2008年广东省梅州市初中毕业生学业考试题及参考答案

2008年广东省梅州市初中毕业生学业考试题及参考答案

‎2008年梅州市初中毕业生学业考试 数 学 试 卷 说 明：本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．‎ 注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、试室号、座位号，再用2B铅笔把试室号、座位号的对应数字涂黑．‎ ‎ 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．‎ ‎ 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎ 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．‎ ‎ 5．本试卷不用装订，考完后统一交县招生办（中招办）封存．‎ 参考公式：二次函数的对称轴是直线=，顶点坐标是 ‎（，）．‎ 一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． ‎ ‎1． 下列各组数中，互为相反数的是（　　）‎ A．2和 B．-2和－ C． -2和|-2| D．和 ‎2．如图1的几何体的俯视图是（　　）‎ 图1‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 图2‎ ‎3．下列事件中，必然事件是（　　）‎ Ａ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上　‎ Ｂ．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门 Ｃ．通常情况下，水往低处流　　 　‎ Ｄ．上学的路上一定能遇到同班同学 ‎4．如图2所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC．则四边形OACB（　　）‎ A． 是正方形 B． 是长方形 ‎ C． 是菱形 D．以上答案都不对 ‎5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是（　　）‎ 图3‎ 二、填空题：每小题3分，共24分． ‎ ‎6．计算:=_______．‎ 图4‎ ‎7． 如图3，要测量A、B两点间距离，在O点打桩，取OA的中点 C，‎ OB的中点D，测得CD=30米，则AB=______米． ‎ ‎8． 如图4， 点 P到∠AOB两边的距离相等，若∠POB=30°，‎ 则 ∠AOB=_____度．‎ 图5‎ ‎9． 如图5，AB是⊙O的直径，∠COB=70°，‎·‎ 则∠A=_____度．‎ ‎10． 函数的自变量的取值范围是_____．‎ ‎11． 某校九年级二班50名学生的年龄情况如下表所示：‎ 年龄 ‎14岁 ‎15岁 ‎16岁 ‎17岁 人 数 ‎7‎ ‎20‎ ‎16‎ ‎7‎ ‎ 则该班学生年龄的中位数为________；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________．‎ ‎12． 已知直线与双曲线的一个交点A的坐标为（-1，-2）．则=_____；=____；它们的另一个交点坐标是______．‎ ‎13．观察下列等式:‎ ① ‎32-12=4×2； ‎ ② ‎42-22=4×3；‎ ③ ‎52-32=4×4； ‎ ④ ‎（ ）2-（ ）2=（ ）×（ ）；‎ ‎……‎ 则第4个等式为_______． 第个等式为_____．（是正整数）‎ 三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．‎ 解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．‎ ‎14．本题满分7分．‎ 如图6，已知:‎ ‎（1） AC的长等于_______．‎ ‎（2）若将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是______；‎ ‎（3） 若将绕点按顺时针方向旋转后得到A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是_________．‎ ‎15．本题满分7分． ‎ 右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图．‎ 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是________年．‎ ‎ （2） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌___________枚．‎ ‎（3）根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大约为_________枚． ‎ ‎16．本题满分7分．‎ 解分式方程：．‎ 图7‎ ‎17．本题满分7分．‎ 如图7所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．‎ (1) 用，，表示纸片剩余部分的面积；‎ (2) 当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的 面积时，求正方形的边长．‎ ‎18．本题满分8分．‎ 如图8，四边形是平行四边形．O是对角线的中点，过点的直线 分别交AB、DC于点、，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．‎ ‎（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；‎ 图8‎ ‎（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，‎ 请选出其中一对加以证明．‎ ‎19．本题满分8分．‎ 如图9所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），‎ O是坐标系原点．‎ ‎（1）求直线L所对应的函数的表达式；‎ ‎（2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值．‎ ‎20．本题满分8分．‎ 已知关于的一元二次方程2--2=0． ……①‎ (1) 若=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根；‎ (2) 对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21．本题满分8分．‎ 如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC于点F．‎ ‎（1）求证: ADE∽BEF；‎ ‎（2） 设正方形的边长为4， AE=，BF=．当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值．‎ ‎22．本题满分10分．‎ 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量（吨）‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ 每吨所需运费（元/吨）‎ ‎120‎ ‎160‎ ‎100‎ ‎ “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:‎ ‎（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为．求与的函数关系式；‎ ‎（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．‎ ‎23．本题满分11分．‎ 如图11所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD， AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系．‎ ‎（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；‎ ‎（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．‎ ‎（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由）‎ ‎ ‎ ‎2008年梅州市初中毕业生学业考试数学 参考答案与评分意见 一、 选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． ‎ ‎1．C； 2．A； 3．C； 4．C； 5．B．‎ 二、填空题：每小题3分，共24分． ‎ ‎6．2． 7．60． 8．60． 9．35． 10．x>1． 11．15岁（1分）； （2分）． ‎ ‎12．m=2（1分）；k=2（1分）；（1，2）（1分）． ‎ ‎13．62-42=4×5（1分）；（n+2）2-n2=4×（n+1） （2分）． ‎ 三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．‎ ‎14．本题满分7分．‎ 如图6，已知：‎ ‎（1） AC的长等于_______．‎ ‎（2）若将向右平移2个单位得到，则点的对应点的坐标是______；‎ ‎（3） 若将绕点按顺时针方向旋转后得到A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是_________．‎ 解：（1）． 3分 ‎（2）（1，2）． 5分 ‎（3）（3，0）． 7分 ‎15．本题满分7分．‎ 右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图．‎ 请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是________年．‎ ‎ （2） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌___________枚．‎ ‎（3）根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大约为_________枚．‎ 解：（1）2004年； 2分 ‎（2）172； 4分 ‎（3）72． 7分 ‎（注意：预测数字在64～83的都得3分，84～93得2分，94～103得1分，大于104或小于64的得0分）‎ ‎16．本题满分7分．‎ 解分式方程：．‎ 解：方程两边同乘以-2，得1-+2（-2）=1， 2分 ‎ 　即1-+2-4=1， 4分 解得=4． 6分 ‎　　 　经检验， =4是原方程的根． 7分 ‎17．本题满分7分．‎ 如图7所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形．‎ (1) 用，，表示纸片剩余部分的面积；‎ (2) 当=6，=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．‎ 图7‎ 解：（1） －42； 2分 ‎（2）依题意有： －42=42， 4分 ‎ 将=6，=4，代入上式，得2=3， 6分 解得． 7分 即正方形的边长为． ‎ ‎18．本题满分8分．‎ 如图8，四边形是平行四边形．O是对角线的中点，过点的直线分别交AB、DC于点、，与CB、AD的延长线分别交于点G、H．‎ ‎（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；‎ 图8‎ ‎（2）除AB=CD，AD=BC，OA=OC这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．‎ 解：（1） AEH与DFH． 2分 ‎（或AEH与BEG， 或BEG与CFG ，或DFH与CFG）‎ ‎（2）OE=OF． 3分 证明：四边形是平行四边形，‎ ‎∥CD， 4分 ‎ ‎， 5分 ‎　　 　， 6分　　‎ ‎　 △△， 7分　　　 ‎ ‎． 8分 ‎（注意：此题有多种选法，选另外一对的，按此标准评分）‎ ‎19．本题满分8分．‎ 如图9所示，直线L与两坐标轴的交点坐标分别是A（-3，0），B（0，4），O是坐标系原点．‎ ‎（1）求直线L所对应的函数的表达式；‎ ‎（2）若以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值．‎ 解：（1）设所求为=+． 1分 将A（-3，0），B（0，4）的坐标代入，得 ‎ 2分 解得=4， =． 3分 所求为=+4． 4分 ‎（2）设切点为P，连OP，则OP⊥AB，OP=R． 5分 RtAOB中，OA=3，OB=4，得AB=5， 6分 因为， 得 7分 R=． 8分 ‎（本题可用相似三角形求解）‎ ‎20．本题满分8分．‎ 已知关于的一元二次方程2--2=0………①．‎ (1) 若=-1是这个方程的一个根，求的值和方程①的另一根；‎ (2) 对于任意的实数，判断方程①的根的情况，并说明理由．‎ 解：（1） =-1是方程①的一个根，所以1+-2=0， 1分 解得=1． 2分 ‎ 方程为2--2=0， 解得， 1=-1， 2=2． ‎ 所以方程的另一根为=2． 4分 ‎（2） =2+8， 5分 因为对于任意实数，2≥0， 6分 所以2+8>0， 7分 所以对于任意的实数，方程①有两个不相等的实数根． 8分 ‎ ‎ ‎21．本题满分8分．‎ 如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EF⊥DE交BC 于点F．‎ ‎（1）求证： ADE∽BEF；‎ ‎（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=．当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值．‎ 证明： （1）因为ABCD是正方形，所以 ‎∠DAE=∠FBE=，‎ 所以∠ADE+∠DEA=， 1分 又EF⊥DE，所以∠AED+∠FEB=， 2分 所以∠ADE=∠FEB， 3分 所以ADE∽BEF． 4分 ‎（2）解：由（1） ADE∽BEF，AD=4，BE=4-，得 ‎，得 5分 ‎==， 6分 所以当=2时， 有最大值， 7分 的最大值为1． 8分 ‎22．本题满分10分．‎ 物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量（吨）‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ 每吨所需运费（元/吨）‎ ‎120‎ ‎160‎ ‎100‎ ‎ “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）设装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为．求与的函数关系式；‎ ‎（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．‎ 解：（1）根据题意，装运食品的车辆数为，装运药品的车辆数为，‎ ‎ 那么装运生活用品的车辆数为． 1分 ‎ 则有， 2分 整理得， ． 3分 ‎（2）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为，‎ ‎ 由题意，得 4分 解这个不等式组，得 4.5分 ‎ 因为为整数，所以的值为 5，6，7，8．所以安排方案有4种： 5分 ‎ 方案一：装运食品5辆、药品10辆，生活用品5辆； 5.5分 ‎ 方案二：装运食品6辆、药品8辆，生活用品6辆； 6分 ‎ 方案三：装运食品7辆、药品6辆，生活用品7辆； 6.5分 ‎ 方案四：装运食品8辆、药品4辆，生活用品8辆． 7分 ‎ （3）设总运费为（元），‎ 则=6×120+5（20-2）×160+4×100=16000-480． 8分 ‎ 因为=-480<0，所以的值随的增大而减小． 8.5分 要使总运费最少，需最小，则=8． 9分 故选方案4． 9.5分 最小=16000-480×8=12160元． 10分 最少总运费为12160元 ‎ ‎23．本题满分11分．‎ 如图11所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD， AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．‎ ‎（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；‎ ‎（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．‎ ‎（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使PDB为等腰三角形的点P有几个?（不必求点P的坐标，只需说明理由）‎ ‎ 解： （1） DC∥AB，AD=DC=CB， ∠CDB=∠CBD=∠DBA， 0.5分 ‎ ∠DAB=∠CBA， ∠DAB=2∠DBA， 1分 ‎∠DAB+∠DBA=90， ∠DAB=60， 1.5分 ‎ ∠DBA=30，AB=4， DC=AD=2， 2分 RtAOD，OA=1，OD=， 2.5分 A（-1，0），D（0， ），C（2， ）． 4分 ‎（2）根据抛物线和等腰梯形的对称性知，满足条件的抛物线必过点A（－1，0），B（3，0），‎ 故可设所求为 = （+1）（ -3） 6分 将点D（0， ）的坐标代入上式得， =．‎ 所求抛物线的解析式为 = 7分 其对称轴L为直线=1． 8分 ‎（3） PDB为等腰三角形，有以下三种情况：‎ ‎①因直线L与DB不平行，DB的垂直平分线与L仅有一个交点P1，P1D=P1B， ‎ P1DB为等腰三角形； 9分 ‎②因为以D为圆心，DB为半径的圆与直线L有两个交点P2、P3，DB=DP2，DB=DP3， P2DB， P3DB为等腰三角形；‎ ‎③与②同理，L上也有两个点P4、P5，使得 BD=BP4，BD=BP5． 10分 由于以上各点互不重合，所以在直线L上，使PDB为等腰三角形的点P有5个．‎