2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

2020_2021学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1

第 1 课时 并集、交集 必备知识 · 自主学习 导思 1. 两个集合的并集是由哪些元素构成的?用什么符号表示两个集合的并集? 2. 两个集合的交集是由哪些元素构成的?用什么符号表示两个集合的交集? 1. 并集 (1) 定义 (2) 本质:由 A , B 两个集合确定一个新的集合,此集合是所有 A , B 中的元素组成的集合,这个集合中的元素至少具有集合 A 或集合 B 的属性之一 . (3) 作用: ①依据定义求两个集合的并集;②求参数的值或范围 . 【 思考 】 “ x∈A 或 x∈B ” 包含哪几种情况?如何用 Venn 图表示? 提示: “ x∈A 或 x∈B ” 这一条件包括下列三种情况: x∈A ,但 x∉B ; x∈B ,但 x∉A ; x∈A ,且 x∈B. 用 Venn 图表示如图所示 . 2. 交集 (1) 定义 (2) 本质:由 A , B 两个集合确定一个新的集合,此集合是 A , B 中的公共元素组成的集合,这个集合中的元素同时具有集合 A 和集合 B 的属性 . (3) 作用:①依据定义求两个集合的交集;②求参数的值或范围 . 3. 并集与交集的性质 (1)A∩A=__ , A∩⌀= __ .(2)A∪A=__ , A∪⌀=__. A ⌀ A A 【 思考 】 (1) 对于任意两个集合 A , B , A∩B 与 A 有什么关系? A∪B 与 A 有什么关系? (2) 设 A , B 是两个集合,若已知 A∩B=A , A∪B=B ,则集合 A 与 B 之间有何关系? 提示: (1)(A∩B)⊆A , A⊆(A∪B).(2) 若 A∩B=A ,则 A⊆B ; 若 A∪B=B ,则 A⊆B. 【 基础小测 】 1. 辨析记忆 ( 对的打“√”,错的打“ ×”) (1) 若 A , B 中分别有 3 个元素,则 A∪B 中必有 6 个元素 . (    ) (2) 若 A∩B= ,则 A=B= . (    ) (3)N∩N * =N * , N∪N * =N. (    ) (4) 若 x∈(A∩B) ,则 x∈(A∪B). (    ) 提示: (1) × . 当 A , B 有公共元素时, A∪B 中元素个数小于 6. (2) × . 例如对于 A={x|x>11} , B={x|x<2} , A∩B= . (3)√. 因为 N * N ,所以 N∩N * =N * , N∪N * =N. (4)√. 因为 (A∩B)⊆(A∪B) ,所以若 x∈(A∩B) ,则 x∈(A∪B). 2.( 教材二次开发:例题改编 ) 若集合 A={x|x>-1} , B={x|-3-1} B.{x|x>-3} C.{x|-1-1} , B={x|-3-3}. 3. 已知集合 则 A∩B= (    ) 【 解析 】 选 A. 由已知条件可得 A∩B= . 关键能力 · 合作学习 类型一 并集及其应用 ( 数学运算 ) 角度 1  集合的并集运算  【 典例 】 (2020· 郑州高一检测 ) 定义集合的商集运算为 已知集合 A={2 , 4 , 6} , B={x|x= -1 , k∈A} , 则集合 ∪ B 元素的个数为 (    )                    A.7 B.8 C.9 D.10 【 思路导引 】 先求集合 B 是由哪些元素构成的,再依据“商集”的定义求 , 最后求 ∪ B 并确定其元素个数 . 【 解析 】 选 A. 因为集合的商集运算为 集合 A={2 , 4 , 6} , B= ={0 , 1 , 2} , 所以 所以 所以集合 ∪ B 元素的个数为 7. 角度 2  知并集求参数的值或范围  【 典例 】 (2020· 菏泽高一检测 ) 已知集合 A={x|x≤2} , B={x|x>a} ,如果 A∪B=R ,那么 a 的取值范围是 _______.  【 思路导引 】 根据题意画数轴,分析实数 a 表示的点所在的位置 . 【 解析 】 根据题意画出数轴,表示集合 A 和 B ,如图所示, 由图可知,实数 a 的取值范围是 {a|a≤2}. 答案: {a|a≤2} 【 变式探究 】 本例条件若改为“ A={x|x<-1 或 x>5} , B={x|a-1} , B={x|x<2} ,则 A∩B= (    )                    A.{x|x>-1} B.{x|x<2} C.{x|-10}= ,求实数 p 的取值范围 . 【 思路导引 】 分析题意可知,解答本题可分 A= 和 A≠ 两种情况讨论 . 【 解析 】 因为 A∩{x∈R|x>0}= , 所以若 A= ,则 Δ =4-4p<0 ,得 p>1 ; 若 A≠ ,则方程 x 2 +2x+p=0 的根都小于或等于 0. 设两根为 x 1 , x 2 , 则 综上所述, p≥0. 【 解题策略 】 1. 求集合 A∩B 的方法与步骤 (1) 步骤 ①首先要搞清集合 A , B 的代表元素是什么 . ② 把所求交集的集合用集合符号表示出来,写成 “ A∩B ” 的形式 . ③ 把化简后的集合 A , B 的所有公共元素都写出来即可 ( 若无公共元素则所求交 集为 ). (2) 方法 ①若 A , B 的代表元素是方程的根,则应先解方程,求出方程的根后,再求两集合的交集;若集合的代表元素是有序数对,则 A∩B 是指两个方程组成的方程组的解集,解集是点集 . ② 若 A , B 是无限数集,可以利用数轴来求解 . 但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心点表示 . 2. 解答与交集有关的参数问题的依据和关注点 (1) 依据:交集的定义和求交集的方法和过程 . (2) 关注点:按照条件和集合元素的互异性进行检验 . 【 题组训练 】 1.(2020· 山东新高考模拟 ) 设集合 A={(x , y)|x+y=2} , B={(x , y)|y=x 2 } , 则集合 A∩B= (    ) A.{(1 , 1)} B. {(-2 , 4)} C. {(1 , 1) , (-2 , 4)} D. 【 解析 】 选 C. 首先注意到集合 A 与集合 B 均为点集,联立 解得 从而集合 A∩B={(1 , 1) , (-2 , 4)} ,选 C. 2. 若集合 A={x|2x+1>0} , B={x|-15}. (1) 若 A∩B= ,求实数 a 的取值范围 . (2) 若 A∪B=B ,求实数 a 的取值范围 . 【 解析 】 (1) 因为 A∩B= ,所以 解得 -1≤a≤2. (2) 因为 A∪B=B ,所以 A⊆B ,所以 a>5 或 a+3<-1 ,即 a 的取值范围为 a>5 或 a<-4. 课堂检测 · 素养达标 1. 已知集合 A={x|x 2 -2x=0} , B={0 , 1 , 2} ,则 A∩B 等于 (    )                    A.{0} B.{0 , 1} C.{0 , 2} D.{0 , 1 , 2} 【 解析 】 选 C. 因为 A={x|x 2 -2x=0}={0 , 2} , B={0 , 1 , 2} ,所以 A∩B={0 , 2}. 2. 已知集合 A={x|x<1} , B={x|x<0} ,则 (    ) A.A∩B={x|x<0} B.A∪B=R C.A∪B={x|x>1} D.A∩B= ∅ 【 解析 】 选 A. 因为 A={x|x<1} , B={x|x<0} , 则 A∩B={x|x<0} , A∪B={x|x<1}. 3. 若集合 A={x|x≥0} ,且 A∪B=A ,则集合 B 可能是 (    ) A.{1 , 2} B.{x|x≤1} C.{-1 , 0 , 1} D.R 【 解析 】 选 A. 因为 A∪B=A ,所以 B ⊆ A , 四个选项中,符合 B⊆A 的只有选项 A. 4.( 教材二次开发:练习改编 ) 已知集合 M={x|-35} ,则 M∪N=_____ , M∩N=_______.  【 解析 】 借助数轴可知: M∪N={x|x>-5} , M∩N={x|-3-5}   {x|-3
查看更多