圆周角和圆心角的关系(2课时)学案

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圆周角和圆心角的关系(2课时)学案

‎§3.3 圆周角和圆心角的关系(第二课时)‎ 学习目标:‎ ‎  掌握圆周角定理几个推论的内容,会熟练运用推论解决问题.‎ 学习重点:‎ 圆周角定理几个推论的应用.‎ 学习难点:‎ 理解几个推论的”题设”和”结论”.‎ 学习方法:‎ 指导探索法.‎ 学习过程:‎ 一、举例:‎ ‎【例1】用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形,根据图形3-3-19所表示的情形,四个工件哪一个肯定是半圆环形?‎ ‎【例2】如图,已知⊙O中,AB为直径,AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于D,求BC、AD和BD的长.‎ ‎【例3】如图所示,已知AB为⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于D,BC=4cm.‎ ‎(1)求证:AC⊥OD;‎ ‎(2)求OD的长;‎ ‎(3)若2sinA-1=0,求⊙O的直径.‎ ‎【例4】四边形ABCD中,AB∥DC,BC=b,AB=AC=AD=a,如图3-3-15,求BD的长.‎ 4‎ ‎【例5】如图1,AB是半⊙O的直径,过A、B两点作半⊙O的弦,当两弦交点恰好落在半⊙O上C点时,则有AC·AC+BC·BC=AB2.‎ ‎(1)如图2,若两弦交于点P在半⊙O内,则AP·AC+BP·BD=AB2是否成立?请说明理由.‎ ‎(2)如图3,若两弦AC、BD的延长线交于P点,则AB2= .参照(1)填写相应结论,并证明你填写结论的正确性.‎ 二、练习:‎ ‎1.在⊙O中,同弦所对的圆周角( )‎ A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.都不对 ‎2.如图,在⊙O中,弦AD=弦DC,则图中相等的圆周角的对数是( )‎ A.5对 B.6对 C.7对 D.8对 ‎3.下列说法正确的是( )‎ A.顶点在圆上的角是圆周角 B.两边都和圆相交的角是圆周角 C.圆心角是圆周角的2倍 D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半 ‎4.下列说法错误的是( )‎ A.等弧所对圆周角相等 B.同弧所对圆周角相等 C.同圆中,相等的圆周角所对弧也相等. D.同圆中,等弦所对的圆周角相等 ‎5.如图4,AB是⊙O的直径,∠AOD是圆心角,∠BCD是圆周角.若∠BCD=25°,则∠AOD= .‎ ‎6.如图5,⊙O直径MN⊥AB于P,∠BMN=30°,则∠AON= .‎ ‎7.如图6,AB是⊙O的直径,=,∠A=25°,则∠BOD= .‎ ‎8.如图7,A、B、C是⊙O上三点,∠BAC的平分线AM交BC于点D,交⊙O于点M.若∠BAC=60°,∠ABC=50°,则∠CBM= ,∠AMB= .‎ ‎9.⊙O中,若弦AB长2cm,弦心距为cm,则此弦所对的圆周角等于 .‎ ‎10.如图8,⊙O中,两条弦AB⊥BC,AB=6,BC=8,求⊙O的半径.‎ 4‎ ‎11.如图9,AB是⊙O的直径,FB交⊙O于点G,FD⊥AB,垂足为D,FD交AG于E.求证:EF·DE=AE·EG.‎ ‎12.如图,AB是半圆的直径,AC为弦,OD⊥AB,交AC于点D,垂足为O,⊙O的半径为4,OD=3,求CD的长.‎ ‎13.如图,⊙O的弦AD⊥BC,垂足为E,∠BAD=∠α,∠CAD=∠β,且sinα=,cosβ=,AC=2,求(1)EC的长;(2)AD的长.‎ ‎14.如图,在圆内接△ABC中,AB=AC,D是BC边上一点.‎ ‎(1)求证:AB2=AD·AE;‎ ‎(2)当D为BC延长线上一点时,第(1)小题的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.‎ ‎15.如图,已知BC为半圆的直径,O为圆心,D是的中点,四边形ABCD对角线AC、BD交于点E.‎ ‎(1)求证:△ABE∽△DBC;‎ ‎(2)已知BC=,CD=,求sin∠AEB的值;‎ ‎(3)在(2)的条件下,求弦AB的长.‎ 4‎ ‎16.如图,以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D,交AC于E,过E点作EF⊥BC,垂足为F,且BF:FC=5:1,AB=8,AE=2,求EC的长.‎ 4‎
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