中考数学专题练习整式的乘法和因式分解

中考数学专题练习整式的乘法和因式分解

整式的乘法和因式分解 一、整式的运算 ‎1、已知am=2，an=3，求am+2n的值；‎ ‎2、若，则= . ‎ ‎3、若，求的值。‎ ‎4、已知2x+1×3x-1=144，求x；‎ ‎5． .‎ ‎6、( )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。‎ ‎7、如果(x+q)(3x-4)的结果中不含x项（q为常数），求结果中的常数项 ‎8、设m2+m-1=0，求m3+2m2+2010的值 二、乘法公式的变式运用 ‎1、位置变化，(x+y)(-y+x) ‎2、符号变化，(-x+y)(-x-y) ‎3、指数变化，(x2+y2)(x2-y2)4‎ ‎4、系数变化，(2a+b)(2a-b) ‎5、换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)] ‎6、增项变化，(x-y+z)(x-y-z) ‎7、连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2) ‎8、逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2‎ ‎ ‎ 三、乘法公式基础训练:‎ ‎1、计算 （1）1032 （2）1982‎ ‎2、计算 （1）(a-b+c)2 （2）(3x+y-z)2‎ ‎3、计算 （1）(a+4b-3c)(a-4b-3c) （2）(3x+y-2)(3x-y+2) ‎4、计算 （1）19992-2000×1998 （2）．‎ 四、乘法公式常用技巧 ‎1、已知a2+b2=13，ab=6，求(a+b)2，(a-b)2的值。‎ 变式练习：已知(a+b)2=7，(a-b)2=4，求a2+b2，ab的值。‎ ‎2、已知，，求的值。‎ 变式练习：已知，，求的值。‎ ‎3、已知a－=3，求a2+的值。‎ 变式练习：已知a2-5a+1=0，（1）求a+的值；（2）求a2+的值；‎ ‎4、已知a(a-1)-(a2-b)=2，求的值。‎ 变式练习：已知，则= .‎ ‎5、已知x2+2y2+4x-12y+22=0，求x+y的值 变式练习：已知2x2+6xy+9y2-6x+9=0，求x+y的值 ‎6、已知：，，，‎ 求的值。‎ 变式练习：△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ca，判断△ABC的形状 ‎7、已知：x2-y2=6，x+y=3,求x-y的值。‎ 变式练习:已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。求x2-z2的值。‎ 五、因式分解的变形技巧 ‎1、符号变换:有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数，先看下面的体验题。‎ 体验题1 (m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)‎ 指点迷津 y-x= -(x-y)‎ 实践题1 分解因式：-a2-2ab-b2‎ ‎2、系数变换:有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。‎ 体验题2 分解因式 4x2-12xy+9y2‎ 实践题2 分解因式 ‎3、指数变换:有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。‎ 体验题3 分解因式x4-y4‎ 指点迷津 把x2看成(x2)2,把y4看成(y2)2,然后用平方差公式。‎ 实践题3 分解因式 a4-2a4b4+b4‎ ‎4、展开变换:有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解，这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。然后再分组。‎ 体验题4 a(a+2)+b(b+2)+2ab 指点迷津 表面上看无法分解因式，展开后试试：a2+2a+b2+2b+2ab。然后分组。‎ 实践题4 x(x-1)-y(y-1)‎ ‎5、拆项变换:有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类问题直接进行分解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。‎ 体验题5 分解因式3a3-4a+1‎ 指点迷津 本题最高次是三次，缺二次项。三次项的系数为3，而一次项的系数为-4，提公因式后，没法结合常数项。所以我们将一次项拆开，拆成-3a-a试试。‎ 实践题5 分解因式 3a3+5a2-2‎ ‎6、添项变换:有些多项式类似完全平方式，但直接无法分解因式。既然类似完全平方式，我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。‎ 体验题6 分解因式x2+4x-12‎ 指点迷津 本题用常规的方法几乎无法入手。与完全平方式很象。因此考虑将其配成完全平方式再说。 ‎ 实践题6 分解因式x2-6x+8‎ 实践题7 分解因式a4+4‎ ‎7、换元变换:有些多项式展开后较复杂，可考虑将部分项作为一个整体，用换元法，结构就变得清晰起来了。然后再考虑用公式法或者其它方法。‎ 体验题7 分解因式 (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1‎ 实践题8 分解因式x(x+2)(x+3)(x+5)+9‎