2012年新疆中考数学试卷

2012年新疆中考数学试卷

‎2012年新疆中考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每小题5分，共40分）‎ ‎1．（5分）如图所示，点M表示的数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2.5‎ B．‎ ‎﹣1.5‎ C．‎ ‎﹣2.5‎ D．‎ ‎1.5‎ ‎　‎ ‎2．（5分）（2012•新疆）‎2012年5月12日，在新疆进行了一场“新疆队与天津队”的乙级足球联赛，现场球迷多达35000人，将35000用科学记数法表示正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3.5×103‎ B．‎ ‎3.5×104‎ C．‎ ‎35×103‎ D．‎ ‎0.35×105‎ ‎　‎ ‎3．（5分）（2010•柳州）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x≠3‎ B．‎ x=3‎ C．‎ x＜3‎ D．‎ x＞3‎ ‎　‎ ‎4．（5分）（2012•新疆）下列等式一定成立的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（a+b）2=a2+b2‎ B．‎ a2•a3=a6‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）（2011•菏泽）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎30°‎ B．‎ ‎45°‎ C．‎ ‎60°‎ D．‎ ‎75°‎ ‎　‎ ‎6．（5分）（2012•新疆）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）若两圆的半径是方程x2﹣5x+6=0的两个根，且圆心距是5，则这两圆的位置关系是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 内切 B．‎ 相交 C．‎ 外切 D．‎ 外离 ‎　‎ ‎8．（5分）（2012•新疆）甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的．若设甲班人数为x人，求两班人数分别是多少，正确的方程是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题5分，共30分）‎ ‎9．（5分）分解因式：4﹣y2=　_________　．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）（2012•新疆）请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是　_________　．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）（2009•绥化）当x=　_________　时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）（2006•嘉兴）如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=　_________　．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）（2012•新疆）某校九年级一班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是　_________　．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）（2012•新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，S2=2π，则S3是　_________　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共80分）‎ ‎15．（5分）（2012•新疆）计算：．‎ ‎　‎ ‎16．（6分）（2012•新疆）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．‎ ‎　‎ ‎17．（6分）（2012•新疆）如图，一次函数y=kx﹣3的图象与反比例函数的图象交于P（1，2）．‎ ‎（1）求k，m的值；‎ ‎（2）根据图象，请写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．‎ ‎　‎ ‎18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE于F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．猜想：BF=　_________　．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）（2012•新疆）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15°，且OA=OB=‎3m．‎ ‎（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到‎0.1m）；‎ ‎（2）若跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（不写画法，保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．‎ ‎（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2012•新疆）为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在市三中2000名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图：‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）参加调查的人数共有　_________　人；在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为　_________　度；‎ ‎（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m；‎ ‎（3）若要从该校喜欢“B”项目的学生中随机选择100名，则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少？‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2012•新疆）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？‎ ‎（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：‎ 甲：； 乙：，‎ 根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：‎ 甲：x表示　_________　，y表示　_________　；‎ 乙：x表示　_________　，y表示　_________　；‎ ‎（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2012•新疆）如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．‎ ‎（1）请你写出四个不同类型的正确结论；‎ ‎（2）若BE=4，AC=6，求DE．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）（2012•新疆）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．‎ ‎（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；‎ C D 总计 A x吨 ‎200吨 B ‎300吨 总计 ‎240吨 ‎260吨 ‎500吨 ‎（2）当x为何值时，A村的运费较少？‎ ‎（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2012•新疆）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．‎ ‎（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是　_________　，请说明理由；‎ ‎（2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；‎ ‎（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？‎ ‎　‎ ‎2012年新疆中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题5分，共40分）‎ ‎1．（5分）如图所示，点M表示的数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2.5‎ B．‎ ‎﹣1.5‎ C．‎ ‎﹣2.5‎ D．‎ ‎1.5‎ 考点：‎ 数轴。119281 ‎ 分析：‎ M位于﹣2和﹣3的正中间，所以为﹣2.5．‎ 解答：‎ 解：由数轴得，点M表示的数是﹣2.5．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 数轴上的点所在的位置对应的数，就是这个点表示的数．‎ ‎　‎ ‎2．（5分）（2012•新疆）‎2012年5月12日，在新疆进行了一场“新疆队与天津队”的乙级足球联赛，现场球迷多达35000人，将35000用科学记数法表示正确的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎3.5×103‎ B．‎ ‎3.5×104‎ C．‎ ‎35×103‎ D．‎ ‎0.35×105‎ 考点：‎ 科学记数法—表示较大的数。119281 ‎ 分析：‎ 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于35000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．‎ 解答：‎ 解：35 000=3.5×104．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键．‎ ‎　‎ ‎3．（5分）（2010•柳州）若分式有意义，则x的取值范围是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ x≠3‎ B．‎ x=3‎ C．‎ x＜3‎ D．‎ x＞3‎ 考点：‎ 分式有意义的条件。119281 ‎ 分析：‎ 根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原分式可得关系式3﹣x≠0，解可得答案．‎ 解答：‎ 解：根据题意可得3﹣x≠0；‎ 解得x≠3；‎ 故选A．‎ 点评：‎ 判断一个分式是否有意义，应考虑分母上字母的取值，字母的取值不能使分母为零．‎ ‎　‎ ‎4．（5分）（2012•新疆）下列等式一定成立的是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎（a+b）2=a2+b2‎ B．‎ a2•a3=a6‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 二次根式的加减法；同底数幂的乘法；完全平方公式；负整数指数幂。119281 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 根据完全平方式的展开、同底数幂的乘法、负整数幂的运算及同类二次根式的合并，分别判断各选项，然后即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误；‎ B、a2•a3=a5，故本选项错误；‎ C、3﹣2==，故本选项错误；‎ D、3﹣=2，故本选项正确；‎ 故选D．‎ 点评：‎ 此题考查了二次根式的加减、同底数幂的乘法及负整数指数幂的运算，属于基础题，注意掌握各部分的运算法则．‎ ‎　‎ ‎5．（5分）（2011•菏泽）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎30°‎ B．‎ ‎45°‎ C．‎ ‎60°‎ D．‎ ‎75°‎ 考点：‎ 三角形的外角性质；平行线的性质。119281 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．‎ 解答：‎ 解：如图，根据两直线平行，内错角相等，‎ ‎∴∠1=45°，‎ 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，‎ ‎∴∠α=∠1+30°=75°．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．‎ ‎　‎ ‎6．（5分）（2012•新疆）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A，B两点，在格点上任意放置点C，恰好能使得△ABC的面积为1的概率为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 概率公式；三角形的面积。119281 ‎ 分析：‎ 按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC=2，符合条件的点C有2个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC=2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可．‎ 解答：‎ 解：可以找到4个恰好能使△ABC的面积为1的点，‎ 则概率为：4÷16=．‎ 故选：C．‎ 点评：‎ 此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．‎ ‎　‎ ‎7．（5分）若两圆的半径是方程x2﹣5x+6=0的两个根，且圆心距是5，则这两圆的位置关系是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ 内切 B．‎ 相交 C．‎ 外切 D．‎ 外离 考点：‎ 圆与圆的位置关系；解一元二次方程-因式分解法。119281 ‎ 分析：‎ 由两圆的半径分别是方程x2﹣5x+6=0的两根，即可求得这两圆的半径，又由圆心距是5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．‎ 解答：‎ 解：∵x2﹣5x+6=0‎ ‎∴（x﹣2）（x﹣3）=0，‎ 解得：x=2或x=3，‎ ‎∵两圆的半径分别是方程x2﹣5x+6=0的两根，‎ ‎∴两圆的半径分别是2、3，‎ ‎∵圆心距是5，2+3=5，‎ ‎∴这两个圆的位置关系是外切．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 此题考查了圆与圆的位置关系与一元二次方程的解法．此题比较简单，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．‎ ‎　‎ ‎8．（5分）（2012•新疆）甲乙两班进行植树活动，根据提供信息可知：①甲班共植树90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3人；③甲班每人植树数是乙班每人植树数的．若设甲班人数为x人，求两班人数分别是多少，正确的方程是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 由实际问题抽象出分式方程。119281 ‎ 分析：‎ 根据“甲班每人植树数是乙班每人植树数的”即可列出方程求解．‎ 解答：‎ 解：设甲班人数为x人，则乙班为x+3人，‎ 根据题意得=×‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查了从实际问题中抽象出分式方程，解题的关键是找到列方程的等量关系．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题5分，共30分）‎ ‎9．（5分）分解因式：4﹣y2=　（2﹣y）（2+y）　．‎ 考点：‎ 因式分解-运用公式法。119281 ‎ 分析：‎ 直接运用平方差公式进行因式分解．‎ 解答：‎ 解：4﹣y2=（2﹣y）（2+y）．‎ 点评：‎ 此题考查了利用平方差公式分解因式．公式：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．‎ ‎　‎ ‎10．（5分）（2012•新疆）请你写出一个主视图与左视图相同的立体图形是　圆柱（答案不唯一）　．‎ 考点：‎ 简单几何体的三视图。119281 ‎ 专题：‎ 开放型。‎ 分析：‎ 主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．‎ 解答：‎ 解：圆柱的主视图与左视图都为长方形．‎ 故答案为：圆柱（答案不唯一）．‎ 点评：‎ 考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．‎ ‎　‎ ‎11．（5分）（2009•绥化）当x=　﹣1　时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．‎ 考点：‎ 二次函数的最值。119281 ‎ 分析：‎ 先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．‎ 解答：‎ 解：∵二次函数y=x2+2x﹣2可化为y=（x+1）2﹣3，‎ ‎∴当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．‎ 点评：‎ 求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）（2006•嘉兴）如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=　　．‎ 考点：‎ 相似三角形的判定与性质；勾股定理。119281 ‎ 分析：‎ 由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．‎ 解答：‎ 解：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE ‎∴△ABC∽△ADE ‎∴AC：AE=BC：DE ‎∴DE=‎ ‎∴AD=‎ 点评：‎ 本题在证明三角形相似的基础上，利用了相似三角形的性质：对应边的比相等．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）（2012•新疆）某校九年级一班班长统计去年1～8月“校园文化”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示的折线统计图，这组数据的中位数是　58　．‎ 考点：‎ 折线统计图；中位数。119281 ‎ 专题：‎ 数形结合。‎ 分析：‎ 将这8个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数．‎ 解答：‎ 解：这组数据从大到小为：28，36，42，58，58，70，75，83，‎ 故这组数据的中位数==58．‎ 故答案为：58．‎ 点评：‎ 此题考查了折线统计图及中位数的知识，关键是掌握寻找中位数的方法，一定不要忘记将所有数据从小到大依此排列再计算，难度一般．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）（2012•新疆）如图所示，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，其中两个半圆的面积，S2=2π，则S3是　　．‎ 考点：‎ 勾股定理。119281 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 在直角三角形中，利用勾股定理得到a2+b2=c2，在等式两边同时乘以，变形后得到S2+S3=S1，将已知的S1与S2代入，即可求出S3的值．‎ 解答：‎ 解：在直角三角形中，利用勾股定理得：a2+b2=c2，‎ ‎∴a2+b2=c2，即（）2π+（）2π=（）2π，‎ ‎∴S2+S3=S1，‎ 又S1=，S2=2π，‎ 则S3=S1﹣S2=﹣2π=．‎ 故答案为：‎ 点评：‎ 此题考查了勾股定理，以及圆的面积求法，利用了转化的思想，灵活运用勾股定理是解本题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（共80分）‎ ‎15．（5分）（2012•新疆）计算：．‎ 考点：‎ 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。119281 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ 分别运算负整数指数幂、零指数幂，然后合并运算即可．‎ 解答：‎ 解：原式=2﹣1+1=2．‎ 点评：‎ 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算．‎ ‎　‎ ‎16．（6分）（2012•新疆）先化简，然后从﹣2≤x≤2的范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．‎ 考点：‎ 分式的化简求值。119281 ‎ 专题：‎ 开放型。‎ 分析：‎ 将原式被除式的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，除式分母提取2并利用平方差公式分解因式，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后得到最简结果，然后从已知解集中找出整数解为﹣1，﹣2，1，2，0，但是当x=﹣1，1，0时原式没有意义，故x取2或﹣2，将x ‎=2或﹣2代入化简后的式子中，即可求出原式的值．‎ 解答：‎ 解：（﹣）÷‎ ‎=÷‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 由解集﹣2≤x≤2中的整数解为：﹣2，﹣1，0，1，2，‎ 当x=1，﹣1，0时，原式没有意义；‎ 若x=2时，原式==2；若x=﹣2时，原式==﹣2．‎ 点评：‎ 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，本题x的值不能取﹣1，1，0，做题时要注意．‎ ‎　‎ ‎17．（6分）（2012•新疆）如图，一次函数y=kx﹣3的图象与反比例函数的图象交于P（1，2）．‎ ‎（1）求k，m的值；‎ ‎（2）根据图象，请写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值．‎ 考点：‎ 反比例函数与一次函数的交点问题。119281 ‎ 分析：‎ ‎（1）分别把（1，2）代入一次函数和反比例函数解析式，易求k、m；‎ ‎（2）在交点左边，一次函数的值小于反比例函数的值，易得0＜x＜1．‎ 解答：‎ 解：（1）把（1，2）代入y=kx﹣3，得 k=5，‎ 把（1，2）代入y=，得m=2；‎ ‎（2）观察可知当0＜x＜1时，一次函数的值小于反比例函数的值．‎ 点评：‎ 本题考查了反比例函数与一次函数交点的问题，解题的关键是理解点与函数解析式的关系．‎ ‎　‎ ‎18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以顶点B为圆心、边BC长为半径作弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE于F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，然后再加以证明．猜想：BF=　AE　．‎ 考点：‎ 矩形的性质；全等三角形的判定与性质。119281 ‎ 专题：‎ 综合题。‎ 分析：‎ 猜想：BF=AE．根据已知及矩形的性质利用AAS判定△BFC≌△EAB，从而得到BF=AE．‎ 解答：‎ 解：猜想：BF=AE．（2分）‎ 证明：∵ABCD是矩形．‎ ‎∴∠A=90°．‎ ‎∵CF⊥BE．‎ ‎∴∠A=∠BFC=90°，∠AEB=∠FBC．（4分）‎ ‎∵BC=BE（同一半径）．‎ ‎∴△BFC≌△EAB．‎ ‎∴BF=AE．（8分）‎ 点评：‎ 此题主要考查学生对矩形的性质及全等三角形的判定方法的理解及运用．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）（2012•新疆）如图，跷跷板AB的一端B碰到地面时，AB与地面的夹角为15°，且OA=OB=‎3m．‎ ‎（1）求此时另一端A离地面的距离（精确到‎0.1m）；‎ ‎（2）若跷动AB，使端点A碰到地面，请画出点A运动的路线（不写画法，保留画图痕迹），并求出点A运动路线的长．‎ ‎（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）‎ 考点：‎ 解直角三角形的应用；弧长的计算。119281 ‎ 专题：‎ 探究型。‎ 分析：‎ ‎（1）过A作AD⊥BC于点D，根据比例关系及三角函数值可得出AD的值．‎ ‎（2）根据出OA的长，求出∠AOD的度数，然后利用弧长的计算公式即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：（1）过A作AD⊥BC于点D，‎ ‎∵OA=OB=‎3m，‎ ‎∴AB=3+3=‎6m，‎ ‎∴AD=AB•sin15°≈6×0.26≈1.6；‎ ‎（2）如图所示，A点的运动路线是以点O为圆心，以OA的长为半径的的长．‎ 连接OD，‎ ‎∵O是AB的中点，‎ ‎∴OD=OA=OB，‎ ‎∴∠AOD=2∠B=30°，‎ ‎∴A运动路线长==．‎ 点评：‎ 本题考查的是解直角三角形的应用及弧长公式，根据题意作出辅助线，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）（2012•新疆）为了解“阳光体育”活动情况，我市教育部门在市三中2000名学生中，随机抽取了若干学生进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的活动），并将调查的结果绘制成如图的两幅不完整的统计图：‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）参加调查的人数共有　300　人；在扇形图中，表示“C”的扇形的圆心角为　108　度；‎ ‎（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的m；‎ ‎（3）若要从该校喜欢“B”项目的学生中随机选择100名，则喜欢该项目的小华同学被选中的概率是多少？‎ 考点：‎ 条形统计图；扇形统计图；概率公式。119281 ‎ 分析：‎ ‎（1）用喜欢乒乓球的人数除以其所占的百分比即可求得调查的总人数；‎ ‎（2）用喜欢C项目的人数除以总人数即可求得其百分率，从而得到m的值；‎ ‎（3）求出喜欢B类项目的总人数，利用概率公式即可求得该同学被抽中的概率．‎ 解答：‎ 解：（1）观察统计图知喜欢乒乓球的有69人，占总人数的23%，‎ 故调查的总人数有69÷23%=300人，‎ 喜欢跳绳的有300﹣60﹣69﹣36﹣45=90人，‎ 故C所表示的扇形的圆心角为×360°=108°；‎ ‎（2）m%=×100%=20%，故m=20‎ ‎（3）喜欢B项目的有2000×=460人，‎ 故小华被抽中的概率为=．‎ 点评：‎ 本题考查了条形统计图的知识，解题的关键是仔细的观察两种统计图，并结合两种统计图得到进一步解题的有关信息．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）（2012•新疆）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A，B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板140张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？多少个B型盒子？‎ ‎（1）根据题意，甲和乙两同学分别列出的方程组如下：‎ 甲：； 乙：，‎ 根据两位同学所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义：‎ 甲：x表示　A型盒个数　，y表示　B型盒个数　；‎ 乙：x表示　A型纸盒中正方形纸板的个数　，y表示　B型纸盒中正方形纸板的个数　；‎ ‎（2）求出做成的A型盒子和B型盒子分别有多少个（写出完整的解答过程）？‎ 考点：‎ 二元一次方程组的应用。119281 ‎ 分析：‎ ‎（1）根据无盖纸盒的长方形木板和正方形木板的关系可以得到答案；‎ ‎（2）求解两个同学所列的两个方程中的一个即可求得盒子的个数．‎ 解答：‎ 解：（1）仔细观察发现A型盒有长方形4个，正方形纸盒1个，故甲同学中的x表示A型纸盒个数，y表示B型盒的个数；‎ 仔细观察发现B型盒有长方形3个，正方形纸盒2个，故甲同学中的x表示A型纸盒个数，y表示B型盒的个数；‎ ‎（2）设A型盒有x个，B型盒子有y个，‎ 根据题意得：‎ 解得：‎ 答：A型盒有60个，B型盒子有40个．‎ 点评：‎ 本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题时注意无盖盒子中的长方形及正方形的个数之间的关系是解答的关键．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）（2012•新疆）如图，圆内接四边形ABCD，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于E．‎ ‎（1）请你写出四个不同类型的正确结论；‎ ‎（2）若BE=4，AC=6，求DE．‎ 考点：‎ 垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理；圆周角定理。119281 ‎ 专题：‎ 计算题。‎ 分析：‎ ‎（1）由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角；由OD垂直于BC，利用垂径定理得到E为BC的中点，即BE=CE，=，由OD垂直于BC，AC也垂直于BC，利用垂直于同一条直线的两直线平行可得出OD与AC平行；‎ ‎（2）由OD垂直于BC，利用垂径定理得到E为BC的中点，由BE的长求出BC的长，由AB为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB为直角，在直角三角形ABC中，由BC与AC的长，利用勾股定理求出AB的长，进而求出半径OB与OD的长，在直角三角形BOE中，由OB与BE的长，利用勾股定理求出OE的长，由OD﹣OE即可求出DE的长．‎ 解答：‎ 解：（1）四个不同类型的正确结论分别为：∠ACB=90°；BE=CE；=；OD∥AC；‎ ‎（2）∵OD⊥BC，BE=4，‎ ‎∴BE=CE=4，即BC=2BE=8，‎ ‎∵AB为圆O的直径，∴∠ACB=90°，‎ 在Rt△ABC中，AC=6，BC=8，‎ 根据勾股定理得：AB=10，‎ ‎∴OB=5，‎ 在Rt△OBE中，OB=5，BE=4，‎ 根据勾股定理得：OE=3，‎ 则ED=OD﹣OE=5﹣3=2．‎ 点评：‎ 此题考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，以及平行线的判定，熟练掌握定理是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）（2012•新疆）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为yA元，yB元．‎ ‎（1）请填写下表，并求出yA，yB与x之间的函数关系式；‎ C D 总计 A x吨 ‎200吨 B ‎300吨 总计 ‎240吨 ‎260吨 ‎500吨 ‎（2）当x为何值时，A村的运费较少？‎ ‎（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．‎ 考点：‎ 一次函数的应用。119281 ‎ 专题：‎ 应用题。‎ 分析：‎ ‎（1）由A村共有香梨200吨，从A村运往C仓库x吨，剩下的运往D仓库，故运往D仓库为（200﹣x）吨，由A村已经运往C仓库x吨，C仓库可储存240吨，故B村应往C仓库运（240﹣x）吨，剩下的运往D仓库，剩下的为300﹣（240﹣x），化简后即可得到B村运往D仓库的吨数，填表即可，由从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元，由表格中的代数式，即可分别列出yA，yB与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）由第一问表示出的yA与x之间的函数关系式得到此函数为一次函数，根据x的系数为负数，得到此一次函数为减函数，且0≤x≤200，故x取最大200时，yA有最小值，即为A村的运费较少时x的值；‎ ‎（3）设两村的运费之和为W，W=yA+yB，把第一问表示出的两函数解析式代入，合并后得到W为关于x的一次函数，且x的系数大于0，可得出此一次函数为增函数，可得出x=0时，W有最小值，将x=0代入W关于x的函数关系式中，即可求出W的最小值．‎ 解答：‎ 解：（1）填写如下：‎ C D 总计 A x吨 ‎（200﹣x）吨 ‎200吨 B ‎（240﹣x）吨 ‎（60+x）吨 ‎300吨 总计 ‎240吨 ‎260吨 ‎500吨 由题意得：yA=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；yB=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；‎ ‎（2）对于yA=﹣5x+9000（0≤x≤200），‎ ‎∵k=﹣5＜0，‎ ‎∴此一次函数为减函数，‎ 则当x=200吨时，yA最小，其最小值为﹣5×200+9000=8000（元）；‎ ‎（3）设两村的运费之和为W（0≤x≤200），‎ 则W=yA+yB=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920，‎ ‎∵k=2＞0，‎ ‎∴此一次函数为增函数，‎ 则当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元．‎ 点评：‎ 此题考查了一次函数的应用，涉及的知识有：一次函数的性质，以及函数关系式的列法，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．本题注意x的范围为0≤x≤200．‎ ‎　‎ ‎24．（12分）（2012•新疆）如图1，在直角坐标系中，已知△AOC的两个顶点坐标分别为A（2，0），C（0，2）．‎ ‎（1）请你以AC的中点为对称中心，画出△AOC的中心对称图形△ABC，此图与原图组成的四边形OABC的形状是　正方形　，请说明理由；‎ ‎（2）如图2，已知D（，0），过A，C，D的抛物线与（1）所得的四边形OABC的边BC交于点E，求抛物线的解析式及点E的坐标；‎ ‎（3）在问题（2）的图形中，一动点P由抛物线上的点A开始，沿四边形OABC的边从A﹣B﹣C向终点C运动，连接OP交AC于N，若P运动所经过的路程为x，试问：当x为何值时，△AON为等腰三角形（只写出判断的条件与对应的结果）？‎ 考点：‎ 二次函数综合题。119281 ‎ 分析：‎ ‎（1）按照中心对称图形的定义作图即可，易知四边形OABC为正方形；‎ ‎（2）已知A、C、D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；由直线BC：y=2，代入抛物线解析式解方程求得点E的坐标；‎ ‎（3）在点P的运动过程中，△AON为等腰三角形的情形有三种，注意不要漏解．充分利用正方形、等腰三角形的性质，容易求得点P运动的路程x．‎ 解答：‎ 解：（1）设AC的中点为E，连接OE并延长至B，使得BE=OE；连接AC，AB，则△ABC为所求作的△AOC的中心对称图形．‎ ‎∵A（2，0），C（0，2），∴OA=OC，‎ ‎∵△ABC是△AOC的中心对称图形，∴AB=OC，BC=OA，‎ ‎∴OA=AB=BC=OC，‎ ‎∴四边形OABC是正方形；‎ ‎（2）设经过点A、C、D的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，‎ ‎∵A（2，0），C（0，2），D（，0），‎ ‎∴，解得a=﹣2，b=3，c=2，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=﹣2x2+3x+2；‎ 由（1）知，四边形OABC为正方形，∴B（2，2），‎ ‎∴直线BC的解析式为y=2，‎ 令y=﹣2x2+3x+2=2，解得x1=0，x2=，‎ ‎∴点E的坐标为（，2）．‎ ‎（3）在点P的运动过程中，有三种情形使得△AON为等腰三角形，‎ 如图②所示：‎ ‎①△AON1．此时点P与点B重合，点N1是正方形OABC对角线的交点，且△AON1为等腰直角三角形，‎ 则此时点P运动路程为：x=AB=2；‎ ‎②△AON2．此时点P位于B﹣C段上．‎ ‎∵正方形OABC，OA=2，∴AC=2，‎ ‎∵AN2=OA=2，∴CN2=AC﹣AN2=2﹣2．‎ ‎∵AN2=OA，∴∠AON2=∠AN2O，‎ ‎∵BC∥OA，∴∠AON2=∠CP2N2，又∠AN2O=∠CN2P2，‎ ‎∴∠CN2P2=∠CP2N2，‎ ‎∴CP2=CN2=2﹣2．‎ 此时点P运动的路程为：x=AB+BC﹣CP2=2+2﹣（2﹣2）=6﹣2；‎ ‎③△AON3．此时点P到达终点C，P、C、N三点重合，△AON3为等腰直角三角形，‎ 此时点P运动的路程为：x=AB+BC=2+2=4．‎ 综上所述，当x=2，x=6﹣2或x=4时，△AON为等腰三角形．‎ 点评：‎ 本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式、旋转变换作图、正方形、等腰三角形、解一元二次方程等重要知识点．第（3）问是动点型问题，△AON为等腰三角形的情形有三种，注意不要漏解．作为中考压轴题，本题难度不大，有利于基础扎实的考生获得好成绩．‎ ‎　‎