宁夏六盘山高级中学2020届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题

宁夏六盘山高级中学2020届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题

绝密★启封前 宁夏六盘山高级中学2020届高三第一次模拟试卷 文科数学试卷 ‎ ‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置，并将核对后的条形码贴 在答题卡条形码区域内。‎ ‎2.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写， 字体工整，笔迹清楚。‎ ‎3.做答时，务必将答案写在答题卡相应位置上，写在本试题上、超出答题区域或非题号对应区域的答案一律无效。考试结束后，将答题卡交回。‎ 一. 选择题：(每题5分,共60分,每题只有一个答案是正确的)‎ ‎1．若复数满足，则复数的实部为( )‎ ‎ A.1 B.-1 C.2 D.-2 ‎ ‎2.已知集合，，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4．已知非零向量, 满足，且，若,的夹角为，则实数的值为( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．函数的部分图象大致是（　 　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点在“右”区域内,则双曲线离心率的取值范围是(　　)‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．在四边形中，，且，，，则边AC的长( )‎ A. B.4 C． D．‎ ‎8．如左下图，给出的是计算1＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是(　 　)‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎ ‎ ‎ （第8题图） （第9题图） （第11题图）‎ ‎9．如上中图四棱锥中，，底面是正方形，且，则直线与平面所成角为（ ）‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10．定义行列式运算, 已知函数 满足：,且的最小值为，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎11.如上页右图，若C是椭圆上位于第一象限内的点，，分别是椭圆的左顶点和上顶点，是椭圆的右焦点，且，则该椭圆的离心率为（ ）‎ A. B. C． D． ‎ ‎12．定义在上的奇函数 满足，且在上,则=（ ）‎ A. B. C． D．‎ 二、填空题：(每小题5分,共20分)‎ ‎13．曲线在点（1，0）处的切线方程为__________．‎ ‎14．设实数满足约束条件的最大值为__________．‎ ‎15．已知，则__________．‎ ‎16．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为________．‎ 三、 解答题： (本大题共5小题,共60分,解答应写出文字说明)‎ ‎17. (本小题共12分)‎ 已知等差数列的前项和为，，．‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）求的最大值．‎ ‎18. (本小题共12分）‎ 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，每次中靶环数情况如图所示： ‎ ‎(1)请填写下表(先写出计算过程再填表)： ‎ 平均数 方差 命中9环及9环以上的次数 甲 ‎7‎ ‎1.2‎ ‎1‎ 乙 平均数 方差 命中9环及9环以上的次数 甲 ‎7‎ ‎1.2‎ ‎1‎ 乙 平均数 方差 命中9环及9环以上的次数 甲 ‎7‎ ‎1.2‎ ‎1‎ 乙 平均数 方差 命中9环及9环以上的次数 甲 ‎7‎ ‎1.2‎ ‎1‎ 乙 平均数 方差 命中9环及9环以上的次数 甲 ‎7‎ ‎1.2‎ ‎1‎ 乙 平均数 方差 命中9环及9环以上的次数 甲 ‎7‎ ‎1.2‎ ‎1‎ 乙 ‎(2)从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析： ‎ ‎①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)； ‎ ‎②从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)； ‎ ‎③从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)． ‎ 参考公式：‎ ‎19．(本小题共12分）‎ 如图，直三棱柱中，是的中点，且，四边形为正方形.‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若， ,‎ 求点到平面 的距离.‎ ‎20.(本小题共12分）‎ 已知抛物线和 圆，倾斜角为45°的直线过的焦点，且与圆相切．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）动点在的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设=，求证：点在定直线上，并求该定直线的方程．‎ ‎21．(本小题12分)‎ 已知函数在处的切线与直线平行.‎ ‎（Ⅰ）求实数的值，并判断函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）若函数有两个零点，且，求证：.‎ 选做题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分.‎ ‎22.在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）设直线与曲线交于，两点，线段的中点的直角坐标为（2,1），求直线的方程.‎ ‎23. 已知函数．‎ ‎（Ⅰ）解不等式；‎ ‎（Ⅱ）设函数的最小值为，实数，满足，，，‎ 求证：．‎ ‎2019-2020学年高三一模试卷参考答案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B C B A B B D C D A A D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎ 13. 14. 18 15. 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎17.解：（1）a2+a8＝82＝2a5，∴a5＝41‎ 由S41＝S9得41a21＝9a5⇒a2＝9，得：，解得d＝﹣2（4分）‎ 故an＝a5+（n﹣5）d＝41+2（n﹣5）＝51﹣2n，‎ ‎（2）由（1），得．（10分）‎ 由二次函数的性质，当n＝25时Sn有最大值625．（12分）‎ ‎18（12分）‎ 解：（I）由列联表中数据，计算由题图，知 ‎ 甲射击10次中靶环数分别为9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. ‎ 将它们由小到大排列为5，6，6，7，7，7，7，8，8，9. ‎ 乙射击10次中靶环数分别为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10. ‎ 将它们由小到大排列为2，4，6，7，7，8，8，9，9，10. ‎ ‎(1)乙＝×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7(环)，‎ s＝×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4.‎ 填表如下： ‎ 平均数 方差 命中9环及9环以上的次数 甲 ‎7‎ ‎1.2‎ ‎1‎ 乙 ‎7‎ ‎5.4‎ ‎3‎ ‎(2)①∵平均数相同，s甲

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