高考数学也有答题模板了

高考数学也有答题模板了

2017 届瑞金二中高三理科数学校本资料 高考数学之内功修炼—“飞龙在天” 读完这本校本资料，我们的目标是：高考数学突破 120+分 整理人：2017 届高三理科数学命题组组长：杨文 2017/4/29 高 考 理 科 数 学 考 前 最 后 冲 高考数学也有答题模板了，还不抓紧来看？ 这篇文章适合基础比较差的同学们学习，主要是给大家总结了一些答题的模板，对这部分同 学来说，一定要记住哦！ 选择填空题 1、易错点归纳： 九大模块易混淆难记忆考点分析，如概率和频率概念混淆、数列求和公式记忆错误等， 强化基础知识点记忆，避开因为知识点失误造成的客观性解题错误。 针对审题、解题思路不严谨如集合题型未考虑空集情况、函数问题未考虑定义域等主观 性因素造成的失误进行专项训练。 2、答题方法： 选择题十大速解方法： （十大解题技巧 你会了没） 排除法、增加条件法、以小见大法、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、 感觉法、分析选项法； 填空题四大速解方法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法。 解答题 专题一、三角变换与三角函数的性质问题 1、解题路线图 ①不同角化同角 ②降幂扩角 ③化 f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h ④结合性质求解。 2、构建答题模板 ①化简：三角函数式的化简，一般化成 y＝Asin(ωx＋φ)＋h 的形式，即化为“一角、 一次、一函数”的形式。 ②整体代换：将ωx＋φ看作一个整体，利用 y＝sin x，y＝cos x 的性质确定条件。 ③求解：利用ωx＋φ的范围求条件解得函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋h 的性质，写出结果。 ④反思：反思回顾，查看关键点，易错点，对结果进行估算，检查规范性。 专题二、解三角形问题 1、解题路线图 (1) ①化简变形；②用余弦定理转化为边的关系；③变形证明。 (2) ①用余弦定理表示角；②用基本不等式求范围；③确定角的取值范围。 2、构建答题模板 ①定条件：即确定三角形中的已知和所求，在图形中标注出来，然后确定转化的方向。 ②定工具：即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化。 ③求结果。 ④再反思：在实施边角互化的时候应注意转化的方向，一般有两种思路：一是全部转化 为边之间的关系；二是全部转化为角之间的关系，然后进行恒等变形。 专题三、数列的通项、求和问题 1、解题路线图 ①先求某一项，或者找到数列的关系式。 ②求通项公式。 ③求数列和通式。 2、构建答题模板 ①找递推：根据已知条件确定数列相邻两项之间的关系，即找数列的递推公式。 ②求通项：根据数列递推公式转化为等差或等比数列求通项公式，或利用累加法或累乘 法求通项公式。 ③定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法（如公式法、裂项相消法、错位相 减法、分组法等）。 ④写步骤：规范写出求和步骤。 ⑤再反思：反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范。 专题四、利用空间向量求角问题 1、解题路线图 ①建立坐标系，并用坐标来表示向量。 ②空间向量的坐标运算。 ③用向量工具求空间的角和距离。 2、构建答题模板 ①找垂直：找出(或作出)具有公共交点的三条两两垂直的直线。 ②写坐标：建立空间直角坐标系，写出特征点坐标。 ③求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。 ④求夹角：计算向量的夹角。 ⑤得结论：得到所求两个平面所成的角或直线和平面所成的角。 专题五、圆锥曲线中的范围问题 1、解题路线图 ①设方程。 ②解系数。 ③得结论。 2、构建答题模板 ①提关系：从题设条件中提取不等关系式。 ②找函数：用一个变量表示目标变量，代入不等关系式。 ③得范围：通过求解含目标变量的不等式，得所求参数的范围。 ④再回顾：注意目标变量的范围所受题中其他因素的制约。 专题六、解析几何中的探索性问题 1、解题路线图 ①一般先假设这种情况成立（点存在、直线存在、位置关系存在等） ②将上面的假设代入已知条件求解。 ③得出结论。 2、构建答题模板 ①先假定：假设结论成立。 ②再推理：以假设结论成立为条件，进行推理求解。 ③下结论：若推出合理结果，经验证成立则肯。 定假设；若推出矛盾则否定假设。 ④再回顾：查看关键点，易错点（特殊情况、隐含条件等），审视解题规范性。 专题七、离散型随机变量的均值与方差 1、解题路线图 （1）①标记事件；②对事件分解；③计算概率。 （2）①确定ξ取值；②计算概率；③得分布列；④求数学期望。 2、构建答题模板 ①定元：根据已知条件确定离散型随机变量的取值。 ②定性：明确每个随机变量取值所对应的事件。 ③定型：确定事件的概率模型和计算公式。 ④计算：计算随机变量取每一个值的概率。 ⑤列表：列出分布列。 ⑥求解：根据均值、方差公式求解其值。 专题八、函数的单调性、极值、最值问题 1、解题路线图 （1）①先对函数求导；②计算出某一点的斜率；③得出切线方程。 （2）①先对函数求导；②谈论导数的正负性；③列表观察原函数值；④得到原函数的 单调区间和极值。 2、构建答题模板 ①求导数：求 f(x)的导数 f′(x)。（注意 f(x)的定义域） ②解方程：解 f′(x)＝0，得方程的根。 ③列表格：利用 f′(x)＝0 的根将 f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格。 ④得结论：从表格观察 f(x)的单调性、极值、最值等。 ⑤再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察 f(x)的间断点及步骤规范性。 20 年教学经验：2017 高考数学，考前必懂的 22 个解题 技巧！ 这段时期，也是大家进行最后一战的关键时期。高考复习也快到了最后冲刺时刻。不管你还 有没有意识到，学生每天紧张复习，最终的目的就是提高各科的分数，那么怎样才能在最短 的时间提升自己的成绩呢？这个时间段考生一定要稳住心神，不要乱了复习阵脚，一步一个 脚印踩稳，遇到不会的问题一定要弄明白。高考前夕，对于数学这门大科，学生们的复习巩 固方法可能就是不停“刷题”，保证所有的题型都能万无一失的掌握。但是，数学高考分值 大、易丢分，能够提分的关键就在于细心和周详的考虑。况且高考数学内容广泛、题型多且 综合，就算不提难度，想要题题拿到满分也是一件很不容易的事。 求轨迹方程的 5 种常考方法，你掌握了吗？ 解析几何中，求轨迹方程是我们经常会碰上的问题。那如何解决这个问题呢？小编总结了 5 种方法，大家看看吧！ 高考数学大题的最佳解题技巧，整理好了！ 5 月的联考刚刚结束，很多同学说这次考试数学题很难，有的说不想考了，更有甚者出言不 逊，破口大骂。 这种情形让我想起了当年我参加高考的时候，是 2008 年高考，我记得非常清楚，那年数学 题出乎意料的难，数学考试结束后，一出考场，我看到很多人在哭，我当然知道是怎么回事， 后来听老师说有的考生当场放弃考试，交卷走人了。但是，并不是所有人都这样，我就是其 中之一啊。说实话，一开始我也有些慌，但是，我告诉自己，我难人亦难，我要做的就是把 自己会做的都拿下，保证不丢分；不会做的，通过考试技巧尽量多抢一些分数回来。 出考场看到那么多人放弃了，我甚至暗自窃喜呢。最终，那一年高分数线相对较低，我顺利 进入一本 A 类学校。其实，我想告诉各位同学的是，高考的考场，任何情况都有可能发生， 我们现在把平时的考试当做是高考，学会妥善处理任何对自己不利的情况，这就是模拟考试。 所以，不要怨天尤人，高考说白了是你一个人的战争，没有任何人能帮的了你，你只有迎战！ 没有任何选择！还有，任何时候都绝不可以放弃，一旦放弃，比赛就提前结束了！ 不过，小编今天还是给大家分享一些高考数学大题的最佳解题技巧，希望对你能有帮助！以 后还有任何问题，记得给小编留言，小编永远和你在一起！ 一、三角函数题 注意归一公式、诱导公式的正确性（转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导 公式（奇变、偶不变；符号看象限）时，很容易因为粗心，导致错误！一着不慎，满盘皆输！）。 二、数列题 1.证明一个数列是等差（等比）数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差（公比） 的等差（等比）数列； 2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有 n 的式子时，一般考虑 用放缩法；如果两端都是含 n 的式子，一般考虑数学归纳法（用数学归纳法时，当 n=k+1 时，一定利用上 n=k 时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标 式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式 子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证； 3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。 三、立体几何题 1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单； 2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等 问题时，最好要建系； 3.注意向量所成的角的余弦值（范围）与所求角的余弦值（范围）的关系（符号问题、 钝角、锐角问题）。 四、概率问题 1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数； 2.搞清是什么概率模型，套用哪个公式； 3.记准均值、方差、标准差公式； 4.求概率时，正难则反（根据 p1+p2+...+pn=1)； 5.注意计数时利用列举、树图等基本方法； 6.注意放回抽样，不放回抽样； 7.注意“零散的”的知识点（茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等）在大题中的渗透； 8.注意条件概率公式； 9.注意平均分组、不完全平均分组问题。 五、圆锥曲线问题 1.注意求轨迹方程时，从三种曲线（椭圆、双曲线、抛物线）着想，椭圆考得最多，方 法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法； 2.注意直线的设法（法 1 分有斜率，没斜率；法 2 设 x＝my+b（斜率不为零时），知道 弦中点时，往往用点差法）；注意判别式；注意韦达定理；注意弦长公式；注意自变量的取 值范围等等； 3.战术上整体思路要保 7 分，争 9 分，想 12 分。 六、导数、极值、最值、不等式恒成立（或逆用求参）问题 1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并， 用“和”或“，”隔开（知函数求单调区间，不带等号；知单调性，求参数范围，带等号）； 2.注意最后一问有应用前面结论的意识； 3.注意分论讨论的思想； 4.不等式问题有构造函数的意识； 5.恒成立问题（分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法）； 6.整体思路上保 6 分，争 10 分，想 14 分。 附：5 种数学答题思路 另外，在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解 题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。以下总结高考数学五大解题思想， 帮助同学们更好地提分。 1.函数与方程思想 函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用 函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题；方程思想，是从问题的数量关系入手， 运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想 进行函数与方程间的相互转化。 2.数形结合思想 中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这 个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题 途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地 理解题意、快速地解决问题。 3.特殊与一般的思想 用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况 下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种 思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用。 4.极限思想解题步骤 极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量； 二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；三、构造函数(数列)并利用极限计 算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果。 5.分类讨论思想 同学们在解题时常常会遇到这样一种情况，解到某一步之后，不能再以统一的方法、统一的 式子继续进行下去，这是因为被研究的对象包含了多种情况，这就需要对各种情况加以分类， 并逐类求解，然后综合归纳得解，这就是分类讨论。引起分类讨论的原因很多，数学概念本 身具有多种情形，数学运算法则、某些定理、公式的限制，图形位置的不确定性，变化等均 可能引起分类讨论。建议同学们在分类讨论解题时，要做到标准统一，不重不漏。 掌握数学解题思想是解答数学题时不可缺少的一步，小百建议同学们在做题型训练之前先了 解数学解题思想，掌握解题技巧，并将做过的题目加以划分，以便在高考前一个月集中复习。 还有，这些方法一定要在平时训练中加以实际应用尝试一下，不能只是看一遍而已。 2017 年高考数学试题理科考点分析及预测！ 下图为 2004 年到 2016 年高考全国乙卷（理科）选择题、填空题考点分布情况 （其中 1-12 为选择题，13-16 为填空题，这里把选择 11-12 及填空 15-16 作为 压轴题红）： 下图为 2007 年到 2016 年高考全国乙卷（理科）解答题考点分布情况（圆锥曲 线和导数题为压轴题）： 选择题、填空题 重点！不搞清这 77 个数学易错知识点，高考 别想拿高分！ 马上就要高考了，学生们的复习也基本都到了收尾阶段。在数学上，高考对基础 知识的考查既全面又突出重点，抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视 概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解 教材中例题的典例作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决 问题时题目所体现出来的数学思维方法。 作为高中数学主体的函数、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、 导数等是支撑整个高中数学的最重要的部分，这些内容是每年必考的重点，应该 作为重中之重来复习，并通过对这些内容的复习向其他知识点辐射。 这些重点内容的知识点很多，专题训练也在复习中练习过很多了，现在也已经是 复习收尾阶段，那么这里我给学生们分享的是在高考中易错的知识点，希望能帮 助到同学们，此外，同学们还有什么复习上的疑问或是难点，可加我文末与我微 信交流，最后祝同学们高考顺利！ 高中数学【所有重点知识】知识结构图汇总！ 附各专题易错题详解