2010高考物理总复习名师学案力和物体的平衡

2010高考物理总复习名师学案力和物体的平衡

‎2010高考物理总复习名师学案--力和物体的平衡 ‎●考点指要 知 识 点 要求程度 ‎1.力是物体间的相互作用，是物体发生形变和物体运动状态变化的原因.力是矢量.力的合成与分解.‎ Ⅱ ‎2.重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力.重心.‎ Ⅱ ‎3.形变和弹力.胡克定律.‎ Ⅱ ‎4.静摩擦，最大静摩擦力.‎ Ⅰ ‎5.滑动摩擦.滑动摩擦定律.‎ Ⅱ ‎6.共点力作用下的物体的平衡.‎ Ⅱ ‎【说明】 (1)关于力的合成与分解，在计算方面只要求会应用直角三角形知识求解. ‎ ‎(2)不要求知道静摩擦因数.‎ ‎●复习导航 本章内容是力学的基础知识.力是贯穿于整个物理学的重要概念，对物体进行受力分析是解决力学问题的基础和关键.力在合成与分解时所遵守的平行四边形定则，也是所有的矢量都遵守的普遍法则.平衡条件(F合=0)更是广泛应用于力、热、电等各部分内容的题目求解当中.‎ 近几年的高考针对本章内容单独命题的情况较少，主要是与其他内容(牛顿定律、动量、功和能、电磁学等)结合起来进行考查.摩擦力、力的合成与分解都是高考热点内容.‎ 本章知识内容可分成两个单元组织复习：(Ⅰ)力学中的三种常见力；物体受力分析.(Ⅱ)力的合成与分解；共点力作用下的物体的平衡.‎ 第Ⅰ单元 力学中的三种常见力·物体受力分析 ‎●知识聚焦 一、力的概念 ‎1.(1)力是物体对物体的作用，力不能脱离物体而独立存在.(2)力的作用效果：使物体发生形变或使物体运动状态发生变化.(3)力是矢量.大小、方向、作用点是力的三要素.(4)力的单位：牛顿(N). ‎2.力的分类：(1)按力的性质分，可分为重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等.(2)按力的效果分，可分为压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力等. 二、力学中的三种常见力 ‎1.重力 产生：地球的吸引. 大小：G=mg，在地球上不同位置，同一物体的重力大小略有不同.‎ 方向：竖直向下.‎ 重心：重力的“等效作用点”，物体的重心不一定在物体上.重心相对物体的位置由物体的形状和质量分布决定.质量分布均匀、形状规则的物体的重心在物体的几何中心.‎ ‎2.弹力：直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力.‎ 产生条件：（1）两物体直接接触；（2）物体发生弹性形变.‎ 物体所受的弹力必定是由于施力物体发生形变产生的.‎ 弹力方向的确定：(1)压力、支持力的方向总是垂直于接触面，指向被压或被支持的物体.‎ ‎(2)绳的拉力方向总是沿着绳指向绳收缩的方向.‎ 弹力大小的确定：(1)弹簧在弹性限度内遵守胡克定律F＝kx.(2)一般情况下应根据物体的运动状态，利用牛顿定律或平衡条件来计算.‎ ‎3.摩擦力：相互接触的物体间发生相对运动或有相对运动趋势时，在接触面处产生的阻碍物体间相对运动的力.‎ ‎（1）静摩擦力 产生条件：两物体①直接接触；②相互挤压；③接触面不光滑；④有相对滑动的趋势.‎ 方向：静摩擦力的方向沿着接触面的切线，与相对滑动趋势的方向相反.‎ 大小：静摩擦力的大小可在0与最大静摩擦力Fm之间变化，即0＜F≤Fm.静摩擦力的大小与压力大小无关，由物体的运动状态和物体所受的其他力决定，可根据牛顿第二定律或平衡条件求静摩擦力的大小.‎ ‎（2）滑动摩擦力 产生条件：两物体①直接接触；②相互挤压；③接触面不光滑；④有相对滑动.‎ 方向：沿着接触面的切线与相对滑动的方向相反（不一定与物体的运动方向相反）‎ 大小：Ff=μFN 三、物体受力分析 对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学问题的重要方法.受力分析的程序是：‎ ‎1.根据题意选取研究的对象.选取研究对象的原则是要使对问题的研究尽量简便.研究对象可以是单个物体或物体的某一部分，也可以是由几个物体组成的系统.‎ ‎2.把研究对象从周围的物体中隔离出来.为防止漏掉某个力，要养成按一般步骤分析的好习惯.一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力；最后再分析其他场力(电场力、磁场力等).‎ ‎3.每分析一个力，都要想一想它的施力物体是谁，这样可以避免分析出某些不存在的力.如竖直上抛的物体并不受向上的推力，而刹车后靠惯性滑行的汽车也不受向前的“冲力”.‎ ‎4.画完受力图后要进行定性检验，看一看根据你画的受力图，物体能否处于题目中所给的运动状态.‎ ‎5.对物体受力分析时应注意以下几点：(1)不要把研究对象所受的力与它对其他物体的作用力相混淆.(2)对于作用在物体上的每一个力，都必须明确它的来源，不能无中生有.(3)分析的是物体受到哪些“性质力”(按性质分类的力)，不要把“效果力”与“性质力”混淆重复分析.例如，有人认为在竖直面内做圆周运动的物体运动至最高点时(图1—1—1)受三个力的作用：重力、绳的拉力和向心力.实际上这个向心力是重力与绳拉力的合力，是“效果力”，不属于单独某一性质的力，不能重复分析. 图1—1—1‎ ‎●疑难辨析 ‎1.重力是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的，但并不等同于该引力.因为此引力除产生重力外，还要提供物体随地球自转所需的向心力.因物体在地球上不同纬度处随地球自转所需向心力大小不同，故同一物体在地球上不同纬度处重力大小不同.不过由于此原因引起的重力变化不大，一般情况下，可不考虑地球的自转效应. ‎2.弹力产生的条件是“接触且有形变”.若物体间虽然接触但无拉伸或挤压，则并无弹力产生.但由于形变一般很小，难于观察，因而判断弹力是否存在常需采用“反证法”，由已知运动状态和其他条件，利用平衡条件或牛顿运动定律分析推理.例如，要判断图1—1—2中静止在水平面上的球是否受到斜面对它的弹力作用，可先假设有弹力FN2存在，则此球在水平方向所受合力不为零，必加速运动，与所给静止状态矛盾，说明此球与斜面间虽接触，但并不挤压，并不存在弹力FN2.‎ 图1—1—2‎ ‎3.静摩擦力大小、方向的确定既是本单元的重点，也是难点.判断物体间有无静摩擦力及确定静摩擦力方向时常用的方法是： ‎(1)假设法.即假设接触面光滑，看物体是否会发生相对运动；若发生相对运动，则说明物体原来的静止是有运动趋势的静止.且假设接触面光滑后物体发生的相对运动方向即为原来相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向. ‎ (2)根据物体所处的运动状态，应用力学规律判定.如图1—1—3中物块A和B在外力F作用下一起沿水平面向右以加速度a做匀加速直线运动时，若A的质量为m，则很容易确定A受的静摩擦力大小为ma，方向水平向右.‎ 图1—1—3‎ ‎4.深刻领会“相对”二字的含义，正确理解摩擦力的概念.‎ ‎（1）静摩擦力产生在相对静止（有相对滑动趋势）的两物体间，但这两个物体不一定静止，它们可能一起运动，所以，受静摩擦力作用的物体不一定静止.‎ 滑动摩擦力产生在相对滑动的两物体之间，但受到滑动摩擦力作用的物体可能是静止的.‎ ‎（2）摩擦力的方向一定与相对滑动的方向相反，或与相对滑动趋势的方向相反，但摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相反.摩擦力的方向与物体的运动方向可能相同，充当动力，对物体做正功，例如，在运行的传送带上放一初速为零的工件A(如图1—1—4)，则在工件A未达到与传送带速度相等前，A相对传送带向左滑动，但相对地仍为向右运动.所以工件所受滑动摩擦力的方向与工件的运动方向是一致的.此滑动摩擦力是动力，对工件做正功.摩擦力的方向可能与物体的运动方向相反，充当阻力，对物体做负功.摩擦力的方向还可能与运动方向垂直（例如静摩擦力提供向心力），等等，总之摩擦力的方向与物体的运动方向没有确定关系.‎ 图1—1—4‎ ‎5.摩擦力与弹力的关系 ‎（1）产生摩擦力的条件是在产生弹力的条件基础上，增加了接触面不光滑和物体间有相对滑动或相对滑动趋势.因此，若两物体间有弹力产生，不一定产生摩擦力，但若两物体间有摩擦力产生，必有弹力产生.‎ ‎（2）在同一接触面上产生的弹力和摩擦力的方向相互垂直. ‎（3）滑动摩擦力大小与同一接触面上的弹力（压力）大小成正比：Ff=μFN.而静摩擦力（除最大静摩擦力外）与压力无关.‎ ‎●典例剖析 ‎［例1］均匀长棒一端搁在地面上，另一端用细线系在天花板上，如图1—1—5所示，若细线竖直，试分析棒的受力情况. ‎ ‎ ‎ 图1—1—5 图1—1—6 ‎【解析】 取棒为研究对象，它只受三个力的作用，其中重力G竖直向下，支持力FN垂直于地面竖直向上，绳子拉力FT沿绳竖直向上.如图1—1—6所示.‎ 虽然地面不光滑，棒并不受静摩擦力的作用.因为重力G、支持力FN和拉力FT均沿竖直方向，所以棒在水平方向上没有运动趋势，也就不受静摩擦力了.‎ ‎【思考】 (1)若悬线不竖直，棒的受力情况可能如何?‎ ‎(2)若水平面光滑，悬线可能不竖直吗?‎ ‎【思考提示】 （1）若悬线不竖直，棒受四个力作用：重力、支持力、线的拉力和摩擦力.‎ ‎（2）若水平光滑，悬线一定竖直. ‎【说明】 对此类题目的分析，多数同学从想当然出发，只要没告诉地面是否光滑，不考虑题目所告诉的物理状态，就认为有摩擦.希望同学们在画受力图时要养成这样的好习惯；不管题目难易，都要遵循前面讲的受力分析的程序. ‎【设计意图】 （1）练习受力分析的方法.（2）巩固静摩擦力的概念.‎ ‎［例2］如图1—1—7所示，C是水平地面，A、B是两个长方形物块，F是作用在物块B上沿水平方向的力，物块A和B以相同的速度做匀速直线运动，由此可知，A、B间的动摩擦因数μ1和B、C间的动摩擦因数μ2有可能是 图1—1—7‎ ‎①μ1=0，μ2=0 ②μ1=0，μ2≠0‎ ‎③μ1≠0，μ2=0 ④μ1≠0，μ2≠0‎ A.只有② B.只有④ C.①③ D.②④ ‎【解析】 由于A、B一起做匀速直线运动，所以，B一定受到水平地面的摩擦力，故μ2≠0；A、B间没有相互作用的摩擦力，故可能是μ1=0,也可能μ1≠0，正确选项为D.‎ ‎【思考】(1)若A、B一起向右做加速运动，A、B间是否有摩擦力？若有，方向如何？‎ ‎（2）若A、B一起向右做减速运动，A、B间是否有摩擦力？若有，方向如何？‎ ‎【思考提示】 （1）有摩擦力，A所受静摩擦力的方向向右，A对B的摩擦力向左.‎ ‎（2）有摩擦力，A所受静摩擦力向左，A对B的摩擦力向右.‎ ‎【说明】 在两物体的接触面上若有摩擦力产生，则物体间的动摩擦因数必定不为零；若在两物体的接触面没有摩擦力产生，则该接触面上的动摩擦因数可能为零，也可能不为零.‎ ‎【设计意图】 深化对摩擦力产生条件的理解，巩固摩擦力的分析方法.‎ ‎［例3］如图1—1—8所示.小车上固定着一根弯成θ 角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的球.试分析下列情况下杆对球的弹力的大小和方向：(1)小车静止；(2)小车以加速度a水平向右运动. 图1—1—8‎ 图1—1—9‎ ‎【解析】 （1）小车静止时，球受到两个力的作用.重力和杆的弹力，根据平衡条件知，杆对球的弹力大小等于球的重力，方向竖直向上.‎ ‎ (2)选小球为研究对象.小车以加速度a向右运动时，小球所受重力和杆的弹力的合力一定水平向右，此时，弹力F的方向一定指向右上方，只有这样，才能保证小球在竖直方向上保持平衡，水平方向上具有向右的加速度.假设小球所受弹力方向与竖直方向的夹角为θ(如图1—1—9)，根据牛顿第二定律有Fsinθ=ma,Fcosθ=mg.‎ 解得 F=m.‎ ‎【思考】 (1)小车如何运动时，弹力的方向才沿杆的方向?‎ ‎(2)试比较一下绳、杆、弹簧的弹力方向，它们各有何特点?‎ ‎【思考提示】 （1）当小车水平向右的加速度为a=gtanθ时，弹力的方向沿杆.‎ 图1—1—10‎ ‎（2）绳只能发生拉伸形变，故绳只能产生沿伸长方向的拉力；弹簧可以发生拉伸形变，也可以发生压缩形变，故弹簧可以产生沿弹簧方向的拉力，也可以产生沿弹簧方向的支持力；杆既可以发生拉伸形变，也可以发生压缩形变，还可以发生弯曲形变，故杆可产生沿杆方向的拉力和支持力，也可以产生不沿杆方向的弹力.‎ ‎【说明】 杆可以发生拉伸形变、压缩形变、弯曲形变，所以，杆产生的弹力方向可能沿杆，也可能不沿杆.‎ ‎【设计意图】 说明不同模型发生形变的不同，产生弹力的不同.‎ ‎［例4］把一重为G的物体，用一个水平的推力F=kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整的墙上(图1—1—10)，从t=0开始物体所受的摩擦力Ff随t的变化关系是图1—1—11中的哪一个 图1—1—11‎ 图1—1—12‎ ‎【解析】 选物体为研究对象，按重力、弹力、摩擦力等顺序画出物体的受力情况示意图如图1—1—12所示，在确认无误后分析摩擦力随时间的变化情况：物体在竖直方向上只受重力G和摩擦力Ff的作用.由于F 从零开始均匀增大，所以物体整个过程的大体运动情况应该是：先加速下滑，再减速下滑、最后静止不动.在解题过程中，要掌握“先粗后细”的原则.开始一段时间Ff＜G，物体加速下滑.当Ff＝G时，物体速度达到最大值.之后Ff＞G，物体向下做减速运动，直至速度减为零.‎ 在整个运动过程中，摩擦力为动摩擦力，其大小为Ff＝μFN＝μF＝μkt，即Ff与t成正比，是一段过原点的直线.‎ 当物体速度减为零之后，动摩擦变为静摩擦，其大小由平衡条件可知Ff＝G.所以物体静止后的图线为平行于t轴的线段.故本题正确答案为B.‎ ‎【说明】 要注意静摩擦力和滑动摩擦力跟压力关系的不同：滑动摩擦力跟压力成正比，静摩擦力（除最大静摩擦力外）大小跟压力无关.‎ ‎【设计意图】 加深对静摩擦力和滑动摩擦力区别的理解. ‎●反馈练习 ‎★夯实基础 ‎1.关于力的概念，下列哪些说法是正确的 A.力是使物体产生形变和速度的原因 B.一个力必定联系着两个物体，其中每个物体既是受力物体又是施力物体 C.只要两个力的大小相同，它们产生的效果一定相同 D.两个物体相互作用，其相互作用力可以是不同性质的力 ‎【解析】 力是产生加速度的原因，而不是产生速度的原因，故A错，任何一个力都有施力物体和受力物体，由于力的作用是相互的，所以，施力物体必定也是受力物体，B对.力的作用效果由其大小、方向、作用点决定，不仅仅由大小决定，故C错.一对相互作用力必定是同种性质的力，故D错. ‎【答案】 B ‎2.关于物体的重心，下列说法中正确的是 A.重心就是物体上最重的一点 B.形状规则的物体的重心，一定在它的几何中心 C.重心是物体所受重力的作用点，故重心一定在物体上 D.用细软线将物体悬挂起来，静止时重心一定在悬线所在直线上 ‎【解析】 重心是物体上各点所受重力的合力的作用点，是一种等效作用点，故重心不一定在物体上，更不是物体最重的一点，A、C均错.物体重心的位置由物体的形状和质量分布决定，形状规则且质量分布均匀的物体的重心，才一定在物体的几何中心，B错.用细线悬挂物体静止时，重力和线的拉力是一对平衡力，必定共线，所以，重心一定在悬线所在的直线上.D对.‎ ‎【答案】 D ‎3.关于相互接触的两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法正确的是 A.有摩擦力一定有弹力 B.摩擦力的大小与弹力成正比 C.有弹力一定有摩擦力 D.弹力是动力，摩擦力是阻力 ‎【解析】 根据弹力和摩擦力产生的条件知，有摩擦力必定有弹力，但有弹力不一定有摩擦力，A对，C错.滑动摩擦力与弹力（压力）成正比，静摩擦力大小与弹力（压力）大小无关，B错.弹力和摩擦力都可以是动力，也可以是阻力，还可能既不是动力也不是阻力，D错.‎ ‎【答案】 A ‎4.卡车上装着一只始终与它相对静止的集装箱，不计空气阻力，下列说法正确的是 ‎①当卡车开始运动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动 ‎②当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的静摩擦力使集装箱随卡车一起运动 ‎③当卡车匀速运动时，卡车对集装箱的静摩擦力等于零 ‎④当卡车制动时，卡车对集装箱的静摩擦力等于零 A.①② B.只有③ C.只有④ D.①③ ‎【解析】 集装箱随汽车一起由静止加速运动时，假设二者的接触面是光滑的，则汽车加速时，集装箱由于惯性要保持原有静止状态.因此它将相对于汽车向后滑动，而实际集装箱没有滑动，说明只有相对汽车向后滑的趋势，所以集装箱受到向前的静摩擦力.故①对.集装箱随汽车一起匀速运动时，二者无相对滑动，假设集装箱受水平向右的摩擦力，则其受力如图所示，跟木箱接触的物体只有汽车，汽车最多对它施加两个力(支持力F1和摩擦力F2)，由二力平衡条件知：F1与G抵消，但没有力与F2抵消，力是改变物体运动状态的原因，木箱在F2的作用下，速度将发生变化，不能做匀速直线运动，这与题意矛盾，故②错③对.汽车刹车时，速度减小，假设木箱与汽车的接触面是光滑的，则集装箱相对汽车向前滑动，而实际没动，说明集装箱受到向后的摩擦力.故④错.‎ ‎【答案】 D ‎5.下列关于物体受静摩擦力作用的叙述中，正确的是 A.静摩擦力的方向一定与物体的运动方向相反 B.静摩擦力的方向不可能与物体的运动方向相同 C.静摩擦力的方向可能与物体的运动方向垂直 D.静止物体所受静摩擦力一定为零 ‎【解析】 静摩擦力的方向一定与相对滑动趋势的方向相反，跟物体的运动方向没有确定关系，它们可能相同、可能相反、可能垂直，等等，故A、B错，C对.静止的物体所受的合力一定为零，摩擦力不一定为零，D错.‎ ‎【答案】 C ‎6.如图1—1—13所示，重50 N物体，在水平路面上向左运动，它与路面间的动摩擦因数为0.2，同时受到水平向右F=10 N的拉力作用，则它所受摩擦力的大小和方向应是 图1—1—13‎ A.10 N，向左 B.10 N，向右 C.0 N D.20 N，向右 ‎【解析】 物体所受的滑动摩擦力大小为Ff =μFN =μ G=10 N.其方向与相对地面的运动方向相反——向右.‎ ‎【答案】 B ‎7.运动员用双手握住竖直的竹竿匀速攀上和匀速下滑时，他所受到的摩擦力分别为F上和F下，那么它们的关系是 A.F上向上，F下向下，F上＝F下 B.F上向下，F下向上，F上＞F下 C.F上向上，F下向上，F上＝F下 D.F上向上，F下向下，F上＞F下 ‎【解析】 匀速攀上，匀速滑下时，所受摩擦力方向均向上，且大小等于重力. ‎【答案】 C ‎8.如图1—1—14所示，A、B两物体叠放在一起，用手托住，让它们静靠在墙边，然后释放，它们同时沿竖直墙面向下滑，已知mA＞mB，则物体B 图1—1—14‎ A.只有一个重力 B.受到重力和一个摩擦力 C.受到重力、一个弹力和一个摩擦力 D.受到重力、一个摩擦力、两个弹力 ‎【解析】 由于A、B与墙之间没有弹力，故A、B一起下滑时不受摩擦力作用，它们做自由落体运动，A、B之间的相互作用力也为零，所以，A、B都是只受重力作用.‎ ‎【答案】 A ‎9.用一水平力F将两铁块A和B紧压在竖直墙上而静止，如图1—1—15所示，对此，下列说法中正确的是 图1—1—15‎ A.铁块B受A给它的摩擦力方向可能向上，也可能向下 B.铁块B肯定受墙给它的竖直向上的摩擦力 C.铁块A肯定对B施加竖直向上的摩擦力 D.B受墙的摩擦力方向可能向上，也可能向下 ‎【解析】 A在竖直方向上受两个力：重力、摩擦力，摩擦力只能是B对它施加的.对B，在竖直方向上，受重力和两个摩擦力，且墙对B的摩擦力大小等于AB重力之和.‎ ‎【答案】 B ‎★提升能力 ‎10.如图1—1—16是皮带传动装置示意图，A为主动轮，B为从动轮，关于A轮上P点和B轮上Q点所受摩擦力的方向，下列说法正确的是 图1—1—16‎ A. P、Q点所受摩擦力的方向均沿轮的切线向上 B.P、Q点所受摩擦力的方向均沿轮的切线向下 C.P、Q点所受摩擦力的方向沿轮的切线，Q向上，P点向下 D.P、Q点所受摩擦力的方向沿轮的切线，P点向上，Q点向下 ‎【解析】 A轮靠静摩擦力带动皮带，故A轮上P点所受的静摩擦力沿轮的切线向下；皮带靠静摩擦力带动B轮，故B轮上Q点所受的静摩擦力的方向沿轮的切线向下，选项B正确.‎ ‎【答案】 B ‎11.某人推着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为F1，对后轮的摩擦力为F2；该人骑着自行车前进时，地面对前轮的摩擦力为F3，对后轮的摩擦力为F4.下列说法正确的是 A.F1与车前进方向相同 B.F2与车前进方向相同 C.F3与车前进方向相同 D.F4与车前进方向相同 图1—1—17‎ ‎【解析】 推车前进时，两轮在推力作用下与地面接触处都有相对地面向前滑的趋势，故均受向后的摩擦力；骑车前进时，后轮是主动轮，在它与地面接触处有相对地面向后滑的趋势，故受向前的摩擦力，前轮是从动轮，它在与地面接触处有相对于地面向前滑的趋势，故受向后的摩擦力.选项D正确. ‎【答案】 D ‎12.如图1—1—17所示，在水平桌面上放一木块，用从零开始逐渐增大的水平拉力F拉着木块沿桌面运动，则木块所受到的摩擦力Ff随拉力F变化的图象（图1—1—18）正确的是（最大静摩擦力大于滑动摩擦力）‎ 图1—1—18‎ ‎【解析】 当木块不受拉力时（F=0），桌面对木块没有摩擦力（Ff=0). 当木块受到的水平拉力F较小时，木块仍保持静止，但有向右运动的趋势，桌面对木块产生静摩擦力，其大小与F相等，方向相反.‎ 随着水平拉力F不断增大，木块向右运动的趋势增强，桌面对木块的静摩擦力也相应增大，直到水平拉力F足够大时，木块开始滑动.桌面对木块的静摩擦力达最大值Fm，在这个过程中，由木块水平方向二力平衡条件知，桌面对木块的静摩擦力Ff始终与拉力F等值反向，即随着F的增大而增大.‎ 木块滑动后，桌面对它的阻碍作用是滑动摩擦力，Ff=μFN=μ G,它小于最大静摩擦力，并且，在木块继续滑动的过程中保持不变.‎ ‎【答案】 D ‎※13.如图1—1—19所示，物体M静止于倾斜放置的木板上，当倾角θ由很小缓慢增大到90°的过程中，木块对物体的支持力FN和摩擦力Ff′的变化情况是 图1—1—19‎ A.FN、Ff都增大 B.FN、Ff都减小 C.FN增大，Ff减小 D.FN减小，Ff先增大后减小 ‎【解析】 木板倾角较小时，物体相对木板静止且处于平衡状态，由平衡条件得 FN=mgcosθ Ff=Mgsinθ 所以，在θ逐渐增大过程中，FN减小，Ff增大. 当倾角θ增大到一下程度，物体开始相对木板滑动，则 FN=Mgcosθ Ff=μFN=μMgcosθ 所以，在θ继续增大的过程中，FN继续减小，Ff也逐渐减小.故D选项正确. ‎【答案】 D ‎※14.用劲度系数k=490 N/m的轻弹簧，沿水平桌面水平拉一木板使它做匀速直线运动，弹簧的长度l1=‎12 cm.若在木板上加上一个质量m=‎5 kg的铁块，仍用原弹簧拉住它沿水平桌面做匀速运动，弹簧的长度l2=‎14 cm，则木板与水平桌面间的动摩擦因数μ为多少？‎ ‎【解析】 根据胡克定律和平衡条件得 k(l1-l0)=μMg k(l2-l0)=μ(M+m)g 联立解得 μ=0.2‎ ‎【答案】 0.2‎ ‎※15.如图1—1—20所示，在两块木板中间夹着一个50 N重的木块A，左右两边对木板的压力F均为150 N，木板和木块间的动摩擦因数为0.2，如果想从下面把这木块拉出来，需要多大的力？如果想从上面把它拉出来，需要多大的力？‎ 图1—1—20‎ ‎【解析】 用最小的力拉动物体，使物体匀速运动，此时物体处于平衡状态，故可用力的平衡条件解决问题.‎ ‎（1）从下面把木块拉出来，这时摩擦力Ff向上，左右两侧各等于Ff=0.2×150 N=30 N，G+F1=2Ff,F1=2Ff-G=2×30 N-50 N=10 N. ‎(2)从上面把木块拉出来，这时摩擦力向下，左右两侧各等于Ff=30 N. F2=G+2Ff ‎=50 N+2×30 N=110 N ‎【答案】 10 N；110 N 第Ⅱ单元 力的合成与分解·共点力作用下的物体的平衡 ‎●知识聚焦 一、力的合成与分解 ‎1.合力与分力的关系是等效替代关系. ‎2.力的合成与分解都遵循平行四边形定则.计算时首先要根据题目要求按照力的平行四边形定则作出力的合成或分解的图示，再根据数学知识解三角形求解合力与分力.主要要求解直角三角形问题，对于较简单的斜三角形问题，也应能利用正弦定理、余弦定理或相似三角形的知识求解，但不作为重点. ‎3.二力（F1、F2)合成的合力(F)的取值范围为：｜F1－F2｜≤F≤（F1＋F2）. 在两个分力大小一定的情况下，随着两分力夹角的增大，合力逐渐减小.当两分力夹角为零时，合力最大：Fmax=F1+F2；当两分力夹角为180°，合力最小：Fmin=｜F1-F2｜.‎ ‎4.把一个已知力分解为两个互成角度的分力，如果没有条件限制，可以分解为无数对分力.要得到确定的答案，必须给出一些附加条件.如已知两个分力的方向，已知一个分力的大小及方向等.在实际问题中，要根据力产生的实际作用效果或处理问题的方便来决定如何分解.‎ ‎5.力的正交分解：在很多问题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力.特别在物体受多个力作用时，把物体受到的各力都分解到互相垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的力的代数和.这样就可把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算.‎ 二、共点力作用下的物体的平衡 ‎1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，叫做平衡状态. 物体处于平衡状态的本质特征是加速度为零. ‎2.平衡条件：物体所受的合外力为零：F合=0. 平衡条件常用的表达形式： ‎（1）在正交分解法中 ‎（2）物体在多个共点力的作用下处于平衡状态，其中某一个力跟其余力的合力大小相等、方向相反、作用在一条直线上. ‎3.二力平衡时，二力等值反向共线；三力(非平行)平衡时，三力共面共点. ‎●疑难辨析 ‎1.力的分解的几种情况 ‎（1）已知合力和两个分力的方向求两个分力的大小，有惟一解. ‎（2）已知合力和一个分力（大小、方向）求另一个分力（大小、方向），有惟一解. ‎（3）已知合力和两分力的大小求两分力的方向：①F＞F1+F2,无解；②F=F1+F2，有惟一解，F1和F2跟F同向；③F=F1-F2，有惟一解；F1与F同向，F2与F反向；④F1-F2＜F＜F1+F2，有无数组解（若限定在某一平面内，有两组解）. ‎（4）已知合力F和F1的大小、F2的方向（F2与合力的夹角为θ）：①F1＜Fsinθ，无解；②F1=Fsinθ，有惟一解；③Fsinθ＜F1＜F，有两组解；④F1≥F，有惟一解. ‎2.求解平衡问题常用的方法 ‎(1)有不少三力平衡问题，既可从平衡的观点(根据平衡条件建立方程)求解——平衡法，也可从力的分解的观点(将某力按其作用效果分解)求解——分解法.两种方法可视具体问题灵活选用.但平衡法是求解平衡问题的基本方法.特别对三个以上力的平衡问题，分解法失效，平衡法照样使用. ‎(2)相似三角形法：通过力三角形与几何三角形相似求未知力.对解斜三角形的情况更显优越. ‎(3)力三角形图解法：当物体所受的力变化时，通过对几个特殊状态画出力图(在同一图上)对比分析，使动态问题静态化，抽象问题形象化，问题将变得易于分析处理(如典例剖析中例2). ‎●典例剖析 ‎［例1］刀、斧、凿、刨等切削工具的刃都叫做劈，劈的截面是一个三角形，如图1—2—1所示，使用劈的时候，在劈背上加力F，这个力产生的作用效果是使劈的两侧面推压物体，把物体劈开.设劈的纵截面是一个等腰三角形，劈背的宽度是d，劈的侧面的长度是L.试证明劈的两个侧面对物体的压力F1、F2‎ 满足：F1=F2=F. 图1—2—1‎ ‎【解析】 根据力F产生的作用效果，可以把力F分解为两个垂直于侧面的力F1′、F2′，如图1—2—2所示，由对称性可知，F1′=F2′.根据力三角形△OF1′F与几何三角形△ACB相似可得 图1—2—2‎ 所以F1′=F2′=F 由于F1=F1′,F2=F2′, ‎ 故F1=F2=F ‎【思考】 试根据F1=F2=F说明，在F一定时，劈的夹角越小，即劈越锋利，切削工具越容易劈开物体.‎ ‎【思考提示】 劈越锋利，越大，在F一定时分力F1、F2就越大，所以越容易劈开物体. ‎【说明】 分解力时常常根据力的实际作用效果分析其分力的方向，然后再根据平行四边形定则画出平行四边形.‎ ‎【设计意图】 （1）说明力的分解的方法；（2）使学生体会物理知识与生活实际的联系，养成用所学物理知识分析解决实际问题的习惯并提高能力.‎ ‎［例2］如图1—2—3所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为FN１，球对板的压力为FN2.在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是 图1—2—3‎ A.FN１和FN2都增大 B.FN１和FN2都减小 C.FN１增大，FN2减小 D.FN１减小，FN2增大 ‎【解析】 虽然题目中的FN１和FN2涉及的是墙和木板的受力情况，但研究对象还只能取球.由于球处于一个动态平衡过程，FN１和FN2都是变力，画受力图可以先画开始时刻的，然后再根据各力的关系定性或定量地讨论某力的变化规律.‎ 图1—2—4‎ 方法1：‎ 球所受的重力G产生的效果有两个：对墙的压力FN１和对板的压力FN2.根据G产生的效果将其分解.如图1—2—4所示，则F1＝FN１，F2＝FN2.从图中不难看出，当板BC逐渐被放平的过程中，FN１的方向保持不变而大小逐渐减小，FN2与G的夹角逐渐变小，其大小也逐渐减小.因此本题的正确答案为B.‎ ‎ ‎ ‎ 图1—2—5 图1—2—6‎ 方法2：由于球处于平衡状态，所以弹力FN1、FN2的合力F跟重力是一对平衡力，大小、方向均不变，如图1—2—5所示，画出力的矢量三角形如图1—2—6所示，在板BC逐渐放至水平的过程中，除合力F恒定外，墙对球的弹力FN1的方向也不改变，而FN2绕O点为轴顺时转动，α角逐渐减小到0，不难看出，FN1、FN2都逐渐减小，当木板水平时， FN1=0， FN2=G 方法3：由图1—2—6得 FN1=Ftanα=Gtanα FN2=‎ 由这个表达式不难看出，在BC木板逐渐转成水平的过程中，α角减小，FN1、FN2都逐渐减小. ‎【说明】 利用图解法分析动态平衡问题，具有直观、简便等优点，但在使用中有两点需要注意： ‎1.本方法所适用的基本上都是“三力平衡”问题，且物体所受的三力中，有一个恒力(如G)，还有一个是方向不变仅大小变的力(如FN１)，另一个则是大小和方向都变的力(如FN2）.否则，用图解法分析不一定简便. ‎2.作图时要规范，也可仅讨论其中的一个三角形，要特别注意方向变化的那个力，要切实搞清其方向变化的范围. ‎【设计意图】 通过本例说明动态分析的方法. ‎［例3］用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1—2—7所示，今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图1—2—8中的 ‎ ‎ ‎ 图1—2—7 图1—2—8‎ ‎【解析】 方法1：分别以小球a、b为研究对象.小球b受到重力m‎2g、外加恒力F2.线中张力FT2，平衡时，F2与FT2的合力必与m‎2g等值反向.小球a受到重力m‎1g、外加恒力F1、线中张力FT1、以及上面悬线张力FT（方向未定）.由于FT1与FT2、F1与F2等值反向，因此，FT1与F1的合力R1也必定与R2等值反向，即为竖直向下，与m‎1g同向.由此可见，小球a平衡时上面悬线的张力FT也应在竖直方向（图1—2—9）.‎ 图1—2—9‎ 方法2：以小球a、b和它们之间的连线组成的整体为研究对象.这一整体受到的外力有：重力m‎1g、m‎2g,外加恒力F1、F2,上面悬线弹力FT（方向未定）.由于F1、F2等值反向，互相抵消.平衡时，悬线弹力FT必与两重力（m1+m2)g等值反向，即悬线应在竖直位置（图1—2—10）.选项A正确. 图1—2—10‎ ‎【说明】 使用整体法时，可以不考虑小球a、b通过其间细线的相互作用，仅需从整体所受外力出发，请读者结合本题，仔细体会隔离法和整体法的应用. ‎【设计意图】 通过本例说明用整体法和隔离法分析问题的方法及各自的特点.‎ ‎※［例4］如图1—2—11所示，小球质量为m，用两根轻绳BO、CO系好后，将绳固定在竖直墙上，在小球上加一个与水平方向夹角60°的力F，使小球平衡时，两绳均伸直且夹角60°.则力F的大小应满足什么条件？‎ 图1—2—11 图1—2—12‎ ‎【解析】 本题为静力学类问题，并有临界条件需分析，当F力太小时，CO线会松驰，当FCD=0时物体受力如图1—2—12有 Fminsin60°×2=mg 所以Fmin=mg 当F力太大时，OB线会松弛，当FOB=0时 受力如图1—2—13所示 所以Fmax=mg 综上所述F应满足的条件为：mg≤F≤mg 图1—2—13‎ ‎【说明】 静力学类问题，首要任务应认真画出各状态物体的受力图，再据受力图用正交分解等方法进行运算.临界点的正确判定是解题的关键. ‎【设计意图】 通过本例说明如何判断临界条件并根据临界条件解决临界问题. ‎●反馈练习 ‎★夯实基础 ‎1.将一个力F分解为两个不为零的分力，下列哪些分解方法是不可能的 A.一个分力垂直于F B.两个分力都与F在一条直线上 C.一个分力的大小与F的大小相等 D.一个分力与F相同 ‎【解析】 若一个分力与F相同（大小、方向均相同），则另一分力必为零，不符合题目要求. ‎【答案】 D ‎2.物体受共点力F1、F2、F3作用而做匀速直线运动，则这三个力可能选取的数值为 A.15 N、5 N、6 N B.3 N、6 N、4 N C.1 N、2 N、10 N D.1 N、6 N、 N ‎【解析】 物体在F1、F2、F3作用下而做匀速直线运动，则三个力的合力必定为零，只有B选项中的三个力的合力可能为零，故选B. ‎【答案】 B ‎3.一组力作用于一个物体，其合力为零.现把其中的一个大小为20 N的力的作用方向改变90°而大小不变，那么这个物体所受力的合力大小是______. ‎【解析】 由于物体所受的合力为零，则除20 N以外的其他力的合力大小为20 N,方向与20 N的力方向相反，若把20 N的力的方向改变90°，则它与其余力的合力垂直，由平行四边形定则知物体所受力的合力大小为20 N. ‎【答案】 20 N ‎4.如图1—2—14所示，物块在力F作用下向右沿水平方向匀速运动，则物块受的摩擦力Ff与拉力F的合力方向应该是 图1—2—14‎ A.水平向右 B.竖直向上 C.向右偏上 D.向左偏上 ‎【解析】 对物块进行受力分析如图所示：除F与Ff外，它还受竖直向下的重力G及竖直向上的支持力FN，物块匀速运动，处于平衡状态，合力为零.由于重力G和支持力FN在竖直方向上，为使这四个力的合力为零，F与Ff的合力必须沿竖直方向.由平行四边形定则可知，F与Ff的合力只能竖直向上.故B正确. ‎【答案】 B ‎5.如图1—2—15所示，物体静止于光滑水平面M上，力F作用于物体O 点，现要使物体沿着OO′方向做加速运动（F和OO′都在M水平面内）.那么，必须同时再加一个力F′，这个力的最小值是 图1—2—15‎ A.Fcosθ B.Fsinθ C.Ftanθ D.Fcotθ ‎【解析】为使物体在水平面内沿着OO′做加速运动，则F与F′的合力方向应沿着OO′，为使F′最小，F′应与OO′垂直，如图所示，故F′的最小值为F′=Fsinθ，B选项正确.‎ ‎【答案】 B ‎6.某运动员在单杠上做引体向上的动作，使身体匀速上升.第一次两手距离与肩同宽，第二次两手间的距离是肩宽的2倍，比较运动员两次对单杠向下的作用力的大小；其结果为______. ‎【解析】 运动员两次对单杠向下的作用力都是mg. ‎【答案】 mg ‎7.一根轻质细绳能承受的最大拉力是G，现把一重为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢地左右对称分开，若想绳不断，两绳间的夹角不能超过 A.45° B.60°‎ C.120° D.135°‎ ‎【解析】 当两绳间的夹角为120°时，两绳的拉力等于G；若两绳的夹角大于120°，两绳的拉力大于G；若两绳间的夹角小于120°，两绳的拉力小于G，故选C. ‎【答案】 C ‎8.如图1—2—16所示，一个重为G的木箱放在水平地面上，木箱与水平面间的动摩擦因数为μ，用一个与水平方向成θ角的推力F推动木箱沿地面做匀速直线运动，则推力的水平分力等于 图1—2—16‎ ‎①Fcosθ ②μ G/（cosθ-μsｉnθ） ‎③μ G/（１-μtanθ） ④Fsｉnθ 其中正确的是 A.只有① B.只有④ C.①③ D.②④ ‎【解析】 F产生两个效果：使物体水平向前，同时使物体压紧水平面；如图，可将F分解为沿水平方向的分力F1和沿竖直方向的分力F2.因为木箱匀速运动，所以水平方向、竖直方向上的合力均为零. 故Fcosθ＝μ（G＋Fsｉnθ） ① 解得F＝μG/（cosθ－μsｉnθ） ② 由①②得C对. ‎【答案】 C ‎9.如图1—2—17所示，保持θ不变，将B点向上移，则BO绳的拉力将 图1—2—17‎ A.逐渐减小 B.逐渐增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 ‎【解析】 对结点O受力分析如图甲所示.由于结点O始终处于平衡状态，合力为零，故F1、FB、FA经过平移可构成一个矢量三角形，其中F1=mg，其大小和方向始终不变；FA方向也不变，大小可变；FB的大小、方向都在变.在绳向上偏移的过程中，可能作出一系列矢量三角形如图乙所示，显而易见在FB变化到与FA垂直前，FB是逐渐变小的，然后FB又逐渐变大.同时看出FA是逐渐变小的，故C正确.应用此方法可解决许多相关动态平衡问题. 甲 乙 ‎【答案】 C ‎10.(2003年新课程理科综合）如图1—2—18所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的.一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为=60°.两小球的质量比为 ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【解析】 由FN与FT水平方向合力为零，可知FN=FT ；竖直方向有2FTcos30°=m‎1g.又FT=m‎2g.从而得‎2m‎2‎g×=m‎1g.解得. ‎【答案】 A ‎★提升能力 ‎11.如图1—2—19所示，重为G的均匀链条，两端用等长的轻绳连接，接在等高的地方，绳与水平方向成θ角，试求： 图1—2—19‎ ‎（1）绳子的张力；‎ ‎（2）链条最低点的张力.‎ ‎【解析】 (1)如图所示，设两端绳的拉力均为F1，则有 ‎2F‎1sinθ=G F1=‎ ‎(2)设链条最低点的张力为F2,则有 F2=F1cosθ=Gcotθ ‎【答案】 （1）;(2) Gcotθ ‎12.1999年，中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙”号科学考察船对北极地区海域进行了全方位的卓有成效的科学考察.这次考察获得了圆满的成功，并取得一大批极为珍贵的资料.“雪龙”‎ 号科学考察船不仅采用特殊的材料，而且船体的结构也应满足一定的条件，以对付北极地区的冰块与冰层，它是靠本身的重力压碎周围的冰块，同时又将碎冰块挤向船底.如果碎冰块仍挤在冰层与船体之间，船体由于受巨大的侧压力而可能解体.为此，如图1—2—20所示，船体与铅垂面之间必须有一倾斜角θ.设船体与冰块间的动摩擦因数为μ，试问使压碎的冰块能被挤向船底，θ角应满足什么条件? 图1—2—20‎ ‎【解析】 将要被挤向船底的碎冰块受冰层对它的水平弹力F，船壁对它的垂直于船壁的弹力FN，沿船向上的滑动摩擦力Ff，由于碎冰块所受的重力与浮力的合力很小，可以忽略.冰块受力如图所示，为使冰块被挤向船底，应使FN与F的合力F合大于或等于Ff，即FNtanθ≥Ff 又由于Ff=μFN 所以tanθ≥μ θ≥arctanμ ‎【答案】 θ＞arctanμ ‎※13.水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B.一轻绳的一端C固定在墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m=‎10 kg的重物，∠CBA=30°，如图1—2—21所示.则滑轮受到绳子的作用力（g取‎10 m/s2） 图1—2—21‎ A.50 N B.50 N C.100 N D.200 N ‎【解析】滑轮所受绳子的作用力是滑轮两侧绳子拉力的合力.根据定滑轮的特点，两侧绳的拉力均为F=mg=100 N.由于两侧绳的夹角为120°，所以，它们的合力也等于100 N，C选项正确. ‎【答案】 C ‎※14.如图1—2—22所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC水平，AC边竖直，‎ ‎∠ABC=α，AB及AC两边上分别套有细线套着的铜环，当它们静止时，细线跟AB所成的角θ的大小为（细线长度小于BC）‎ 图1—2—22‎ A.θ=α B.θ＞‎ C.θ＜α D.α＜θ＜‎ ‎【解析】 若铜环Q质量为零，则它仅受线的拉力和铁丝AC的弹力，它们是一对平衡力，由于铁丝对Q环的弹力垂直于AC，则细线必定垂直于AC，此时θ=α，由于Q环的质量大于零，故θ＞α，同样的道理，若铜环P的质量为零，则θ=，而铜环P的质量大于零，则θ＜，故α＜θ＜.选项D正确. ‎【答案】 D ‎※15.在雨后乡间的大道上，有一汽车的后轮陷在湿滑的路面上而抛锚，尽管司机加大油门，后轮仍无法起动，于是司机找出一根长绳，一端系在路旁的树上，另一端系在车上，并使绳绷紧，然后在绳的中央，沿垂直于绳的方向用力拉绳，就可以把车拉出，试分析其原因.‎ ‎【解析】 如图分析O点受力，F1＝F2＝‎ 在θ→90°时，cosθ→0，则F1、F2很大，即可克服车受的阻力.‎ ‎【答案】 略 ‎※16.用细绳AC和BC吊起一重物，两绳与竖直方向的夹角如图 ‎1—2—23所示，AC能承受的最大拉力为150 N，BC能承受的最大拉力为100 N.为使绳子不断裂，所吊重物的质量不得超过多少?‎ 图1—2—23‎ ‎【解析】 重物受到的三个力的方向已确定. 当AC、BC中有一个绳的拉力达到最大拉力时，设FAC已达到FAC＝150 N，已知FBC＝FACtan20°＝86.6 N＜100 N.‎ G＝ N＝172 N. G＝172 N时，FAC＝150 N，而FBC＜100 N，AC要断. 所以G≤172 N ‎ m≤‎17.2 kg. ‎【答案】 m≤‎‎17.2 kg ‎※17.如图1—2—24所示，在倾角α=60°的斜面上放一个质量m的物体，用k=100 N/m的轻弹簧平行斜面吊着.发现物体放在PQ间任何位置都处于静止状态，测得AP=‎22 cm，AQ=‎8 cm，则物体与斜面间的最大静摩擦力等于多少？ 图1—2—24‎ ‎【解析】 物体位于Q点时，弹簧必处于压缩状态，对物体的弹力FQ沿斜面向下；物体位于P点时，弹簧已处于拉伸状态，对物体的弹力FP沿斜面向上，P、Q两点是物体静止于斜面上的临界位置，此时斜面对物体的静摩擦力都达到最大值Fm，其方向分别沿斜面向下和向上.‎ 根据胡克定律和物体的平衡条件得： k(l0-l1)+mgsinα=Fm k(l2-l0)=mgsinα+Fm 解得Fm=k(l2-l1)= ×100×0.14 N=7 N ‎【答案】 7 N ‎※18.压榨机如图1—2—25所示，B为固定铰链，A为活动铰链.在A处作用一水平力F，C块就以比F大得多的力压D.已知L=‎0.5 m，h=‎0.1 m， F=200 N，C与左壁接触面光滑，求D受到的压力. 图1—2—25‎ ‎【解析】 根据水平力产生的效果，它可分解为沿杆的两个分力F1、F2，如图a所示.‎ 则F1＝F2=‎ 图a 图b 而沿AC杆的分力F1又产生了两个效果：对墙壁的水平推力F3和对D的压力F4，如图b所示，则 F4=F1sinα=Ftanα 而tanα=‎ 故 F4= N=500 N ‎【答案】 500 N 章末综合讲练 ‎●知识网络 ‎ ‎ ‎●高考试题 ‎1.(1998年全国高考)三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如图1—1所示，其中OB是水平的，A端、B端固定.若逐渐增加C端所挂物体的质量，则最先断的绳 图1—1‎ A.必定是OA B.必定是OB C.必定是OC D.可能是OB，也可能是OC ‎【解析】 取节点O为研究对象，O点受OA、OB、OC的张力处于平衡状态，三张力的合力必为零，其力矢组成封闭的直角三角形，OA是斜边受力最大，必先断. ‎【答案】 A ‎2.(1998年上海高考)有一个直角支架AOB，AO水平放置，表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑.AO上套有小环P，OB上套有小环Q，两环质量均为m，两环间由一根质量可忽略、不可伸展的细绳相连，并在某一位置平衡(如图1—2).现将P环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P环的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况是 图1—2‎ A.FN不变，F变大 B.FN不变，F变小 C.FN变大，F变大 D.FN变大，F变小 ‎【解析】 设PQ与OA的夹角为α，则对P有：mg+Fsinα＝FN，对Q有：Fsinα＝mg，所以FN＝2mg，F＝mg/sinα. ‎【答案】 B ‎3.(2000年春季高考)‎1999年11月20日，我国发射了“神舟号”载人飞船，次日载人舱着陆，实验获得成功，载人舱在将要着陆之前，由于空气阻力作用有一段匀速下落过程.若空气阻力与速度的平方成正比，比例系数为k，载人舱的质量为m，则此过程载人舱的速度为______. 图1—3‎ ‎【解析】 载人舱受空气阻力为kv2，受的重力是mg，因它做匀速运动，则有kv2＝mg，得v=.‎ ‎【答案】 ‎ ‎4.(2001年全国高考)如图1—3所示，质量为m、横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC＝α，AB边靠在竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为______. ‎【解析】 选物块为研究对象进行受力分析如图所示.应用正交分解法将F分解到水平方向和竖直方向，物块静止不动，列平衡方程式有：Ff=mg+Fsinα. ‎【答案】 mg+Fsinα 图1—4‎ ‎5.(1999年全国高考)如图1—4所示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧.在这过程中下面木块移动的距离为 A. Ｂ. ‎ C. Ｄ. ‎ ‎【解析】 整个系统处于平衡状态时，k2弹簧的弹力是k2x1＝（m1＋m2）g.当m1被提离上面的弹簧时，k2弹簧的弹力是k2x2＝m‎2g，故木块m2移动的距离是x1－x2＝. ‎【答案】 C ‎6.（2001年全国理科综合）如图1—5所示，在一粗糙水平面上，有两个质量分别为m1、m2的木块1和2，中间用一原长为l、劲度系数为k的轻弹簧连接起来，木块与地面间的动摩擦因数为μ.现用水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时，两木块之间的距离为 图1—5‎ A.l+m‎1g B.l+ (m1+m2)g C.l+m‎2g D.l+ ()g ‎【解析】 以木块1为研究对象，它受四个力的作用：重力m‎1g、支持力FN、弹簧的弹力F及滑动摩擦力Ff，由平衡条件得 ‎ F=Ff ‎ FN=m‎1g 又由于 ‎ F=kx Ff=μFN 联立求得x= m‎1g 所以，匀速运动时两木块之间的距离为 ‎ l+x=l+m‎1g ‎【答案】 A ‎●素质能力过关检测 A组 一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求） ‎1.下列关于摩擦力的说法正确的是 A.摩擦力的大泪定与正压力成正比 B.摩擦力的方向一定与物体运动方向相反 C.摩擦力一定是阻力 D.运动的物体可能受到静摩擦力 ‎【答案】 D ‎2.如图1—6在粗糙水平面上放一三角形木块a，物块b在a的斜面上匀速下滑，则 图1—6‎ A.a保持静止，而且没有相对于水平面运动的趋势 B.a保持静止，但有相对于水平面向右运动的趋势 C.a保持静止，但有相对于水平面向左运动的趋势 D.因未给出所需数据，无法对a是否运动或有无运动趋势作出判断 ‎【解析】 以a、b整体为研究对象，因为a、b均处于平衡状态，所以整体的受力满足平衡条件.由于整体在水平方向没受外力，故a相对于水平面没有运动趋势. ‎【答案】 A ‎3.在图1—7中，AO、BO、CO是三条完全相同的细绳，并将钢梁水平吊起，若钢梁足够重时，绳A先断，则 图1—7‎ A.θ=120° B.θ＞120° C.θ＜120° D.不论θ为何值，AO总先断 ‎【解析】 当θ=120°时，三绳的拉力互成120°角，三力大小相等，当θ＜120°时，FAO＞FBO=FCO，此时AO绳先断，故C选项正确. ‎【答案】 C ‎4.如图1—8所示，位于斜面上的物块M在沿斜面向上的力F作用下，处于静止状态，关于斜面作用于物块的静摩擦力，下列说法错误的是 图1—8‎ A.方向一定沿斜面向上 B.方向可能沿斜面向下 C.大小可能等于零 D.大小可能等于F ‎【解析】 当F＜mgsinθ时，物块受到的摩擦力沿斜面向上；当F=mgsinθ时，摩擦力为零；当F＞mgsin θ时，摩擦力沿斜面向下；当F=mgsinθ时，摩擦力跟力F相等，所以A选项中的说法错误. ‎【答案】 A ‎5.固定在水平面上的光滑半球，半径为R，球心O的正上方固定一个小定滑轮，细线一端拴一小球，置于半球面上的A点，另一端绕过定滑轮，如图1—9所示，现缓慢地小球从A点拉向B点，则此过程中，小球对半球的压力大小FN、细线的拉力大小FT的变化情况是 图1—9‎ A.FN不变，FT不变 B.FN不变，FT变大 C.FN不变，FT变小 D.FN变大，FT变小 ‎【解析】 小球受力如图所示，根据平衡条件知，球所受的支持力FN和线的拉力FT的合力跟重力是一对平衡力，即 F=G 根据几何关系知，力三角形△FAFN与几何三角形△COA相似.设半球的半径为R，滑轮到半球顶点B的距离为h，线长AC为L，则有 ‎ ‎ 由于小球从A点移向B点的过程中，G、R、h均不变，L减小，故FN大小不变.FT减小.‎ ‎【答案】 C 二、填空题 ‎6.如图1—10所示，质量为m的物体放置在水平传送带上，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，当传送带匀速运动时，物体所受的摩擦力大小为 ；当传送带突然减速，物体相对传送带滑动时，它所受的摩擦力大小为 . 图1—10‎ ‎【答案】 0；μmg ‎7.如图1—11所示，水平地面上的木箱，在水平向右的恒力F1＝100 N和水平向左的恒力F2＝20 N作用下静止不动，这时木箱受到地面的静摩擦力方向______，大小为______N.若撤去F1，这时木箱受到的合力为______. 图1—11‎ ‎【解析】 同时施加F1和F2时，物体静止，受到的静摩擦力F1′＝F1－F2＝80 N，撤掉F1，F2＝20 N，当然更推不动物体，此时静摩擦力F2′＝F2＝20 N.方向向右. ‎【答案】 向左，80，0‎ ‎8.在图1—12中，给出六个力F1、F2、F3、F4、F5、F6，它们作用于同一点O，大小已在图中标出.相邻的两个力之间的夹角均为60°，它们的合力大小为_____N，方向为____ _.‎ 图1—12‎ ‎【解析】 F3与F6的合力F36=20 N，沿F6的方向；F2与F5的合力F25=20 N，方向沿F5的方向；F1与F4的合力F14=20 N，方向沿F1的方向.如图所示，F25与F14的合力大小等于20 N，方向与F6的方向相同，所以，这6个力的合力大小为40 N，方向与F6的方向相同.‎ ‎【答案】 40；与F6同向 ‎9.用一根橡皮筋将一物块竖直悬挂，此时橡皮筋伸长了x1，然后用同一根橡皮筋沿水平方向拉同一物体在水平桌面上做匀速直线运动，此时橡皮筋伸长了x2，那么此物块与桌面间的动摩擦因数μ＝______.‎ ‎【解析】 由于物块匀速运动，故橡皮筋的拉力F2的大小与摩擦力大小相等.故μ＝. ‎【答案】 ‎ 三、计算题 ‎10.如图1—13所示，在倾角θ＝30°的粗糙斜面上放一物体，重力为G，现在用与斜面底边平行的力F＝G/2推物体，物体恰能斜向下匀速直线运动，则物体与斜面之间的动摩擦因数是多少?‎ 图1—13‎ ‎【解析】 在垂直于斜面的方向上，物体所受的支持力FN与重力的分力Gcosθ平衡，即 ‎ FN=Gcosθ=G 在斜面内，物体所受的推力F、摩擦力Ff及重力的分力Fsinθ平衡，如图所示. 由平衡条件得 Ff=GS 则物体与斜面间的动摩擦因数为 μ=‎ ‎【答案】 ‎ ‎11.长度为‎5 m的细绳的两端分别系于竖立于地面上相距为‎4 m的两杆的顶端A、B.绳上挂一个光滑的轻质挂钩，其下连着一重为12 N的物体如图1—14所示，平衡时，绳中的张力多大？ 图1—14‎ ‎【解析】 设重物平衡时悬点为O，延长AO交于B杆于C点，从C点向A杆作垂线CD交A杆于D点，如图所示，因为CD=‎4 m,AOB是一条绳，由于挂钩光滑，所以挂钩两侧绳AO段与BO段的拉力必然相等，与竖直线的夹角也相等，因而OB=OC，故AC=‎5 m，设∠A=α，则sinα=,cosα=，取O 点为研究对象，将重物对O点的拉力沿AO、BO延长线分解，由平衡条件得： ‎2Fcosα=G F= N=10 N ‎【答案】 10 N ‎12.如图1—15所示，质量为m的物体靠在粗糙的竖直墙上，物体与墙之间的动摩擦因数为μ，若要使物体沿着墙匀速运动，则与水平方向成α角的外力F的大小如何？ 图1—15‎ ‎【解析】 当物体沿墙匀速下滑时，受力如图（a)所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得 F1sinα+Ff1=mg ① FN1=F1cosα ② 又有Ff1=μFN1 ③ 由①②③解得F1=‎ ‎ 图（a） 图（b）‎ 当物体匀速上滑时，受力如图（b)所示，建立如图所示的坐标系，由平衡条件得 F2sinα=Ff2+mg ④ FN2=F2cosα ⑤ 又有Ff2=μFN2 ⑥ 由④⑤⑥解得F2=‎ ‎【答案】 或 B组 一、选择题（每小题中只有一个选项符合题目要求） ‎1.如图1—16所示，质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则 图1—16‎ A.b对a的支持力一定等于mg B.水平面对b的支持力可能大于2mg C.a、b之间一定存在静摩擦力 D.b与水平面之间可能存在静摩擦力 ‎【解析】 以整体为研究对象，a、b所受拉力F合力为零，故地面对b的支持力FN=2mg，地面对b没有摩擦力作用.以a为研究对象，拉力F使a有相对于b向右运动的趋势，故a、b间一定存在摩擦力.b对a的支持力小于重力mg.选项C正确. ‎【答案】 C ‎2.如图1—17所示，物块A静止在水平桌面上，水平力F1=40 N向左拉A，它仍静止.现再用水平力F2‎ 向右拉物块A，在F2从零逐渐增大直到把A拉动的过程中，A受到的静摩擦力大小将如何变化？方向如何 图1—17‎ ‎①先减小后增大至最大 ②先增大后减小到零 ‎③先左后右 ④先右后左 以上说法正确的是 A.①③ B.②④ C.①④ D.②③ ‎【解析】 F2＜F1时，A受的静摩擦力向右，且Ff= F1-F2，随着F2增大，摩擦力减小；F2＞F1时，A受的摩擦力向左，且Ff= F2-F1，随着F2增大，摩擦力也增大直到达到最大静摩擦力.故C选项正确. ‎【答案】 C ‎3.跳伞员连装备共重为G，因受水平方向的风影响，所以与竖直方向成30°角匀速落下，跳伞员所受空气的作用力大小为 A.G/cos30° B.G·cos30° C.G D.不能确定 ‎【解析】 跳伞员只受重力和空气的作用力两个力，它们是一对平衡力，故跳伞员所受空气的作用力大小等于G，C选项正确. ‎【答案】 C ‎4.物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，如图1—18所示，已知F1和F2垂直，F2与F3间的夹角为120°，则三个力的大小之比F1∶F2∶F3及F1逆 时针转90°角后（F1大小及F2、F3大小和方向均不变）物体所受的合外力的大小分别为 图1—18‎ A.2∶1∶,‎2F1 B.∶2∶,F1-F2+F3 C. ∶1∶2, F1 D.4∶5∶3, F1 ‎【解析】 根据平衡条件，F1、F2、F3构成一个矢量三角形，如图所示，由正弦定理得 F1∶F2∶F3=sin60°∶sin30°∶sin90°‎ ‎=∶1∶2 F2与F3的合力大小F23=F1，方向与F1的方向相反，当F1转过90°后，F23与F1‎ 垂直，合力为F1.故C选项正确. ‎【答案】 C ‎5.如图1—19所示，重物G用OA和OB两段等长的绳子悬挂在半圆弧的架子上，B点固定不动，A端由顶点C沿圆弧向D移动，在此过程中，绳子OA上的张力将 图1—19‎ A.由大变小 B.由小变大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 ‎【解析】 用图解法解，由于受重物的拉力F才使OA、OB受到拉力，因此将拉力F分解.又OB绳固定，则FＢ的方向不变.由平行四边形定则知，FＢ一直变大，FA先减小后增大.‎ ‎【答案】C ‎ 二、填空题 ‎6.如图1—20，质量为m的木块在置于水平桌面的木板上滑行，木板静止，它的质量为M，已知木块与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ，那么木板所受桌面给的摩擦力大小等于______. 图1—20‎ ‎【解析】 木块和木板间的滑动摩擦力大小为 Ff1=μmg 木板水平方向受到木块对它向左的滑动摩擦力Ff1和地面对它向右的静摩擦力Ff2，它们是一对平衡力，故有 Ff2=Ff1=μmg ‎【答案】 μmg ‎7.两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时合力大小为20 N,则当它们间夹角为120°时，合力的大小为________. ‎【解析】 设F1=F2=F，当它们间的夹角α=90°时，由画出的平行四边形（实为矩形）得合力（图a）为 F合=,则F=F合=×20 N=10 N. 图a 图b 当两分力F1和F2间夹角为α′=120°时，同理画出平行四边形（图b），由于每一半组成一个等边三角形，因此其合力F′=F1=F2=10 N ‎【答案】 10 N ‎8.如图1—21所示，物重30 N，用OC绳悬挂在O点，OC绳能承受最大拉力为20 N，再用一绳系OC绳的A点，BA绳能承受的最大拉力为30 N，现用水平力拉BA，可以把OA绳拉到与竖直方向的最大夹角为 . 图1—21‎ ‎【解析】 根据平衡条件，OA绳的拉力FOA，AB绳的拉力FAB及重物的重力G构成一矢量三角形，如图所示，若AB的拉力达到最大值，则AO绳的拉力FOA=30 N＞20 N,则AO绳将被拉断，所以，α最大时AO绳的拉力达到最大FOA=20 N，则 cosα=，α=30°. ‎【答案】 30°‎ ‎9.如图1—22所示装置，两根细绳拉住一球，保持两细绳间的夹角不变，若把整个装置顺时针缓慢转过90°，则在转动过程中，CA绳的拉力F1大小的变化情况是______，CB绳的拉力F2的大小变化情况是______. 图1—22‎ ‎【解析】 旋转过程中球的重力G、OA绳的拉力F1和CB绳的拉力F2三个力的合力始终为零，故三力构成矢量三角形.如图所示.在转动过程中，重力G不变，AC与BC绳的夹角不变，则矢量三角形中∠β不变.∠α逐渐减小，∠γ逐渐增大.由正弦定理得， ‎ 虽然，随着∠α逐渐减小，F2逐渐减小.在∠γ增大到90°的过程中，随着∠γ逐渐增大，F1逐渐增大；在∠γ从90°增大到180°的过程中，随着∠γ 的逐渐增大，F1逐渐减小，所以，F1先增大后减小，F2一直减小. ‎【答案】 先增大后减小；一直减小 三、计算题 ‎10.如图1—23所示，两根固定的光滑硬杆OA、OB成θ角，在杆上各套一轻环P、Q，P、Q用线相连，现用一恒力F沿OB方向拉环Q，则当两环稳定时，轻线上的张力多大? 图1—23‎ ‎【解析】 由于杠是光滑的，所以P环只受两个力作用：杆的弹力和绳的拉力，稳定时这两个力合力为零，它们等大反向，所以稳定时绳一定垂直于OA杆，Q环共受三个力作用：绳的拉力F′，杆的弹力FN及恒力F，由平衡条件得：F＝F′sinθ，则绳的拉力F′＝.‎ ‎【答案】 ‎ ‎11.测定患者的血沉，在医学上有助于医生对病情作出判断，设血液是由红血球和血浆组成的悬浮液.将此悬浮液放进竖直放置的血沉管内，红血球就会在血浆中匀速下沉，其下沉速率称为血沉.某人的血沉v的值大约是‎10 mm/h.如果把红血球近似看做是半径为R的小球，且认为它在血浆中下沉时所受的粘滞阻力为F=6πηRv.在室温下η≈1.8×10-3 Pa·s.已知血浆的密度ρ0≈1.0×‎103 kg/m3，红血球的密度ρ≈1.3×‎103 kg/m3.试由以上数据估算红血球半径的大小（结果取一位有效数字即可）. ‎【解析】 红血球在血浆中匀速下沉时受三个力作用：重力G、浮力F浮和粘滞阻力F ‎ G=ρ·πR‎3g ‎ F浮=ρ0·πR‎3g 由平衡条件得 ‎ F+F浮=G ‎ 6πηRv+ρ0·πR‎3g=ρ·πR‎3g 解得 R=3‎ ‎=3× m ‎=3×10‎-6 m ‎【答案】 3×10‎-6 m ‎12.如图1—24所示，一直角斜槽（两槽面间夹角为90°)对水平面的倾角为θ，一个横截面为正方形的物块恰能沿此斜槽匀速下滑，假定两槽面的材料和槽面的情况相同，求物块和槽面之间的滑动摩擦系数μ. 图1—24‎ ‎【解析】 设左右槽面作用于物块的支持力分别为FN1、FN2，由于对称性,FN1=FN2它们的合力FN垂直于槽底线，且 FN= ① 相应的左、右二槽面作用于物块的滑动摩擦力Ff1和Ff2相等，它们的合力Ff平行于槽底线，且Ff=2Ff1=2μFN1 ② 根据平衡条件 Ff=mgsinθ FN=mgcosθ 从上面两个方程得 ‎＝tanθ ③ ‎①、②代入③可得：μ=tanθ ‎【答案】 tanθ ‎●教学建议 ‎1.学生通过高一、高二阶段的学习，对力的概念已有了一定的理解和认识，在复习中应注意引导学生回顾学过的各种具体的力，通过归纳概括，并联系牛顿第三定律，使学生进一步认识到：力是物体间的相互作用，这种相互作用遵循牛顿第三定律.力的名称虽然繁多，但可以按照力的性质或效果对其进行科学的分类，从而使繁乱的知识系统化、条理化. ‎2.对重力，要让学生体会为什么说“重力是由于地球的吸引而使物体受到的力”，而不说“重力是地球对物体的万有引力.”对此问题，既要使学生认识到物体的重力和地球对物体的万有引力之间有差异，还要让学生知道这种差异很小，一般情况下皆可认为mg≈G. ‎3.单元Ⅰ中的重点和难点均是摩擦力，尤其是静摩擦力的大小和方向.“疑难辨析”中用了较大的篇幅介绍了判断物体间有无静摩擦力及确定静摩擦力方向时常用的方法. ‎4.对物体受力分析是解决力学问题的基础和关键.通过复习，使学生理解“隔离法”的目的和益处，通过训练使学生形成按程序分析受力的定势.受力分析的例题和练习题也不必局限于力学范围，也可涉及一些热学、电磁学的受力分析问题，这样能使学生的视野更开阔些，对问题的理解也会更深刻些. ‎5.要使学生理解“合成与分解”是一种等效替代的方法，它能使对问题的处理得以简化.‎ ‎6.对力的合成与分解的计算问题，不要对学生提出过高要求，主要要求会解决一条直线上的问题和直角三角形的问题.除要求学生会做一些定量计算的问题外，还应训练学生定性或半定量地分析问题.如画力的矢量三角形，由力的图解法作动态分析等. ‎7.“共点力作用下物体的平衡”是本章的重点内容.“三力平衡”是最常见的题型，对该类问题的处理应侧重于利用力的合成与分解的方法求解.对更多力的平衡问题要让学生切实掌握，先利用正交分解法将所有力分解到两个互相垂直的方向上，再列方程Fx＝0和Fｙ＝0求解的基本解题思路.