2018广州市二中中考一模数学卷

2018广州市二中中考一模数学卷

广州市第二中学2017学年第二学期初三年级一模考试 数学科 试卷 （满分 150分）‎ 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，满分150分.考试时间120分钟. ‎ 第一部分 ‎ 选择题（共30分）‎ 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题只有一个正确答案.）‎ 1. 在A、B、C、D四幅图案中，能通过图1平移的到的是（ ）‎ ‎ ‎ 图1 A B C D ‎2.已知一组数据的平均数为5，那么数据的平均数是（ ）‎ A. 2 B. 3 C. 5 D.-1‎ ‎3.从不同方向看一只茶壶，俯视效果图是（ ）‎ ‎ ‎ ‎ 图1 A B C D ‎4.下列单项式中，与是同类项的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5.关于的叙述不正确的是（ ）‎ ‎ A. B.面积为8的正方形的边长是 C.是有理数 D.在数轴上可以找到表示的点 ‎6.如图2，为了测量河岸两点的距离，在与垂直的方向点处测得 ‎ °，那么等于（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎7.如图3，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（ ）‎ A.4π B.6π C.12π D. 16π ‎ ‎8.方程组的解是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.下列命题中假命题是（ ）‎ A.正六边形的外角和等于360° B.位似图形必定相似 C.样本方差越大，数据波动越小 D.方程无实数根 ‎10.如图4，已知在中，点分别在边上，，,点在上，，连接，交于点，那么等于（ ）‎ A. 1:2 B. 1:3 C. 2:3 D. 2:5‎ ‎ ‎ 图3 图4‎ ‎ 第二部分 非选择题（共120分）‎ 一、 填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎11.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.00000077米，用科学记数法表示为____________.‎ ‎12.分解因式：___________________.‎ ‎13.已知直线与轴的交点在之间（包括两点），则的取值范围是____________________.‎ ‎14.如图5，由6个小正方形组成的网格中，任意选取5个小正方形并涂黑，则黑色部分的图形是轴对称图形的概率是_______________.‎ ‎15.如图6，在直角坐标系中，四边形为正方形，顶点在坐标轴上，以边为弦的⊙与轴相切，若点的坐标为（0， 8），则圆心的坐标为__________.‎ ‎ 图5 图6 ‎ ‎16.如图7（）,在直角坐标系中，将平行四边形放置在第一象限，且∥轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度与直线在轴上平移的距离的函数图像如图7（）所示，那么的长为___________. ‎ ‎ 7（） 7（）‎ 三、 解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（9分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。‎ ‎ ‎ ‎18.（9分）如图，四边形为平行四边形，是的中点，连接并延长与的延长线交于点。求证:.‎ 19. ‎（10分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为分 ‎（60≤≤100）.校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.‎ ‎“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表 ‎ 分数段 频数 频率 ‎60≤＜70‎ ‎18‎ ‎0.36‎ ‎70≤＜80‎ ‎17‎ ‎80≤＜90‎ ‎ ‎ ‎0.24‎ ‎90≤＜100‎ ‎0.06‎ 合计 ‎1‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ （1） 统计表中的值为_______；样本成绩的中位数落在分数段____________中；‎ （2） 补全频数分布直方图；‎ （3） 若80分以上（含80分）的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？‎ 20. ‎（10分）如图，已知中，.‎ （1） 利用尺规作的平分线交于点；（保留做图痕迹，不写作法）‎ （2） 过点作于点，若，的周长为，先化简 ‎ ，再求的值.‎ ‎ ‎ ‎21.（12分）已知反比例函数.‎ ‎（1）若点和点是该反比例函数图像上的两点，试利用反比例函数的性质比较和的大小；‎ ‎（2）设点（）是其图像上的一点，过点作轴于点，若，（为坐标原点），求的值，并直接写出不等式的解集。‎ ‎22.（12分）某水果店销售樱桃，其进价为40元/千克，按60元/千克出售，平均每天可售出100千克.经调查发现，这种樱桃每降价1元/千克，每天可多售出10千克，若该水果店销售这种樱桃要想每天获利2240元，每千克樱桃应降价多少元？‎ 23. ‎（12分）如图，边长为2的圆内接正方形中，为边的中点，直线交圆于点.‎ （1） 求证：；‎ （2） 求弦的长；‎ （3） 若是线段上一动点，当线段的长度为何值时，.‎ ‎ ‎ 23. ‎（14分）已知抛物线（是常数）与轴交于点（点在点的左边），与轴交于点，点为抛物线的顶点.‎ （1） 若取不同的值，线段的长度是否保持不变？若不变，请求出的长；若改变，请说明理由；‎ （2） 若点在轴正半轴上，且是以点为直角顶点的直角三角形，请求出的值；‎ （3） 设抛物线与直线交于点，的外接圆圆心为点，问：点是否总在某个函数的图像上？若是，请求出该函数解析式；若不是，请说明理由。‎ 23. ‎（14分）已知菱形，.‎ （1） 若菱形的边长为2，如图（）所示，点从点出发，以的速度沿向作匀速运动；与此同时，点也从点出发，以的速度，沿射线作匀速运动.当运动到点时，都停止运动，设点的运动时间为秒.‎ ‎ ①当异于、时，请说明；‎ ②以为圆心，长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，为怎样的值时，⊙与边分别有1个公共点和2个公共点？‎ ‎（2）如图（）所示，菱形对角线交于点，，，连接，请直接写出的最大值.‎ ‎ 图（）‎ 图（）‎