人教A数学必修一对数与对数运算学案

人教A数学必修一对数与对数运算学案

云南省德宏州梁河县一中高中数学必修一：2.2.1对数与对数运算 学案 第一课时 对数 一、大纲要求 ‎1. 理解对数的概念，掌握对数的基本性质；‎ ‎2. 能够进行对数式与指数式的互化；‎ ‎3．会根据对数的概念与性质求一些特殊的对数式的值。‎ 二、内容与例题 ‎（一）内容 1． 对数定义：‎ 一般地，如果 （ ）的 次幂等于, 即 ，那么就称 是以 为底 的对数（logarithm），记作 ，其中， 叫做对数的底数(base of logarithm)， 叫做真数(proper number)。‎ 注意：着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，理解：‎ 与所表示的是三个量之间的同一个关系。‎ ‎2. 两种特殊的对数①常用对数：以10作底， 简记为 ‎ ‎②自然对数：以作底（为无理数），= 2.718 28…… ， 简记为 ．‎ ‎3. 对数的性质：‎ ‎（1） ‎ ‎（2） ‎ ‎（3） ‎ 这三条性质是后面学习对数函数的基础和准备，必须熟练掌握和真正理解。‎ ‎4.对数恒等式（1） （2）‎ ‎（2）的推导：‎ ‎ ‎ ‎（二）例题与变式 例1 将下列指数式写成对数式，对数式写成指数式：‎ ‎（1） ； （2） ; （3） （4） ‎ 变式训练 (1) [ （2）‎ 来 ‎ ‎ 例2 求下列各式中x的值:‎ ‎（1）log64x=; （2）lg100=x; ‎ 变式训练（1）logx8=6; （2）-lne2=x.‎ ‎（三）目标检测（课本P64练习）‎ ‎1（1）把写成对数式 2（2）把写成指数式 ‎3（3）求的值 4（5）求的值 ‎（四）课堂小结 ‎(1)对数的定义；(2)两种特殊的对数；(3)对数的性质；(4)对数恒等式.‎ 配餐作业A组 ‎1．下列关于指数式和对数式的变化，不正确是 ‎ ‎（1）与 （2）与 ‎ ‎（3）与 （4）与 ‎ ‎2．计算： (1) (2) ‎ ‎ B组 ‎1.已知，则x= ．‎ 第二课时 对数的运算 一、大纲要求 ‎1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；‎ ‎2．能较熟练地运用这些法则和联系的观点解决问题； ‎ 二、内容与例题 ‎（一）内容 ‎1．指数幂运算的性质（复习）‎ ‎（1） （2） （3） ‎ ‎2. 对数的运算性质 如果 a > 0 ， a ¹ 1， M > 0 ，N > 0， 那么 ‎（1） ______________________________ ‎ ‎ ‎ ‎（2） ‎ ‎（3） ‎ 推导：‎ 1． 换底公式： ‎ 2． 推导：‎ ‎（二）例题 例1：用，，表示：‎ ‎ ‎ 变式训练 用，，表示．‎ ‎ ‎ 例2 求下列各式的值：‎ ‎（1）； ‎ 变式训练 （1）求的值。‎ ‎（三）目标检测（课本P68练习 ）‎ ‎1（1）化简 2（3）求3‎ ‎3（1）求的值 4（1）用换底公式化简 ‎（四）小结 ‎1.对数的运算性质 2. 换底公式 配餐作业 A组 ‎1． ‎ ‎2．求值：‎ ‎（1） （2）‎ B 组 ‎1．若，则 ‎