北师大版数学九年级上册同步练习课件-第2章 《一元二次方程》复习与巩固

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

北师大版数学九年级上册同步练习课件-第2章 《一元二次方程》复习与巩固

第二章 一元二次方程 《一元二次方程》复习与巩固 § 考点1 一元二次方程的解法 § 【典例1】解方程:(4x-2)(x+3)=x2+3x. § 分析:先把方程变形为(4x-2)(x+3)-x(x+3)=0,然后利用因式分解 法解方程. 2 § 考点2 一元二次方程的根 § 【典例2】已知关于x的方程x2+ax+a-2= 0. § (1)当该方程的一个根为1时,求a的值及该方 程的另一根; § (2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个 不相等的实数根. § 分析:(1)设方程的另一个根为x,由根与系 数的关系,得x+1=-a,x·1=a-2,求出 x、a即可; § (2)写出根的判别式,配方后得到完全平方式, 进而判断. 3 § 点评:已知方程的一根求另一根及方程中待 定字母的值,可以直接代入,也可以运用根 与系数的关系解决. 4 § 考点3 一元二次方程的应用 § 【典例3】果农李明种植的草莓计划以每千克15元的单价对外批发销售, 由于部分果农盲目扩大种植,造成该草莓滞销.李明为了加快销售,减 少损失,对价格经过两次下调后,以每千克9.6元的单价对外批发销 售. § (1)求价格平均每次下调的百分率; § (2)小刘准备到李明处购买3吨该草莓,因数量多,李明决定再给予两种 优惠方案以供其选择: § 方案一:打九折销售; § 方案二:不打折,每吨优惠现金400元. § 试问小刘选择哪种方案更优惠?请说明理由. 5 § 分析:(1)设出平均每次下调的百分率,根据从15元下调到9.6元列出一 元二次方程求解即可; § (2)根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可. § 解答:(1)设平均每次下调的百分率为x. § 由题意,得15(1-x)2=9.6. § 解得x1=0.2=20%,x2=1.8(舍). § 故平均每次下调的百分率是20%. § (2)方案一所需费用:9.6×0.9×3000=25 920(元), § 方案二所需费用:9.6×3000-400×3=27 600(元). § ∵25 920<27 600, § ∴小刘选择方案一购买更优惠. 6 § ★考点1 一元二次方程的解法 § 1.解下列方程: § (1)2x2-x=1; § (2)x2+4x+2=0. 7 8 9 6  § 2.已知关于x的方程x2+px+q=0(q≠0)有两个实数根,求出一个一元 二次方程,使它的两个根分别是已知方程两根的倒数. 10 § 3.【北京中考】关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0. § (1)求证:方程总有两个实数根; § (2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围. § (1)证明:∵在方程x2-(k+3)x+2k+2=0中,Δ=[-(k+3)]2- 4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0,∴方程总有两个实数 根. § (2)解:∵x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0,∴x1=2, x2=k+1.∵方程有一个根小于1,∴k+1<1,解得k<0,∴k的 取值范围为k<0. 11 § 4.已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两个不 相等的实数根. § (1)求m的取值范围; § (2)若原方程的两个实数根为x1、x2,且满足x+x=|x1|+|x2|+ 2x1x2,求m的值. § 解:(1)∵方程x2-2(m+1)x+m2+5=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=[-2(m+1)]2-4(m2+5)=8m-16>0,解得m>2. (2)∵ 原方程的两个实数根为x1、x2,∴x1+x2=2(m+1),x1x2=m2+ 5.∵m>2,∴x1+x2=2(m+1)>0,x1x2=m2+5>0,∴x1>0, x2>0.∵x+x=(x1+x2)2-2x1x2=|x1|+|x2|+2x1x2,∴4(m+1)2 -2(m2+5)=2(m+1)+2(m2+5),即6m-18=0,解得m=3. 12 § ★考点3 一元二次方程的应用 § 1.如图是一块矩形铁皮,将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后, 剩下的部分做成一个容积为90立方米的无盖长方体箱子,已知长方体箱 子底面的长比宽多4米,求矩形铁皮的面积. § 解:设矩形铁皮的长为x米,则宽为(x-4)米.由题意,得(x-4)(x- 8)×2=90.解得x1=13,x2=-1(舍去),所以矩形铁皮的长为13米,宽 为13-4=9(米),面积是13×9=117(平方米). 13 § 2.【四川眉山中考】某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档 次(即最低档次)的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产 每提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利润增加2元. § (1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品; § (2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4 件.若生产的某档次产品一天的总利润为1080元,该烘焙店生产的是第 几档次的产品? § 解:(1)(14-10)÷2+1=3(档次).即此批次蛋糕属第三档次产品. § (2)设烘焙店生产的是第x档次的产品.根据题意,得(2x+8)×(76+4- 4x)=1080.整理,得x2-16x+55=0.解得x1=5,x2=11(不合题意,舍 去).即该烘焙店生产的是第五档次的产品. 14 § 3.某台电脑病毒传播非常快,如果一台电脑感染病毒,经两轮传播后 共有121台电脑感染病毒. § (1)每轮感染中平均每一台电脑会感染几台电脑? § (2)若病毒得不到有效控制,三轮传播后共有多少台电脑感染病毒? § 解:(1)设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑.根据题意,得1+ x+x(1+x)=121,解得x1=10,x2=-12(不合题意,舎去).故每轮感 染中平均每一台电脑会感染10台电脑. (2)121+121×10= 1331(台).故三轮传播后共有1331台电脑感染病毒. 15 § 4.随着人民生活水平的不断提高,某市家庭轿车的拥有量 逐年增加,据统计,家景园小区2016年底拥有家庭轿车144 辆,2018年底家庭轿车的拥有量达到225辆. § (1)若该小区2016年底到2018年底家庭轿车拥有量的年平均 增长率都相同,求该小区到2019年底家庭轿车的拥有量估 计将达到多少辆? § (2)若该小区原有停车位100个,为了缓解停车矛盾,该小区 决定2019年投资880万元建造若干个停车位,据测算,建造 费用分别为室内车位60 000元/个,露天车位20 000元/个, 考虑到实际因素,计划露天车位的数量是室内车位的2倍, 那么该小区2019年底车位个数能否满足小区住户的停车需 求? 16 § 解:(1)设年平均增长率为x.根据题意,得 144(1+x)2=225.解得x=0.25或x=- 2.25(舍去),则2019年底家庭轿车的拥有量 将估计达到225×(1+0.25)≈281(辆). (2) 设可建室内车位a个,则建露天车位2a 个.根据题意,得6a+2×2a=880.解得a= 88,则2a=176.∵100+88+176=364>281, ∴能满足小区住户的停车需求. 17
查看更多

相关文章

您可能关注的文档