高三数学总复习学案1

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高三数学总复习学案1

第一章 集合与常用逻辑用语 ‎ ‎   学案1 集合的概念与运算 导学目标: ‎ ‎1.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题.‎ ‎2.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.‎ ‎3.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集.4.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.5.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.‎ 自主梳理 ‎1.集合元素的三个特征:确定性、互异性、无序性.‎ ‎2.元素与集合的关系是属于或不属于关系,用符号∈或表示.‎ ‎3.集合的表示法:列举法、描述法、图示法、区间法.‎ ‎4.集合间的基本关系 对任意的x∈A,都有x∈B,则A⊆B(或B⊇A).‎ 若A⊆B,且在B中至少有一个元素x∈B,但xA,则AB(或BA). ‎ 若A⊆B且B⊆A,则A=B.‎ ‎5.集合的运算及性质 设集合A,B,则A∩B={x|x∈A且x∈B},A∪B={x|x∈A或x∈B}.‎ 设全集为U,则∁UA={x|x∈U且xA}.‎ A∩∅=∅,A∩B⊆A,A∩B⊆B,‎ A∩B=A⇔A⊆B.‎ A∪∅=A,A∪B⊇A,A∪B⊇B,‎ A∪B=B⇔A⊆B.‎ A∩∁UA=∅;A∪∁UA=U.‎ 自我检测 ‎1.(2011·长沙模拟)下列集合表示同一集合的是(  )‎ A.M={(3,2)},N={(2,3)}‎ B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}‎ C.M={4,5},N={5,4}‎ D.M={1,2},N={(1,2)}‎ 答案 C ‎2.(2009·辽宁)已知集合M={x|-33}.‎ 当(∁RA)∩B=B时,B⊆∁RA,‎ 即A∩B=∅.‎ ‎①当B=∅,即a≥0时,满足B⊆∁RA;‎ ‎②当B≠∅,即a<0时,B={x|-3}.‎ ‎(1)若a=1,求A∩B;‎ ‎(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围.‎ 解 (1)当a=1时,‎ A={x|-35}.‎ ‎∴A∩B={x|-35},且A∪B=R,‎ ‎∴⇒1‎2m-1,即m<2时,B=∅,满足B⊆A; [8分]‎ 若B≠∅,且满足B⊆A,如图所示,‎ 则即∴2≤m≤3. [10分]‎ 故m<2或2≤m≤3,即所求集合为{m|m≤3}. [12分]‎ ‎【突破思维障碍】‎ 在解决两个数集关系问题时,避免出错的一个有效手段即是合理运用数轴帮助分析与求解,另外,在解含有参数的不等式(或方程)时,要对参数进行讨论,分类时要遵循“不重不漏”的分类原则,然后对于每一类情况都要给出问题的解答.‎ ‎【易错点剖析】‎ ‎(1)容易忽略a=0时,S=∅这种情况.‎ ‎(2)想当然认为m+1<‎2m-1忽略“>”或“=”两种情况.‎ 解答集合问题时应注意五点:‎ ‎1.注意集合中元素的性质——互异性的应用,解答时注意检验.‎ ‎2.注意描述法给出的集合的元素.如{y|y=2x},{x|y=2x},{(x,y)|y=2x}表示不同的集合.‎ ‎3.注意∅的特殊性.在利用A⊆B解题时,应对A是否为∅进行讨论.‎ ‎4.注意数形结合思想的应用.在进行集合运算时要尽可能借助Venn图和数轴使抽象问题直观化,一般地,集合元素离散时用Venn图表示,元素连续时用数轴表示,同时注意端点的取舍.‎ ‎5.注意补集思想的应用.在解决A∩B≠∅时,可以利用补集思想,先研究A∩B=∅的情况,然后取补集.‎ ‎(满分:75分)‎ 一、选择题(每小题5分,共25分)‎ ‎1.满足{1}A⊆{1,2,3}的集合A的个数是(  )‎ A.2 B.‎3 ‎‎ C.4 D.8‎ 答案 B 解析 A={1}∪B,其中B为{2,3}的子集,且B非空,显然这样的集合A有3个,‎ 即A={1,2}或{1,3}或{1,2,3}.‎ ‎2.(2011·杭州模拟)设P、Q为两个非空集合,定义集合P+Q={a+b|a∈P,b∈Q}.若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是(  )‎ A.9 B.‎8 ‎‎ C.7 D.6‎ 答案 B 解析 P+Q={1,2,3,4,6,7,8,11},故P+Q中元素的个数是8.‎ ‎3.(2010·北京)集合P={x∈Z|0≤x<3},M={x∈Z|x2≤9},则P∩M等于(  )‎ A.{1,2} B.{0,1,2} C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}‎ 答案 B 解析 由题意知:P={0,1,2},‎ M={-3,-2,-1,0,1,2,3},∴P∩M={0,1,2}.‎ ‎4.(2010·天津)设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|14},N={x|≥1},则右图中阴影部分所表示的集合是(  )‎ A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2}‎ C.{x|12或x<-2},集合N为 {x|10},求A∪B和A∩B.‎ 解 ∵A={x|x2+5x-6≤0}‎ ‎={x|-6≤x≤1}.(3分)‎ B={x|x2+3x>0}={x|x<-3或x>0}.(6分)‎ 如图所示,‎ ‎∴A∪B={x|-6≤x≤1}∪{x|x<-3或x>0}=R.(9分)‎ A∩B={x|-6≤x≤1}∩{x|x<-3或x>0}‎ ‎={x|-6≤x<-3,或00时,如图,若B⊆A,‎ 则(9分)‎ ‎∴∴0
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