 ∴n=-2.解之，得 .…3分 ‎（2）当x=0时，y=2. ∴S△AOC=2……………………………………5分 ‎（3）不等式＜0的解集是x＜-2或0＜x＜1…………7分 ‎24. 解：（１）由题意得：‎ ‎　　　　　　(20－10) a ＋10×1.6 ＝ 20×2＋6 , ……………………………2分 ‎ 解之得：a ＝ 3 . …………………………………3分 ‎ （2）由题意得;‎ ‎ 当0≤ x ≤10时，y＝1.6 x. …………………………………4分 ‎ 当x＞10时，y＝1.6×10＋3﹙x－10﹚＝3 x－14 . ……………6分 ‎ （3）当0≤ x ≤10时，1.6 x＜2 x , 解得 x ＞0.‎ ‎ ∴0＜ x ≤10 . ……………………………………7分 ‎ 当x＞10时，3 x－14＜2 x , 解得 x ＜14.‎ ‎ ∴10＜x＜14. ……………………………………9分 ‎ ∴x的取值范围是：0＜ x ＜14 . …………………………………10分 ‎25.DE与⊙O相切.……………………………………1分 证明：连接OD，BD。………………………………2分 ‎∵AB是直径，∴∠ADB=∠BDC=90°.‎ ‎∵E是BC的中点，∴DE=BE=CE. ∴∠EBD=∠EDB.‎ ‎∵OD=OB， ∴∠OBD=∠ODB.‎ ‎∴∠EDO=∠EBO=90°. ∴DE与⊙O相切.………………4分 ‎（2）∵OE是△ABC的中位线，∴AC=2OE……………5分 ‎∴△ABC∽△BDC.…………………………………………6分 ‎∴= . 即BC2=CD·AC.‎ ‎∴BC=2CD·OE.……………………………………………7分 ‎（3）∵tanC=，∴可设BD=，CD=2x.…………8分 在Rt△BCD中，.解之，得x=±(负值舍去)‎ ‎∴BD==……………………………………9分 ‎∵tan∠ABD=tan∠C,∴AD=BD=.………………………………10分 ‎26.（1）∵OA=，OC=1,∴tan∠OAC=.‎ ‎∴∠OAC=30° ∠ACF=∠ACO=60°……………………1分 过P作PE⊥OA于E，交CB于G，则FG⊥CD.‎ ‎∠GCF=30°, GF=CF=OC=.‎ CF= . ∴P（，）…………………………2分 设过 A、B、C三点抛物线解析式为.∴c=1‎ ‎∴………3分解之，得 ∴.………4分 ‎（2）由，得=,=.‎ ‎∴E(,0)……5分 由，得=0, =.∴D(,1).………………6分 ‎①当DN∥EM且DN=EM时，当M在E点左侧时，M1（，0），此时N1（0，1）…7分 当M在E点右侧时，OM2=.∴M2（，0），此时N2（0，1）……8分 ‎②当ED∥MN且ED=MN时，过D作DH⊥OA于H，M3（，0），N3（0，-1）……9分 ‎（3）若以P、C、Q为顶点的三角形与△QOC相似，因∠POC=∠QCO=90°，则有 CQ=OP或OC2=CQ·OP.‎ 当P、Q在y轴同侧时：‎ 由，得t=.………………………………10分 由，得 .‎ ‎△=4-8=-4＜0，故无解.‎ 当P、Q在y轴异侧时：‎ 由，得t=3＞，不合题意，舍去………………………11分 由，得 .‎ ‎＜0舍去， ∴t=或……………………12分