高三数学总复习学案1
第一章 集合与常用逻辑用语
学案1 集合的概念与运算
导学目标：
1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.
2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.
3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算．
自主梳理
1．集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．
2．元素与集合的关系是属于或不属于关系，用符号∈或表示．
3．集合的表示法：列举法、描述法、图示法、区间法．
4．集合间的基本关系
对任意的x∈A，都有x∈B，则A⊆B(或B⊇A)．
若A⊆B，且在B中至少有一个元素x∈B，但xA，则AB(或BA)．
若A⊆B且B⊆A，则A＝B.
5．集合的运算及性质
设集合A，B，则A∩B＝{x|x∈A且x∈B}，A∪B＝{x|x∈A或x∈B}．
设全集为U，则∁UA＝{x|x∈U且xA}．
A∩∅＝∅，A∩B⊆A，A∩B⊆B，
A∩B＝A⇔A⊆B.
A∪∅＝A，A∪B⊇A，A∪B⊇B，
A∪B＝B⇔A⊆B.
A∩∁UA＝∅；A∪∁UA＝U.
自我检测
1．(2011·长沙模拟)下列集合表示同一集合的是( )
A．M＝{(3,2)}，N＝{(2,3)}
B．M＝{(x，y)|x＋y＝1}，N＝{y|x＋y＝1}
C．M＝{4,5}，N＝{5,4}
D．M＝{1,2}，N＝{(1,2)}
答案 C
2．(2009·辽宁)已知集合M＝{x|－3
3}．
当(∁RA)∩B＝B时，B⊆∁RA，
即A∩B＝∅.
①当B＝∅，即a≥0时，满足B⊆∁RA；
②当B≠∅，即a<0时，B＝{x|－3}．
(1)若a＝1，求A∩B；
(2)若A∪B＝R，求实数a的取值范围．
解 (1)当a＝1时，
A＝{x|－35}．
∴A∩B＝{x|－35}，且A∪B＝R，
∴⇒12m－1，即m<2时，B＝∅，满足B⊆A； [8分]
若B≠∅，且满足B⊆A，如图所示，
则即∴2≤m≤3. [10分]
故m<2或2≤m≤3，即所求集合为{m|m≤3}． [12分]
【突破思维障碍】
在解决两个数集关系问题时，避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解，另外，在解含有参数的不等式(或方程)时，要对参数进行讨论，分类时要遵循“不重不漏”的分类原则，然后对于每一类情况都要给出问题的解答．
【易错点剖析】
(1)容易忽略a＝0时，S＝∅这种情况．
(2)想当然认为m＋1<2m－1忽略“>”或“＝”两种情况．
解答集合问题时应注意五点：
1．注意集合中元素的性质——互异性的应用，解答时注意检验．
2．注意描述法给出的集合的元素．如{y|y＝2x}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的集合．
3．注意∅的特殊性．在利用A⊆B解题时，应对A是否为∅进行讨论．
4．注意数形结合思想的应用．在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化，一般地，集合元素离散时用Venn图表示，元素连续时用数轴表示，同时注意端点的取舍．
5．注意补集思想的应用．在解决A∩B≠∅时，可以利用补集思想，先研究A∩B＝∅的情况，然后取补集．
(满分：75分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．8
答案 B
解析 A＝{1}∪B，其中B为{2,3}的子集，且B非空，显然这样的集合A有3个，
即A＝{1,2}或{1,3}或{1,2,3}．
2．(2011·杭州模拟)设P、Q为两个非空集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}．若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数是( )
A．9 B．8 C．7 D．6
答案 B
解析 P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，故P＋Q中元素的个数是8.
3．(2010·北京)集合P＝{x∈Z|0≤x<3}，M＝{x∈Z|x2≤9}，则P∩M等于( )
A．{1,2} B．{0,1,2} C．{1,2,3} D．{0,1,2,3}
答案 B
解析 由题意知：P＝{0,1,2}，
M＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，∴P∩M＝{0,1,2}．
4．(2010·天津)设集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|14}，N＝{x|≥1}，则右图中阴影部分所表示的集合是( )
A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2}
C．{x|12或x<－2}，集合N为 {x|10}，求A∪B和A∩B.
解 ∵A＝{x|x2＋5x－6≤0}
＝{x|－6≤x≤1}．(3分)
B＝{x|x2＋3x>0}＝{x|x<－3或x>0}．(6分)
如图所示，
∴A∪B＝{x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3或x>0}＝R.(9分)
A∩B＝{x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3或x>0}
＝{x|－6≤x<－3，或00时，如图，若B⊆A，
则(9分)
∴∴0
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