2019-2020学年陕西省榆林市高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年陕西省榆林市高一上学期期末数学试题（解析版）

‎2019-2020学年陕西省榆林市高一上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】确定集合，由集合运算的定义求解．‎ ‎【详解】‎ 因为集合，所以，所以.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查集合的运算，属于基础题．‎ ‎2．函数的定义域是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】使解析式有意义，因此必须有且．‎ ‎【详解】‎ 由，得，即，所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求函数定义域，即求使函数式有意义的自变量的取值范围．‎ ‎3．若直线与平行，则的值为（ ）‎ A．1 B．-1 C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由两直线平行的充要条件计算．‎ ‎【详解】‎ 因为直线与平行，所以，解得.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查两直线平行的充要条件．两直线平行，是必要条件，不是充要条件，仅由求出参数值，一般要代入直线方程检验是否平行．‎ ‎4．已知，，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据指数函数、对数函数的性质可知,,,即可得到结果 ‎【详解】‎ 由题,,,,‎ 所以,‎ 故选:D ‎【点睛】‎ 本题考查指数、对数比较大小,借助中间值是解题关键 ‎5．函数的零点所在的区间是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据函数单调递增和,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 是单调递增函数,且,,‎ 所以的零点所在的区间为 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了零点所在的区间，意在考查学生对于零点存在定理的应用.‎ ‎6．若直线被圆截得的弦长为,则( )‎ A． B．5 C．10 D．25‎ ‎【答案】B ‎【解析】圆的圆心坐标为,半径，根据弦长得到，计算得到答案.‎ ‎【详解】‎ 圆的圆心坐标为,半径,直线被圆截得的弦长为,‎ 可得圆心到直线的距离为,则.‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力.‎ ‎7．已知圆柱的底面圆的面积为，高为2，它的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】圆柱轴截面的对角线是球的直径，由此可求得球半径．‎ ‎【详解】‎ 因为圆柱的底面圆的面积为，所以圆柱的底面圆的半径为，又因为圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，所以该球的半径，则该球的表面积为.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查球与内接圆柱的关系，可通过作圆柱的轴截面与球联系，圆柱的轴截面矩形的外接圆是球的大圆．‎ ‎8．函数在R上单调递增,则a的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由函数在R上单调递增,可得不等式组,求解即可得解.‎ ‎【详解】‎ 解：由函数在R上单调递增,‎ 则,得，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分段函数的单调性，重点考查了函数的性质，属基础题.‎ ‎9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据三视图，得到原几何体，结合三视图中的线段长度，计算出每部分的表面积，从而得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由三视图可知,该几何体由一个半球与一个圆锥拼接而成，‎ 且球的半径和圆锥底面圆半径相同，如图所示 由三视图可知，半球的半径为，‎ 所以半球的表面积为，‎ 圆锥的底面圆半径为，母线长为，‎ 所以圆锥的侧面积为，‎ 所以该几何体的表面积 ‎.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查由三视图还原几何体，求球的表面积和圆锥侧面积，属于简单题.‎ ‎10．设,,分别是方程,,的实根,则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】将方程有实根转化为两函数有交点,利用图像判断交点的位置,进而判断选项 ‎【详解】‎ 由题,对于,由与的图像,如图所示,‎ 可得；‎ 对于,由与的图像,如图所示,‎ 可得；‎ 对于,由与的图像,如图所示,‎ 可得或 故 ‎【点睛】‎ 本题考查零点的分布,考查转化思想与数形结合思想 二、填空题 ‎11．已知点，，则以线段为直径的圆的标准方程为______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】求出圆心坐标和半径可得．‎ ‎【详解】‎ 因为圆心的坐标为，，所以该圆的标准方程为.‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求圆的标准方程，属于基础题．‎ ‎12．若幂函数在上为减函数，则m=_______.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】根据幂函数的定义可知,再代入指数中判断是否为减函数即可.‎ ‎【详解】‎ 由已知,解得或.‎ 当时,在上为增函数,不符合题意；‎ 当时,在上为减函数,符合题意.‎ 故答案为1‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查根据幂函数求解参数的问题,同时也考查了幂函数的单调性.属于基础题型.‎ ‎13．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，若，则______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】计算再根据奇偶性联立求得,再代入求解即可.‎ ‎【详解】‎ 因为,,分别是定义在上的偶函数和奇函数,‎ 所以,所以,则．‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了根据奇偶性函数的和求解函数解析式与值的问题,属于基础题.‎ ‎14．如图，在中，，，分别为，边上的中点，且，.现将沿折起，使得到达的位置，且，则______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由于折叠过程中与和的垂直关系保持不变，因此可得平面，结合平行的性质可得，然后在直角三角形中可求得.‎ ‎【详解】‎ 易知，，，所以平面，因为，，所以.又，所以平面，所以，从而.‎ 故答案为：．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查空间图形折叠问题，考查线面垂直的判定定理和性质定理．属于中档题．‎ 三、解答题 ‎15．已知直线的方程为，与垂直且过点.‎ ‎（1）求直线的方程；‎ ‎（2）若直线经过与的交点，且垂直于轴，求直线的方程.‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）由垂直求出直线斜率，写出点斜式方程后化简即可．‎ ‎（2）求出直线与的交点坐标可得方程．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）由与垂直，则可设：，‎ ‎∵过，∴，‎ 解得，∴：.‎ ‎（2）联立与，可得与的交点坐标为，‎ 又垂直于轴，则直线的方程为.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求直线方程，考查两直线垂直的条件．属于基础题．‎ ‎16．(1)求值;‎ ‎(2)求值.‎ ‎【答案】(1)8;(2)12‎ ‎【解析】（1）由幂的运算法则和根式的定义计算；‎ ‎（2）由对数运算法则计算．‎ ‎【详解】‎ ‎(1)原式 ‎ ‎(2)原式 ‎【点睛】‎ 本题考查幂的运算法则和对数运算法则，掌握幂的运算法则和对数运算法则是解题基础．‎ ‎17．已知圆的圆心在轴正半轴上，且圆与轴相切，点在圆上.‎ ‎（1）求圆的方程；‎ ‎（2）若直线：与圆交于，两点，且，求的值.‎ ‎【答案】（1）；（2）或 ‎【解析】（1）设出圆心坐标为，得圆标准方程，利用在圆上求出参数；‎ ‎（2）求出圆心到直线的距离，然后通过勾股定理列式求得．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）设圆心，则圆的方程可设为.‎ 因为点在圆上，所以，解得.‎ 故圆的方程为.‎ ‎（2）由（1）可知圆的圆心，半径.‎ 因为，所以圆心到直线的距离，‎ 即，解得或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查求圆的标准方程，考查直线与圆相交弦长问题．圆的弦长可通过圆心到直线的距离，圆的半径由勾股定理求得：弦长（为弦心距）．‎ ‎18．如图，在三棱柱中，是正三角形，平面，，是边上的一点，且为的平分线．‎ ‎（1）证明：平面；‎ ‎（2）若在三棱柱中去掉三棱锥后得到的几何体的表面积为，求值．‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】(1) 连接交于点,连接,再证明即可.‎ ‎(2)先判断各个面的形状并求解对应的边长关于的表达式,再对各个面的面积求解求和即可.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）证明：如图,连接交于点,连接,易知是的中点,‎ 因为是正三角形,且为的平分线,所以是的中点,所以是的中位线,．‎ 因为平面,平面,所以平面．‎ ‎（2）设剩余的几何体的表面积为,则,．‎ 易证平面平面,因为,所以平面,所以,‎ 可得的面积为,‎ 所以．‎ 因为,所以．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了线面平行的证明与求几何体表面积的方法,属于中档题.‎ ‎19．已知函数在上的值域为.‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）设函数，若存在，使得不等式成立，求的取值范围.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】（1）先求得函数的对称轴，然后根据函数在上的单调性列方程组，解方程组求得的值.‎ ‎（2）由（1）求得函数的解析式，进而求得的解析式，将不等式分离常数，利用换元法，结合二次函数的性质，求得的取值范围.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由已知可得，对称轴为.‎ 因为，所以在上单调递增，‎ 所以即解得 ‎（2）由（1）可得，则.‎ 因为，所以.‎ 又，所以.‎ 令，则.‎ 因为，所以.‎ 记，，‎ 所以当时，，‎ 所以，解得，故的取值范围是.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查根据二次函数的对称轴、单调性和值域求解析式，考查存在性问题的求解策略，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.‎