2019年武汉市中考数学试题及答案

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2019年武汉市中考数学试题及答案

‎2019年武汉市初中毕业生考试数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.实数2019的相反数是( ) ‎ A.2019 B.-2019 C. D.‎ ‎2.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )‎ A.x>0 B.x≥-1 C.x≥1 D.x≤1‎ ‎3.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )‎ A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.三个球中有黑球 D.3个球中有白球 ‎4.现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是轴对称图形的是( )‎ A.诚 B.信 C.友 D.善 ‎5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,该几何题的左视图是( )‎ ‎ ‎ ‎6.“漏壶”是一种这个古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,‎ 水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用t表示漏水时间,‎ y表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y与x的对应关系的是( )‎ ‎ ‎ ‎7.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在该图象上,下列命题:① 过点A作AC⊥x轴,C为垂足,连接OA.若△ACO的面积为3,则k=-6;②若x1<0<x2,则y1>y2;③ 若x1+x2=0,则y1+y2=0其中真命题个数是( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎9.如图,AB是⊙O的直径,M、N是弧AB(异于A、B)上两点,C是弧MN上一动点,∠ACB的角平分线交⊙O于点D,∠BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时,则C、E两点的运动路径长的比是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2…已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、…、299、2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是( )‎ A.2a2-2a B.2a2-2a-2 C.2a2-a D.2a2+a 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11.计算的结果是___________‎ ‎12.武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位:℃),分别是25、20、18、23、27,这组数据的中位数是___________‎ ‎13.计算的结果是___________‎ ‎14.如图,在□ABCD中,E、F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为___________‎ ‎15.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0)、B(4,0)两点,则 关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是___________‎ ‎16.问题背景:如图1,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,‎ DE与BC交于点P,可推出结论:PA+PC=PE 问题解决:如图2,在△MNG中,MN=6,∠M=75°,MG=.点O是△MNG内一点,则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________‎ 三、解答题(共8题,共72分)‎ ‎17.(本题8分)计算:(2x2)3-x2·x4‎ ‎18.(本题8分)如图,点A、B、C、D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF,求证:∠E=∠F ‎19.(本题8分)为弘扬中华传统文化,某校开展“双剧进课堂”的活动,该校童威随机抽取部分学生,按四个类别:A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”,调查他们对汉剧的喜爱情况,将结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,解决下列问题:‎ ‎(1) 这次共抽取_________名学生进行统计调查,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小为__________‎ ‎(2) 将条形统计图补充完整 ‎(3) 该校共有1500名学生,估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人?‎ 各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图 ‎ ‎ ‎20.(本题8分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上,点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由 ‎(1) 如图1,过点A画线段AF,使AF∥DC,且AF=DC ‎(2) 如图1,在边AB上画一点G,使∠AGD=∠BGC ‎(3) 如图2,过点E画线段EM,使EM∥AB,且EM=AB ‎ ‎ ‎21.(本题8分)已知AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,DC与⊙O相切于点E,分别交AM、BN于D、C两点 ‎(1) 如图1,求证:AB2=4AD·BC ‎(2) 如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若∠ADE=2∠OFC,AD=1,求图中阴影部分的面积 ‎ ‎ ‎22.(本题10分)某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:‎ 售价x(元/件)‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎80‎ 周销售量y(件)‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎40‎ 周销售利润w(元)‎ ‎1000‎ ‎1600‎ ‎1600‎ 注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)‎ ‎(1) ① 求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)‎ ‎② 该商品进价是_________元/件;当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是 ‎__________元 ‎(2) 由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值 ‎23.(本题10分)在△ABC中,∠ABC=90°,,M是BC上一点,连接AM ‎(1) 如图1,若n=1,N是AB延长线上一点,CN与AM垂直,求证:BM=BN ‎(2) 过点B作BP⊥AM,P为垂足,连接CP并延长交AB于点Q ‎① 如图2,若n=1,求证:‎ ‎② 如图3,若M是BC的中点,直接写出tan∠BPQ的值(用含n的式子表示)‎ ‎ ‎ ‎24.(本题12分)已知抛物线C1:y=(x-1)2-4和C2:y=x2‎ ‎(1) 如何将抛物线C1平移得到抛物线C2?‎ ‎(2) 如图1,抛物线C1与x轴正半轴交于点A,直线经过点A,交抛物线C1于另一点B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q,连接AQ ‎① 若AP=AQ,求点P的横坐标 ‎② 若PA=PQ,直接写出点P的横坐标 ‎(3) 如图2,△MNE的顶点M、N在抛物线C2上,点M在点N右边,两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点,ME、NE均与y轴不平行.若△MNE的面积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系 ‎ ‎ ‎2019年武汉市初中毕业生考试 数学试卷 一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.实数2019的相反数是( )‎ A.2019 B.-2019 C. D.‎ 答案:B 考点:相反数。‎ 解析:2019的相反数为-2019,选B。‎ ‎2.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )‎ A.x>0 B.x≥-1 C.x≥1 D.x≤1‎ 答案:C 考点:二次根式。‎ 解析:由二次根式的定义可知,x-1≥0,‎ 所以,x≥1,选C。‎ ‎3.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球,这些球除颜色外无其他差别,随机从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是( )‎ A.3个球都是黑球 B.3个球都是白球 C.三个球中有黑球 D.3个球中有白球 答案:B 考点:事件的判断。‎ 解析:因为袋中只有2个白球,所以,从袋子中一次摸出3个都是白球是不可能的,选B。‎ ‎4.现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具有对称性,下列美术字是轴对称图形的是( )‎ A.诚 B.信 C.友 D.善 答案:D 考点:轴对称图形。‎ 解析:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形,‎ 如图,只有D才是轴对称图形。‎ ‎5.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体,该几何题的左视图是( )‎ 答案:A 考点:三视图。‎ 解析:左面看,左边有上下2个正方形,右边只有1个正方形,所以,A符合。‎ ‎6.“漏壶”是一种这个古代计时器,在它内部盛一定量的水,不考虑水量变化对压力的影响,‎ 水从壶底小孔均匀漏出,壶内壁有刻度.人们根据壶中水面的位置计算时间,用t表示漏水时间,y表示壶底到水面的高度,下列图象适合表示y与x的对应关系的是( )‎ ‎ ‎ 答案:A 考点:函数图象。‎ 解析:因为壶是一个圆柱,水从壶底小孔均匀漏出,水面的高度y是均匀的减少,‎ 所以,只有A符合。‎ ‎7.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数,分别记为a、c,则关于x的一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:C 考点:概率,一元二次方程。‎ 解析:由一元二次方程ax2+4x+c=0有实数解,得:‎ ‎△=16-4ac=4(4-ac)≥0,‎ 即满足:4-ac≥0,‎ 随机选取两个不同的数a、c,记为(a,c),所有可能为:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,4)‎ ‎4‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ 共有12种,‎ 满足:4-ac≥0有6种,‎ 所以,所求的概率为:,选C。‎ ‎8.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限,A(x1,y1)、B(x2,y2)两点在该图象上,下列命题:‎ ‎① 过点A作AC⊥x轴,C为垂足,连接OA.若△ACO的面积为3,则k=-6;‎ ‎②若x1<0<x2,则y1>y2;‎ ‎③ 若x1+x2=0,则y1+y2=0。‎ 其中真命题个数是( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 答案:D 考点:反比例函数的图象。‎ 解析:反比例函数的图象分别位于第二、第四象限,‎ 所以,k〈0,设A(x,y),‎ 则△ACO的面积为:S=,‎ 又因为点A在函数图象上,所以,有:,‎ 所以,,解得:k=-6,①正确。‎ 对于②,若x1<0<x2,则y1>0,y2〈0,所以,y1>y2成立,正确;‎ 对于③ ,由反比例函数的图象关于原点对称,所以,若x1+x2=0,则y1+y2=0成立,正确,‎ 选D。‎ ‎9.如图,AB是⊙O的直径,M、N是弧AB(异于A、B)上两点,C是弧MN上一动点,∠ACB的角平分线交⊙O于点D,∠BAC的平分线交CD于点E.当点C从点M运动到点N时,则C、E两点的运动路径长的比是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 答案:A 考点:轨迹问题,弧长的计算。‎ 解析:连结BE,‎ 因为点E是∠ACB与∠CAB的交点,‎ 所以,点E是三角形ABC的内心,‎ 所以,BE平分∠ABC,‎ 因为AB为直径,所以,∠ACB=90°,‎ 所以,∠AEB=180°-(∠CAB+∠CBA)=135°,为定值,‎ 所以,点E的轨迹是弓形AB上的圆弧,圆弧所以圆的圆心一定在弦AB的中垂线上,‎ 如下图,过圆心O作直径CD⊥AB,‎ ‎∠BDO=∠ADO=45°,‎ 在CD的延长线上,作DF=DA,‎ 则∠AFB=45°,‎ 即∠AFB+∠AEB=180°,‎ A、E、B、F四点共圆,‎ 所以,∠DAE=∠DEA=67.5°,‎ 所以,DE=DA=DF,‎ 所以,点D为弓形AB所在圆的圆心,‎ 设圆O的半径为R,‎ 则点C的运动路径长为:,‎ DA=R,‎ 点E的运动路径为弧AEB,弧长为:,‎ C、E两点的运动路径长比为:,选A。‎ ‎10.观察等式:2+22=23-2;2+22+23=24-2;2+22+23+24=25-2…已知按一定规律排列的一组数:250、251、252、…、299、2100.若250=a,用含a的式子表示这组数的和是( )‎ A.2a2-2a B.2a2-2a-2 C.2a2-a D.2a2+a 答案:C 考点:找规律,应用新知识解决问题。‎ 解析:250+251+252+…+299+2100‎ ‎ =a+2a+22a+…+250a ‎=a+(2+22+…+250)a ‎=a+(251-2)a ‎=a+(2 a-2)a ‎=2a2-a ‎ 二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)‎ ‎11.计算的结果是___________‎ 答案:4‎ 考点:算术平方根。‎ 解析:的意义是求16的算术平方根,所以=4‎ ‎12.武汉市某气象观测点记录了5天的平均气温(单位:℃),分别是25、20、18、23、27,这组数据的中位数是___________‎ 答案:23‎ 考点:中位数。‎ 解析:数据由小到大排列为:‎ ‎18、20、23、25、27,‎ 所以,中位数为23.‎ ‎13.计算的结果是___________‎ 答案:‎ 考点:分式的运算。‎ 解析:=‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎14.如图,在□ABCD中,E、F是对角线AC上两点,AE=EF=CD,∠ADF=90°,∠BCD=63°,则∠ADE的大小为___________‎ 答案:21°‎ 考点:等边对等角,三角形的内角和定理,直角形斜边上的中线定理。‎ 解析:因为AE=EF,∠ADF=90°,‎ 所以,DE=AE=EF,‎ 又AE=EF=CD,‎ 所以,DC=DE,‎ 设∠ADE=x,则∠DAE=x,‎ 则∠DCE=∠DEC=2x,‎ 又AD∥BC,‎ 所以,∠ACB=∠DAE=x,‎ 由∠ACB+∠ACD=63°,‎ 得:x+2x=63°,‎ 解得:x=21°,所以,∠ADE的大小为21°‎ ‎15.抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-3,0)、B(4,0)两点,则 关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx的解是___________‎ 答案:x=-2或5‎ 考点:抛物线,一元二次方程。‎ 解析:依题意,得:,‎ 解得:,‎ 所以,关于x的一元二次方程a(x-1)2+c=b-bx为:‎ 即:,‎ 化为:,‎ 解得:x=-2或5‎ ‎16.问题背景:如图1,将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE,‎ DE与BC交于点P,可推出结论:PA+PC=PE 问题解决:如图2,在△MNG中,MN=6,∠M=75°,MG=.点O是△MNG内一点,则点O到△MNG三个顶点的距离和的最小值是___________‎ 图1 图2‎ 答案:2‎ 考点:应用新知识解决问题的能力。‎ 解析:如下图,将△MOG绕点M逆时针旋转60°,得到△MPQ,‎ 显然△MOP为等边三角形,‎ 所以,OM+OG=OP+PQ,‎ 所以,点O到三顶点的距离为:ON+OM+OG=ON+OP+PQ=NQ,‎ 所以,当点N、O、P、Q在同一条直线上时,有ON+OM+OG最小。‎ 此时,∠NMQ=75°+60°=135°,‎ 过Q作QA⊥NM交NM的延长线于A,‎ 则∠AMQ=45°,MQ=MG=4,‎ 所以,AQ=AM=4,‎ NQ=‎ 三、解答题(共8题,共72分)‎ ‎17.(本题8分)计算:(2x2)3-x2·x4‎ 考点:整式的运算。‎ 解析:‎ ‎18.(本题8分)如图,点A、B、C、D在一条直线上,CE与BF交于点G,∠A=∠1,CE∥DF,求证:∠E=∠F 考点:两直线平行的性质与判定。‎ 解析:‎ ‎19.(本题8分)为弘扬中华传统文化,某校开展“双剧进课堂”的活动,该校童威随机抽取部分学生,按四个类别:A表示“很喜欢”,B表示“喜欢”,C表示“一般”,D表示“不喜欢”,调查他们对汉剧的喜爱情况,将结果绘制成如下两幅不完整的统计图,根据图中提供的信息,解决下列问题:‎ ‎(1) 这次共抽取_________名学生进行统计调查,扇形统计图中,D类所对应的扇形圆心角的大小为__________‎ ‎(2) 将条形统计图补充完整 ‎(3) 该校共有1500名学生,估计该校表示“喜欢”的B类的学生大约有多少人?‎ 各类学生人数条形统计图 各类学生人数扇形统计图 ‎ ‎ 考点:统计图。‎ 解析:‎ ‎20.(本题8分)如图是由边长为1的小正方形构成的网格,每个小正方形的顶点叫做格点.四边形ABCD的顶点在格点上,点E是边DC与网格线的交点.请选择适当的格点,用无刻度的直尺在网格中完成下列画图,保留连线的痕迹,不要求说明理由 ‎(1) 如图1,过点A画线段AF,使AF∥DC,且AF=DC ‎(2) 如图1,在边AB上画一点G,使∠AGD=∠BGC ‎(3) 如图2,过点E画线段EM,使EM∥AB,且EM=AB ‎ ‎ 考点:两直线平行,两个角相等的作图方法。‎ 解析:‎ ‎21.(本题8分)已知AB是⊙O的直径,AM和BN是⊙O的两条切线,DC与⊙O相切于点E,分别交AM、BN于D、C两点 ‎(1) 如图1,求证:AB2=4AD·BC ‎(2) 如图2,连接OE并延长交AM于点F,连接CF.若∠ADE=2∠OFC,AD=1,求图中阴影部分的面积 ‎ ‎ 考点:圆的切线的性质,三角形相似,三角形的全等。‎ 解析:‎ ‎22.(本题10分)某商店销售一种商品,童威经市场调查发现:该商品的周销售量y(件)是售价x(元/件)的一次函数,其售价、周销售量、周销售利润w(元)的三组对应值如下表:‎ 售价x(元/件)‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎80‎ 周销售量y(件)‎ ‎100‎ ‎80‎ ‎40‎ 周销售利润w(元)‎ ‎1000‎ ‎1600‎ ‎1600‎ 注:周销售利润=周销售量×(售价-进价)‎ ‎(1) ① 求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)‎ ‎② 该商品进价是_________元/件;当售价是________元/件时,周销售利润最大,最大利润是 ‎__________元 ‎(2) 由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(m>0),物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足(1)中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值 考点:应用题,二次函数。‎ 解析:‎ ‎23.(本题10分)在△ABC中,∠ABC=90°,,M是BC上一点,连接AM ‎(1) 如图1,若n=1,N是AB延长线上一点,CN与AM垂直,求证:BM=BN ‎(2) 过点B作BP⊥AM,P为垂足,连接CP并延长交AB于点Q ‎① 如图2,若n=1,求证:‎ ‎② 如图3,若M是BC的中点,直接写出tan∠BPQ的值(用含n的式子表示)‎ ‎ ‎ 考点:三角形的全等 ,两直线平行的性质。‎ 解析:‎ ‎24.(本题12分)已知抛物线C1:y=(x-1)2-4和C2:y=x2‎ ‎(1) 如何将抛物线C1平移得到抛物线C2?‎ ‎(2) 如图1,抛物线C1与x轴正半轴交于点A,直线经过点A,交抛物线C1于另一点B.请你在线段AB上取点P,过点P作直线PQ∥y轴交抛物线C1于点Q,连接AQ ‎① 若AP=AQ,求点P的横坐标 ‎② 若PA=PQ,直接写出点P的横坐标 ‎(3) 如图2,△MNE的顶点M、N在抛物线C2上,点M在点N右边,两条直线ME、NE与抛物线C2均有唯一公共点,ME、NE均与y轴不平行.若△MNE的面积为2,设M、N两点的横坐标分别为m、n,求m与n的数量关系 ‎ ‎ 考点:二次函数,直线与抛物线的相关问题,解决问题的综合能力。‎ 解析:‎
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