盐城市2013年中考数学卷

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文档介绍

盐城市2013年中考数学卷

‎2013年中考数学试题(江苏盐城卷)‎ ‎(本试卷满分150分,考试时间120分钟)‎ 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.-2、0、1、-3四个数中,最小的数是【 】‎ ‎ A. B.‎0 ‎‎ C.1 D.‎ ‎【答案】D。‎ ‎2.如果收入50元记作+50元,那么支出30元记作【 】‎ A.+30元 B.-30元 C.+80元 D.-80元 ‎【答案】B。‎ ‎3.下面的几何体中,主视图不是矩形的是【 】‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C。‎ ‎4.若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是【 】‎ A.x≥3 B.x≤‎3 C.x>3 D.x<3‎ ‎【答案】A。‎ ‎5.下列运算中,正确的是【 】‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.‎ ‎【答案】D。‎ ‎6.某公司10名职工的5月份工资统计如下,该公司10名职工5月份工资的众数和中位数分别是【 】‎ 工资(元)‎ ‎2000‎ ‎2200‎ ‎2400‎ ‎2600‎ 人数(人)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ A.2400元、2400元 B.2400元、2300元 C.2200元、2200元 D.2200元、2300元 ‎【答案】A。‎ ‎7.如图,直线a∥b,∠1=120°,∠2=40°,则∠3等于【 】‎ ‎ A.600 B.‎700 C.800 D.900‎ ‎【答案】C。‎ ‎8.如图①是3×3正方形方格,将其中两个方格涂黑,并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种,例②中四幅图就视为同一种,则得到不同共有【 】‎ ‎ A.4种 B.5种 C.6种 D.7种 ‎【答案】B。‎ 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡 相应位置上)‎ ‎9.16的平方根是 ▲ .‎ ‎【答案】±4。‎ ‎10.分解因式:= ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎11.‎2013年4月20日,四川省雅安市芦山县发生7.0级地震,我市爱心人士情系灾区,积极捐款,截止到‎5月6日,市红十字会共收到捐款约1400000元,这个数据用科学计数法可表示为 ▲ .‎ ‎【答案】1.4×106。‎ ‎12.使分式的值为零的条件是x= ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎13.如图所示是一飞镖游戏板,大圆的直径把组同心圆分成四等份,假设击中圆面上每个点都等可能的,则落在黑色区域的概率 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎14.若,则代数式的值为 ▲ .‎ ‎【答案】3。‎ ‎【考点】求代数式的值,整体思想的应用。‎ ‎【分析】∵,∴。‎ ‎15.写出一个过点(0,3),且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式:‎ ‎ ▲ .(填上一个答案即可)‎ ‎【答案】(答案不唯一)。‎ ‎16.如图,将⊙O沿弦AB折叠,使经过圆心O,则∠OAB= ▲ °.‎ ‎【答案】30。‎ ‎17.如图,在△ABC中,∠BAC=900,AB=‎5cm,AC=‎2cm,将△ABC绕顶点C按顺时针旋转450至△A1B‎1C的位置,则线段AB扫过区域(图中阴影部分)的面积为 ▲ cm2.‎ ‎【答案】。‎ ‎18.如图,在以点O为原点的直角坐标系中,一次函数的图象与x轴交于A、与y轴交于点B,点C在直线AB上,且OC=AB,反比例函数的图象经过点C ‎,则所有可能的k值为 ‎ ▲ .‎ ‎【答案】或。‎ 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理 过程或演算步骤)‎ ‎19. ‎ ‎(1)计算:: 。 ‎ ‎【答案】解:原式。‎ ‎(2)解不等式:。‎ ‎【答案】解:去括号,得,‎ ‎      移项,得,‎ ‎      合并同类项,得。‎ ‎      ∴不等式的解为。‎ ‎20. 先化简,再求值:,其中x为方程的根。‎ ‎【答案】解:原式=。‎ ‎      解得,,‎ ‎∵时,无意义,∴取。‎ 当时,原式=。‎ ‎21. ‎ 市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传,事先以无记名的方式随机调查了该部分闯红灯的情况,并绘制成如图所示的统计图.请根据图中的信息回答下列问题:‎ ‎(1)本次共调查了多少名?‎ ‎(2)如果该共有1500名,请你估计该经常闯红灯的大约有多少人;‎ ‎(3)针图中反映的信息谈谈你的认识.(不超过30个字)。‎ ‎【答案】解:(1)调查的总人数是:55+30+15=100(人)。‎ ‎(2)经常闯红灯的人数是:1500×=225(人)。‎ ‎(3)学生的交通安全意识不强,还需要进行教育。‎ ‎22.一只不透明的袋子中,装有分别标有数字1、2、3的三个球,这些除所外都相同,搅匀后从摸出个,记录下后放回袋并搅匀,再从任意摸出个,记录下,请用列表或画树状图方法,求出两次摸出上之和为偶数概率.‎ ‎【答案】解:画树状图得:‎ ‎∵共有9种等可能的结果,两次摸出的球上的数字之和为偶数的有5种情况,‎ ‎∴两次摸出的球上的数字之和为偶数的概率为:。‎ ‎23. 如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上一点,连结AE、BD且AE=AB。‎ ‎(1)求证:∠ABE=∠EAD;‎ ‎(2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形。‎ ‎【答案】证明:(1)∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD。‎ ‎∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB。‎ ‎∴∠ABE=∠EAD。‎ ‎(2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBE。‎ ‎∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB,∴∠ABE=2∠ADB。‎ ‎∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB。∴AB=AD。‎ 又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形.。‎ ‎24.实践操作:如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=900,利用直尺和圆规按下列要求作图,并在图中表明相应的字母。(保留痕迹,不写作法)‎ ‎(1)作BAC的平分线,交BC于点O;‎ ‎(2)以O为圆心,OC为半径作圆。‎ 综合运用:在你所作的图中,‎ ‎(1)AB与⊙O的位置关系是 ▲ ;(直接写出答案)‎ ‎(2)若AC=5,BC=12,求⊙O的半径。‎ ‎【答案】解:实践操作:如图所示:‎ 综合运用:‎ ‎(1)相切。‎ ‎(2)∵AC=5,BC=12,∴AD=5,。‎ ‎∴DB=13-5=7。‎ 设半径为x,则OC=OD=x,BO=12-x,‎ ‎∴,解得:。‎ ‎∴⊙O的半径为。‎ ‎25.水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售,经过还价,实际价格每千克比原来少2元,发现原来买这种80千克的钱,现在可买88千克。‎ ‎(1)现在实际这种每千克多少元?‎ ‎(2)准备这种,若这种的量y(千克)与单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系。‎ ‎①求y与x之间的函数关系式;‎ ‎②请你帮拿个主意,将这种的单价定为多少时,能获得最大利润?最大利润是多少?(利润=收入-进货金额)‎ ‎【答案】解:(1)设现在实际购进这种水果每千克x元,则原来购进这种水果每千克(x+2)元,由题意,得 ‎80(x+2)=88x,解得x=20。‎ ‎∴现在实际购进这种水果每千克20元。‎ ‎(2)①设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,‎ 将(25,165),(35,55)代入,得 ‎,解得。‎ ‎∴y与x之间的函数关系式为。‎ ‎②设这种水果的销售单价为x元时,所获利润为w元,则 ‎,‎ ‎∴当x=30时,w有最大值1100。‎ ‎∴将这种水果的销售单价定为30元时,能获得最大利润,最大利润是1100元。‎ ‎26.如图是某地下商业街的入口,数学课外兴趣小组同学打算运用所学知识测量侧面支架最高点E到地面距离EF.经测量,支架立柱BC与地面垂直,即∠BCA=90°,且BC=‎1.5cm,点F、A、C在同一条水平线上,斜杆AB与水平线AC夹角∠BAC=30°,支撑杆DE⊥AB于点D,该支架边BE与AB夹角∠EBD=60°,又测得AD=‎1m。请你求出该支架边BE及顶端E到地面距离EF长度。 ‎ ‎【答案】解:过B作BH⊥EF于点H,‎ ‎∴四边形BCFH为矩形,BC=HF=‎1.5m,∠HBA=∠AC=30°。‎ 在Rt△ABC中,∵∠BAC=30°,BC=‎1.5m,∴AB=‎3m。‎ ‎∵AD=‎1m,∴BD=‎2m。‎ 在Rt△EDB中,∵∠EBD=60°,∴∠BED=90°-60°=30°。‎ ‎∴EB=2BD=2×2=‎4m。‎ 又∵∠HBA=∠BAC=30°,∴∠EBH=∠EBD--∠HBD=30°,‎ ‎∴EH=EB=‎2m。‎ ‎∴EF=EH+HF=2+1.5=3.5(m)。‎ 答:该支架的边BE为‎4m,顶端E到地面的距离EF的长度为‎3.5m.‎ ‎27. 阅读材料:如图①,△ABC与△DEF都是等腰直角三角形,∠ACB=∠EDF=900,且点D 在AB边上,AB、EF的中点均为O,连结BF、CD、CO,显然点C、F、O在同一条直线上,可以证明△BOF≌△COD,则BF=CD。‎ 解决问题:‎ ‎(1)将图①中的Rt△DEF绕点O旋转得到图②,猜想此时线段BF与CD的数量关系,并证明你的结论;‎ ‎(2)如图③,若△ABC与△DEF都是等边三角形,AB、EF的中点均为O,上述(1)中结论仍然成立吗?如果成立,请说明理由;如果不成立,请求出BF与CD之间的数量关系;‎ ‎(3)如图④,若△ABC与△DEF都是等腰三角形,AB、EF的中点均为O,且顶角∠ACB=∠EDF=α,请直接写出的值(用含α的式子表示出来)。‎ ‎【答案】解:(1)相等。证明如下:‎ 如图,连接CO、DO,‎ ‎ ∵△ABC是等腰直角三角形,点O是AB的中点,‎ ‎ ∴BO=CO,CO⊥AB。∴∠BOC=900。‎ ‎ 同理,FO=DO,∠DOF=900。‎ ‎ ∴∠BOF=900+∠COF,∠COD=900+∠COF。‎ ‎ ∴∠BOF=∠COD。∴△BOF≌△COD(SAS)。‎ ‎ ∴BF=CD。‎ ‎(2)不成立。‎ 如图,连接CO、DO,‎ ‎∵△ABC是等边三角形,∴∠CBO=600。‎ ‎∵点O是AB的中点,∴CO⊥AB,即∠BOC=900。‎ ‎∴在Rt△BOC中,。‎ 同理,∠DOF=900,。∴。‎ ‎ 又∵∠BOF=900+∠COF,∠COD=900+∠COF。‎ ‎ ∴∠BOF=∠COD。∴△BOF∽△COD。∴。‎ ‎∴。‎ ‎(3)。‎ ‎28.如图①,若二次函数的图象与x轴交于点A(-2,0),B(3,0)两点,点A关于正比例函数的图象的对称点为C。‎ ‎(1)求b、c的值;‎ ‎(2)证明:点C 在所求的二次函数的图象上;‎ ‎(3)如图②,过点B作DB⊥x轴交正比例函数的图象于点D,连结AC,交正比例函数的图象于点E,连结AD、CD。如果动点P从点A沿线段AD方向以每秒2个单位的速度向点D运动,同时动点Q从点D沿线段DC方向以每秒1个单位的速度向点C运动,当其中一个到达终点时,另一个随之停止运动,连结PQ、QE、PE,设运动时间为t秒,是否存在某一时刻,使PE平分∠APQ,同时QE平分∠PQC,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由。‎ ‎【答案】解:(1)∵二次函数的图象与x轴交于点A(-2,0),B(3,0)两点,‎ ‎ ∴,解得。 ‎ ‎ ∴。‎ ‎ (2)证明:由(1)得二次函数解析式为。‎ ‎ 在正比例函数的图象上取一点F,作FH⊥x轴于点H,则 ‎ 。∴。‎ ‎ 连接AC交 的图象于点E,作CK x轴于点K,‎ ‎ ∵点A关于的图象的对称点为C,‎ ‎ ∴OE垂直平分AC。‎ ‎ ∵,OA=2,‎ ‎ ∴。‎ ‎ 在Rt△ACK中,∵,‎ ‎∴。∴。‎ ‎∴点C 的坐标为。‎ 将C 代入,左边=右边,‎ ‎∴点C在所求的二次函数的图象上。‎ ‎ (3)∵DB⊥x轴交的图象于点D,B(3,0),‎ ‎ ∴把x=3代入得,即BD=。‎ ‎ 在Rt△ACK中,,‎ ‎ ∵OE垂直平分AC,‎ ‎ ∴,。‎ ‎ 假设存在某一时刻,使PE平分∠APQ,同时QE平分∠PQC,‎ ‎ 则。‎ ‎ ∵, ∴。‎ ‎ 又∵,∴。‎ ‎ 又∵,∴△PAE∽△ECQ。∴,即。‎ ‎ 整理,得,解得(不合题意,舍去)。‎ ‎ ∴存在时刻,使PE平分∠APQ,同时QE平分∠PQC。‎
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