中考数学专题复习卷方程组与不等式组

中考数学专题复习卷方程组与不等式组

方程（组）与不等式（组）‎ 一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎1．已知|x﹣2y|+（3x﹣4y﹣2）2＝0，则xy＝　 　．‎ ‎2．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是　 　．‎ ‎3．对于实数a，b定义一种新运算“⊗”：a⊗b＝，例如，1⊗3＝＝﹣．则方程x⊗2＝﹣1的解是　 　．‎ ‎4．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于88？”为一次操作．如果操作进行了两次就停止，则x的取值范围是　 　．‎ 二、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎5．将方程﹣＝1去分母得（　　）‎ A．2x﹣（x﹣2）＝6 B．2x﹣x﹣2＝6 C．2x﹣（x﹣2）＝1 D．2x﹣x﹣2＝1‎ ‎6．已知x，y是方程组的解，则x﹣y的值是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）‎ A．x2++1＝0 B．ax2+bx+c＝0 ‎ C．（x﹣2）（x+3）＝1 D．2x2﹣2xy+y2＝0‎ ‎8．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（　　）‎ A．（x﹣4）2＝14 B．（x﹣4）2＝18 C．（x+4）2＝14 D．（x+4）2＝18‎ ‎9．已知关于x的方程的解是正整数，且k为整数，则k的值是（　　）‎ A．0 B．﹣2 C．0或6 D．﹣2或6‎ ‎10．下列不等式的变形不正确的是（　　）‎ A．若a＞b，则a+3＞b+3 B．若﹣a＞﹣b则a＜b： ‎ C．若﹣x＜y，则x＞﹣2y D．若﹣2x＞a，则x＞﹣a ‎11．若关于x，y的方程组满足1＜x+y＜2，则k的取值范围是（　　）‎ A．0＜k＜1 B．﹣1＜k＜0 C．1＜k＜2 D．0＜k＜‎ ‎12．为了绿化校园，某班学生参与共种植了144棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，且该班男生比女生多8人，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x米．则可列方程为（　　）‎ A．32×20﹣32x﹣20x＝540 B．（32﹣x）（20﹣x）＝540 ‎ C．32x+20x＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）+x2＝540‎ ‎14．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（　　）‎ A．＝ B．＝+100 ‎ C．＝ D．＝﹣100‎ 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎15．解下列方程：‎ ‎（1）x2﹣2x＝2‎ ‎（2）（2x﹣1）2＝4x﹣2‎ ‎16．解不等式组并将解集在数轴上表示．‎ 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）‎ ‎17．当x为何值时，1+和的值相等．‎ ‎18．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）当k＝4时，求方程的根．‎ 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）‎ ‎19．依法纳税是公民应尽的义务．修订后的新《个税法》于2019年1月1日起全面施行，相关税率表如下：‎ 例如：某人1月份应纳税所得额为3500元，应纳税：3000×3%+500×10%＝140元．‎ ‎（1）若甲1月份应纳税所得额为x元，且8000≤x≤12000时，则甲其应纳税　 　元；（用含x的代数式表示并化简）‎ ‎（2）若小明的父母1月份应纳税所得额共计4400元（父亲应纳税所得额超过母亲），且二人分别纳税共计202元，求小明父母1月份的应纳税所得额分别为多少元？‎ 级别 全月应纳税所得额 税率 ‎1‎ 不超过3000元的部分 ‎3%‎ ‎2‎ 超过3000元至12000元的部分 ‎10%‎ ‎3‎ 超过12000元至25000元的部分 ‎20%‎ ‎4‎ 超过25000元至35000元的部分 ‎25%‎ ‎5‎ 超过35000元至55000元的部分 ‎30%‎ ‎6‎ 超过55000元至80000元的部分 ‎35%‎ ‎7‎ 超过80000元的部分 ‎45%‎ ‎20．重百商场销售A、B两款羽绒服，A款成本每件1000元，B款成本每件1200元，B款售价是A款售价的倍．今年一月份A款羽绒服比B款羽绒服多卖10件，且两款羽绒服一月份的销售额都刚好到达6万元．‎ ‎（1）请问A、B两款羽绒服的售价分别为多少元？‎ ‎（2）今年二月份恰逢春节，商场为了促销，A款羽绒服的售价降低了，结果A款羽绒服的销量在一月份销量的基础上增加了，B款羽绒服的售价打九折，结果B款羽绒服的销量在一月份销量的基础上增加了m%，最终商场二月份销售A、B两款羽绒服的总利润为38000元，求m的值．‎ 六、解答题（本大题满分12分）‎ ‎21．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用16800元购进了一批这种村衫，面市后果然供不应求，商家又用36400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．‎ ‎（1）该商家购进的第一批村衫是多少件？‎ ‎（2）若两批村衫按相同的标价销售，最后剩下50件按六折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于20%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？‎ 七、解答题（本题满分12分）‎ ‎22．某市环保局决定购买A、B两种型号的扫地车共40辆，对城区所有公路地面进行清扫．已知1辆A型扫地车和2辆B型扫地车每周可以处理地面垃圾100吨，2辆A型扫地车和1辆B型扫地车每周可以处理垃圾110吨．‎ ‎（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾多少吨？‎ ‎（2）已知A型扫地车每辆价格为25万元，B 型扫地车每辆价格为20万元，要想使环保局购买扫地车的资金不超过910万元，但每周处理垃圾的量又不低于1400吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金是多少？‎ 八、解答题（本题满分14分）‎ ‎23．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．‎ ‎（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？‎ ‎（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．‎ ‎（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？‎ 参考答案 ‎1．2．‎ ‎2．k＞0且k≠1．‎ ‎3．x＝5．‎ ‎4．29.5＜x≤49．‎ ‎5．A．6．A．7．C．8．A．9．D．10．D．11．A．12．B．13．B．14．B．‎ ‎15．解：（1）x2﹣2x+1＝3，‎ ‎（x﹣1）2＝3，‎ x﹣1＝±，‎ 所以x1＝1+，x2＝1﹣；‎ ‎（2）（2x﹣1）2﹣2（2x﹣1）＝0，‎ ‎（2x﹣1）（2x﹣1﹣2）＝0，‎ ‎2x﹣1＝0或2x﹣1﹣2＝0，‎ 所以x1＝，x2＝．‎ ‎16．解：，‎ 解①得x＞﹣6，‎ 解②得x≤2，‎ 所以不等式组的解集为﹣6＜x≤2，‎ 用数轴表示为 ‎．‎ ‎17．解：根据题意得：‎ ‎1+＝，‎ 方程两边同时乘以15得：15+5（x﹣3）＝3（x+4），‎ 去括号得：15+5x﹣15＝3x+12，‎ 移项得：5x﹣3x＝12+15+15，‎ 合并同类项得：2x＝12，‎ 系数化为1得：x＝6，‎ 即当x为6时，1+和的值相等．‎ ‎18．解：（1）∵方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣k）＞0，‎ 解得：k＞﹣；‎ ‎（2）将k＝4代入方程，得：x2﹣3x﹣4＝0，‎ 则（x+1）（x﹣4）＝0，‎ ‎∴x+1＝0或x﹣4＝0，‎ 解得：x1＝4，x2＝﹣1．‎ ‎19．解：（1）当8000≤x≤12000时，甲其应纳税3000×3%+10%（x﹣3000）＝0.1x﹣210，‎ 故答案为：（0.1x﹣210）；‎ ‎（2）设父亲应纳税所得额为x元，母亲应纳税所得额为（4400﹣x）元，‎ ‎∵父亲应纳税所得额超过母亲，‎ ‎∴x＞2200，4400﹣x＜2200，‎ ‎①当2200＜x＜3000时，4400×3%＝132，不合题意，舍去；‎ ‎②当x＞3000时，（4400﹣x）×3%+0.1x﹣210＝202，‎ 解得：x＝4000，‎ ‎∴4400﹣x＝400，‎ 答：小明父母1月份的应纳税所得额分别为4000元和400元．‎ ‎20．解：（1）设A款羽绒服的售价为x元/件，则B款羽绒服的售价为x元/件，‎ 依题意，得：﹣＝10，‎ 解得：x＝1500，‎ 经检验，x＝1500是原方程的解，且符合题意，‎ ‎∴x＝2000．‎ 答：A款羽绒服的售价为1500元/件，B款羽绒服的售价为2000元/件．‎ ‎（2）由（1）得，一月份A款羽绒服销售了40件，B款羽绒服销售了30件，‎ 依题意，得：[1500（1﹣m%）﹣1000]×40（1+m%）+（2000×0.9﹣1200）×30（1+m%）＝38000，‎ 整理，得：m2﹣40m＝0，‎ 解得：m1＝40，m2＝0．‎ 答：m的值为40．‎ ‎21．解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有 ‎+10＝，‎ 解得x＝140，‎ 经检验，x＝140是原方程的解，且符合题意．‎ 答：该商家购进的第一批衬衫是140件．‎ ‎（2）3x＝3×140＝520，‎ 设每件衬衫的标价y元，依题意有 ‎（520﹣50）y+50×0.6y≥（16800+36400）×（1+20%），‎ 解得y≥127.68．‎ 答：每件衬衫的标价至少是127.68元．‎ ‎22．解：（1）设A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾a吨、b吨，‎ ‎，‎ 解得，，‎ 答：（1）求A、B两种型号的扫地车每辆每周分别可以处理垃圾40吨，30吨；‎ ‎（2）设购买A型扫地车m辆，B型扫地车（40﹣m）辆，所需资金为y元，‎ ‎，解得，20≤m≤22，‎ ‎∵m为整数，‎ ‎∴m＝20，21，22，‎ ‎∴共有三种购买方案，‎ 方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆；‎ 方案二：购买A型扫地车21辆，B型扫地车19辆；‎ 方案三：购买A型扫地车22辆，B型扫地车18辆；‎ ‎∵y＝25m+20（40﹣m）＝5m+800，‎ ‎∴当m＝20时，y取得最小值，此时y＝900，‎ 答：方案一：购买A型扫地车20辆，B型扫地车20辆所需资金最少，最少资金是900万元．‎ ‎23．解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有 ‎（6﹣x）•2x＝8，‎ 解得x1＝2，x2＝4，‎ 经检验，x1，x2均符合题意．‎ 故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；‎ ‎（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有 ‎△ABC的面积＝×6×8＝24，‎ ‎（6﹣y）•2y＝12，‎ y2﹣6y+12＝0，‎ ‎∵△＝b2﹣4ac＝36﹣4×12＝﹣12＜0，‎ ‎∴此方程无实数根，‎ ‎∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；‎ ‎（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），‎ 设经过m秒，依题意有 ‎（6﹣m）（8﹣2m）＝1，‎ m2﹣10m+23＝0，‎ 解得m1＝5+，m2＝5﹣，‎ 经检验，m1＝5+不符合题意，舍去，‎ ‎∴m＝5﹣；‎ ‎②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），‎ 设经过n秒，依题意有 ‎（6﹣n）（2n﹣8）＝1，‎ n2﹣10n+25＝0，‎ 解得n1＝n2＝5，‎ 经检验，n＝5符合题意．‎ ‎③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），‎ 设经过k秒，依题意有 ‎（k﹣6）（2k﹣8）＝1，‎ k2﹣10k+23＝0，‎ 解得k1＝5+，k2＝5﹣，‎ 经检验，k1＝5﹣不符合题意，舍去，‎ ‎∴k＝5+；‎ 综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1cm2．‎