人教A数学必修二直线与圆的位置关系导学案

人教A数学必修二直线与圆的位置关系导学案

黑龙江省大庆外国语学校高中数学《‎4.2.1‎直线与圆的位置关系》导学案 新人教A版必修2‎ 一、学习目标 ‎(1) 知识目标：理解直线与圆的位置关系；会利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；会判断直线和圆的位置关系 ‎（2）能力目标：通过例题的分析讨论，提高学生的综合运用知识的能力 ‎（3）情感目标：通过自主学习，合作交流，体验探究新知的过程，培养“我参与我快乐”的学习精神。‎ 二、学习重点、难点： ‎ 重点：根据给定直线和园的方程，判断直线与圆的位置关系 难点：判断方法的选择 三、学习方法：自主探究 合作交流 四、学习思路：通过创设情景 五、知识链接:直线方程、圆的方程、圆的特征有关知识 六、预习学情分析：‎ 知识点 自学已解决的问题 共性问题 个别问题 七、学习过程 ‎（一）、课前准备 ‎ ‎（预习教材 P126~ P128，找出疑惑之处）‎ ‎1．把圆的标准方程整理为圆的一般方程 . ‎ 把整理为圆的标准方程为 .（）‎ ‎2．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西‎70km处，受影响的范围是半径为‎30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北 ‎40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？‎ ‎3．直线与圆的位置关系有哪几种呢？‎ ‎4．我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？‎ ‎（二）、新课导学 ‎※ 学习探究 新知1：设直线的方程为，圆的方程为 ‎ 圆的半径为 ，圆心到直线的距离为 ， 则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： ‎ ‎⑴当时，直线 与圆相离； ‎ ‎⑵当时，直线 与圆相切； ‎ ‎⑶当时，直线 与圆相交；‎ 新知 2：如果直线的方程为，圆的方程为，将直线方程代入圆的方程，消去得到的一元二次方程式，那么：‎ ‎⑴当时，直线与圆没有公共点； ‎ ‎⑵当时，直线与圆有且只有一个公共点； ‎ ‎⑶当时，直线与圆有两个不同的公共点；‎ ※ 典型例题 例1 用两种方法来判断直线与圆的位置关系.‎ 例2 如图 ,已知直线过点且和圆相交,截得弦长为 ,求的方程 变式：求直线截圆所得的弦长.‎ ※ 动手试试 练 1. 直线与圆相切,求的值.‎ 例3、例4、‎ ‎（三）、总结提升 ‎ ‎※ 学习小结 ‎ 判断直线与圆的位置关系有两种方法 ‎ ‎① 判断直线与圆的方程组是否有解 ‎ a.有解,直线与圆有公共点.有一组则相切?有两组,则相交 ；b. 无解,则直线与圆相离 ‎ ‎② 如果直线的方程为，圆的方程为则圆心到直线的距离.‎ ‎⑴如果时，直线与圆相离； ‎ ‎⑵如果时，直线与圆相切； ‎ ‎⑶如果时，直线与圆相交；‎ 八、学习评价 ‎※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为 （ ）.‎ A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 ‎※ 自我检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：‎ ‎1. 直线与圆 （ ）‎ A．相切 B．相离 C．过圆心 D．相交不过圆心 ‎3 已 知 直 线过 点 (- 2,0) ， 当 直 线与圆有两个交点时，其斜率的取值范围是（ ）. ‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 过点的圆的切线方程为 .‎ ‎5. 圆上的点到直线的距离的最大值为 .‎ 九、课后作业 ‎1．求圆上到直线的距离为的点的坐标.‎ ‎2. 若直线与圆⑴相交；⑵相切；⑶相离；分别求实数 的 取值范围.‎