- 2021-05-10 发布 |
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文档介绍
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试题
哈师大附中2017级高三学年上学期期中考试 数 学 试 题(理科) 第Ⅰ卷 (选择题, 共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.复数为纯虚数,则实数为( ) A. B. C. D. 2.若向量,则( ) A.8 B.7 C.6 D.5 3.等差数列的前项和为,若,则( ) A. B. C. D. 4.设为两个平面,则∥的充要条件是( ) A.内有无数条直线与平行 B.,平行于同一条直线 C.内有两条相交直线与平行 D.,垂直于同一平面 5.已知曲线在处的切线过点,则实数( ) A. B. C. D. 6.函数在的图像大致为( ) A. B. C. D. 7.在各棱长均相等的四面体中,已知分别是是棱中点,则异面直线与所成角的余弦值( ) A. B. C. D. 8.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,沿y轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的一个对称中心为( ) A. B. C. D. 9. 是两个平面,是两条直线,有下列四个命题: ①如果,那么;②如果,那么; ③如果,那么;④如果,那么与所成的角和与所成的角相等.其中正确的命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 10. 在中,,则三角形的形状是( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定 11.数列的前项和为,已知,若,则实数的最小值为( ) A. B. C. D. 12.设定义在的函数的导函数为,且满足,则关于的不等式的解集为( ) A. B. C. D. 第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡相应的位置上)[来源:学#科#网] 13.已知,则 . 14.已知函数,数列满足,则数列的前2019项和为 . 15.已知则的最小值是 .m] 16.在四棱锥中,底面, ,若点为棱上一点,满足,则 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知关于的不等式的解集为. (1)求的值; (2)若均为正数,且,求的最小值. 18.(本小题满分12分) 在中,角所对的边分别为,且满足. (1)求角的大小; (2)若的周长为,面积为,求三角形三边长. 19.(本小题满分12分) 直三棱柱(侧棱与底面垂直的棱柱)中,为中点,为线段的中点. (1)若为中点,求证:面; (2)求二面角的余弦值. 20.(本小题满分12分) 已知数列的前项和满足,且. (1)求数列的通项公式; (2)令,,设是数列的前项和,证明:. 21.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,=135°,底面,,分别为的中点,点在线段上.[来源:学|科|网] (1)求证:面⊥面; (2)如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,求的值. 22.(本小题满分12分) 已知函数 (1)当时,证明:对任意的,都有 (2)若对任意的恒成立,求实数的取值范围. 数学理参考答案 17.(1) ……5分 (2) 当且仅当时,的最小值 ……10分 (注:“当且仅当时”不写,扣2分) 18.(1)由正弦定理得,,[来源:Z。xx。k.Com] 即,; ……6分 (2) 由余弦定理得,, 解得 ……12分 19.(1)取AA1中点N,连结C1N,ND,取C1N中点E,连结EF,AE,∵AN//BD,AN=BD,∴四边形ANDB为平行四边形,∴AB//ND,AB=ND,∵NE=EC1,C1F=FD,∴,又∵∴四边形MAEF为平行四边形,∴MF//AE,∵面,AE面,面 ; ……5分 (2)在平面A1B1C1上过A1作垂直于A1B1的直线为轴,分别以A1B1,A1A为轴,建系A1-, ,,设平面FA1C1的法向量 ,, 取, ……9分 平面A1B1C1的一个法向量, 设二面角的大小为, ……12分 20.(1),当(当时也符合), 所以 ……5分 (2), ……12分 21.(1)∵面ABCD,EF面ABCD,∴EFAP 在中,AB=AC,,∴ABAC, 又,∴四边形ABEF为平行四边形,∴AB//EF,因此,ACEF APAC=C,AP面PAC,AC面PAC,∴EF面PAC 又EF面EMF,∴面⊥面. ……5分[来源:Z§xx§k.Com] (2)分别以AE,AD,AP为轴,建系A- 设, ,,设平面PBC的法向量, ,,, 平面ABCD的一个法向量,,, , 直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等,即 ,即 , ……12分 22.(1)当时,设, ,设,,[来源:学+科+网Z+X+X+K] 所以在上是增函数,,所以在上是增函数,即, 对任意的,都有 ……5分 (2)若对任意的恒成立,……6分 ,(其中 增函数), ①当时,,, 在上,是增函数,符合题意,……8分 ②当时,存在唯一,此时 在上,;, 设,,在上是增函数, ,所以, 在上,是增函数,解得 综合①②, ……12分查看更多