2018-2019学年江西省奉新县第一中学高一下学期第二次月考数学试题
2018-2019学年江西省奉新县第一中学高一下学期第二次月考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.）
1.关于x的不等式x2＋px－2<0的解集是(q，1)，则p＋q的值为( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
2．若数列{an}的前n项和为Sn＝an－3，则这个数列的通项公式an＝( )
A．2(n2＋n＋1) B．2·3n C．3·2n D．3n＋1
3．设0
0，b>0，a＋b＝1，则ab＋的最小值为
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分10分）
(1)已知且，求的最小值；
(2)已知，求的最大值．
18.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为棱BB1和DD1中点．
(1)求证：平面FB1C1∥平面ADE；
(2)试在棱DC上求一点M，使D1M⊥平面ADE；
19.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求tanA；
（2）若b =2，c =3，求△ABC的面积.
20.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形， PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.
（1）证明：PB//平面AEC;
（2）设AP=1，AD=,三棱锥P-ABD的体积V=，求A到平面PBC的距离。
21.如图1，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠ABC＝60°，E是BC的中点．将△ABE沿AE折起后如图2，使二面角B－AE－C成直二面角，设F是CD的中点，P是棱BC的中点．
(1)求证：平面PEF⊥平面AECD；
(2)设AE中点为M，求锐二面角A-BD-M的余弦值．
22.已知数列{an}的前n项和是Sn，且满足，
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}满足：求数列{bn}的前n项的和Tn．
2021届高一下学期第二次月考数学答案
BBBCC BCABD AD
1.关于x的不等式x2＋px－2<0的解集是(q，1)，则p＋q的值为( B )
A．－2 B．－1 C．1 D．2
2．若数列{an}的前n项和为Sn＝an－3，则这个数列的通项公式an＝( B )
A．2(n2＋n＋1) B．2·3n C．3·2n D．3n＋1
3．设00，b>0，a＋b＝1，则ab＋的最小值为
17.解（1）()=8+++210+8=18………5分
（2）=4… …10分
18.[解析] (1)可证AD∥平面FB1C，AE∥平面FB1C1
∵AD∩AE＝A，AD，AE平面ADE∴平面ADE∥平面FB1C1.
(2)M应是DC的中点，此时
∵B1C1⊥平面DD1C1C，D1M平面DD1C1C，∴B1C1⊥D1M
由平面几何知识FC1⊥D1M
FC1∩B1C1＝C1，FC1，B1C1平面FB1C1
∴D1M⊥平面FB1C1，又由(1)知平面ADE∥平面FB1C1∴D1M⊥平面ADE.
19.（1）因为，
所以，又，所以A－45°=90°，即A=135°，
所以.
（2）由（1）得A=135°，所以，
又b =2，c =3，所以.
20.解：（1）设BD交AC于点O，连结EO.
因为ABCD为矩形，所以O为BD的中点.
又E为PD的中点，所以EO∥PB
又EO平面AEC，PB平面AEC , 所以PB∥平面AEC.
（2）
由，可得.
作交于。
由题设知，所以。故，又
所以到平面的距离为.
21.解析：(1)证明：设AE中点为M，连接CM交EF于点N，∵MEFC，
∴四边形MECF是平行四边形．
∴N是线段CM的中点．∵P是BC的中点，∴PN∥BM.
∵BM⊥平面AECD，∴PN⊥平面AECD.
又∵PN⊂平面PEF，∴平面PEF⊥平面AECD.
(2)解：
