江西省新余市第一中学2020届高三(补习班)上学期第三次模拟考试数学(文)试题

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江西省新余市第一中学2020届高三(补习班)上学期第三次模拟考试数学(文)试题

‎〈中国百强中学〉江西省新余一中补习年级第三次模拟考试数学(文)试题(含答案)‎ 命题人:数学备课组  审题人:数学备课组 ‎1、.已知集合,,则 (   ) ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2、.命题,,则为 (   ) ‎ ‎ A. , B. ,‎ ‎ C. , D. ,‎ ‎3、,若,则下列结论中正确的是( B )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、.已知,,,则,,的大小关系为 (   ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、.为了得到函数的图像,只需把的图像上所有的点 (   ) ‎ ‎ A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 ‎ C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 ‎6、.函数的图像大致是 (  ) ‎ ‎7、.在中,“”是“”的 (  ) ‎ ‎ A. 充要条件 B. 充分条件 C. 必要条件 D. 非充分非必要条件 ‎8、已知奇函数满足,当时,,则 (  ) ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9、.已知直线的图像恒在曲线的图像上方,则的取值范围是 (   ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、.定义在上的函数满足,且对任意的都有(其中为的导数),则下列一定判断正确的是(  )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11、.已知的内角、、的对边分别为、、,为内一点,若分别满足下列四个条件:‎ ‎①;‎ ‎②;‎ ‎③;‎ ‎④;‎ 则点分别为的 (   ) ‎ ‎ A. 外心、内心、垂心、重心 B. 内心、外心、垂心、重心 ‎ C. 垂心、内心、重心、外心 D. 内心、垂心、外心、重心 ‎12、.函数有唯一零点,则 (   ) ‎ ‎ A. 3 B. ‎2 ‎C. D. ‎ 二、填空题(每题分,计分)‎ ‎13、.已知,,若,则实数的值为______.‎ ‎14、.化简:___________.‎ ‎15、.已知函数是上的单调增函数,则关于的方程 的实根为________‎ ‎16、已知函数,若有且仅有不相等的三个正数,使得,则的值为_________,若存在,使得,则的取值范围是_________.‎ 三、解答题 ‎17.已知函数 ‎(1)试判断并证明函数的奇偶性:‎ ‎(2)解不等式.‎ ‎ ‎ ‎18、.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.‎ ‎(1)若为偶函数,求;‎ ‎(2)若在上是单调函数,求的取值范围.‎ ‎19.在中,若.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若,分别求的值.‎ ‎20、.在中,角的对边分别为.已知向量,向量,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,,求的值.‎ ‎21、.已知函数与函数在处有公共的切线.‎ ‎(1)求实数a,b的值;‎ ‎(2)记,求的极值.‎ ‎22、.已知函数.‎ ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)设,若对任意,均存在使得,求的取值范围.‎ 新余一中补习年级第三次模拟考试数学(文)试题 答案 ‎ 命题人:数学备课组  审题人:数学备课组 ‎1、.已知集合,,则 ( D ) ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎2、.命题,,则为 ( C ) ‎ ‎ A. , B. ,‎ ‎ C. , D. ,‎ ‎3、,若,则下列结论中正确的是( B )‎ A. B. C. D.‎ ‎4、.已知,,,则,,的大小关系为 ( A ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5、.为了得到函数的图像,只需把的图像上所有的点 ( C ) ‎ ‎ A. 向左平行移动个单位长度 B. 向右平行移动个单位长度 ‎ C. 向右平行移动个单位长度 D. 向左平行移动个单位长度 ‎6、.函数的图像大致是 ( A ) ‎ ‎7、.在中,“”是“”的 (B ) ‎ ‎ A. 充要条件 B. 充分条件 C. 必要条件 D. 非充分非必要条件 ‎8、已知奇函数满足,当时,,则 (A ) ‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎9、.已知直线的图像恒在曲线的图像上方,则的取值范围是 ( D ) ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、.定义在上的函数满足,且对任意的都有(其中为的导数),则下列一定判断正确的是(D)‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎11、.已知的内角、、的对边分别为、、,为内一点,若分别满足下列四个条件:‎ ‎①;‎ ‎②;‎ ‎③;‎ ‎④;‎ 则点分别为的 ( D ) ‎ ‎ A. 外心、内心、垂心、重心 B. 内心、外心、垂心、重心 ‎ C. 垂心、内心、重心、外心 D. 内心、垂心、外心、重心 ‎12、.函数有唯一零点,则 ( C ) ‎ ‎ A. 3 B. ‎2 ‎C. D. ‎ 二、填空题(每题分,计分)‎ ‎13、.已知,,若,则实数的值为______.‎ ‎14、.化简:___________.‎ ‎15、.已知函数是上的单调增函数,则关于的方程的实根为________0‎ ‎16、已知函数,若有且仅有不相等的三个正数,使得,则的值为_________,若存在,使得,则的取值范围是_________.③④⑤‎ 三、解答题 ‎17.已知函数 ‎(1)试判断并证明函数的奇偶性:‎ ‎(2)解不等式.‎ 解(1)奇函数;(2).‎ ‎(1)函数为奇函数,理由如下:‎ 由题意知,,‎ 则,即,解得 则函数的定义域为,该定义域关于原点对称。‎ 当时,,‎ 故函数为奇函数。‎ ‎(2)当时,即时,‎ 由对数函数的性质可得,‎ 解得或。‎ 故不等式的解集为 ‎18、.将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象.‎ ‎(1)若为偶函数,求;‎ ‎(2)若在上是单调函数,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2)‎ 解:(1)‎ ‎,‎ ‎.‎ 又为偶函数,则,,;‎ ‎(2),.‎ ‎,,‎ 在是单调函数,,‎ ‎.‎ ‎19.在中,若.‎ ‎(1)求角A的大小;‎ ‎(2)若,分别求的值.‎ 答案】(1);(2),或,.‎ ‎ (1)由及倍角公式可得:‎ 解得:,‎ 因为,所以.‎ ‎(2)由(1)知,又因为,‎ 所以,解得:,‎ 可设是方程两根,‎ 解得:,或,.‎ ‎20、.在中,角的对边分别为.已知向量,向量,且.‎ ‎(1)求角的大小;‎ ‎(2)若,,求的值.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎(1)‎ ‎,解得:‎ ‎(2)由余弦定理得:‎ 由正弦定理得:‎ 为锐角 ‎21、.已知函数与函数在处有公共的切线.‎ ‎(1)求实数a,b的值;‎ ‎(2)记,求的极值.‎ ‎(1),.(2)极大值为;无极小值.‎ ‎ (1),,‎ 由题意得,,‎ 解得,.‎ ‎(2),‎ ‎,‎ ‎,的变化情况如下表:‎ x ‎0‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 极大值 由表可知,的极大值为,无极小值.‎ ‎22、.已知函数.‎ ‎(1)求的单调区间;‎ ‎(2)设,若对任意,均存在使得,求的取值范围.‎ 解:(1).‎ ‎①当时,,,‎ 在区间上,;在区间上,‎ 故的单调递增区间是,单调递减区间是.‎ ‎②当时,,‎ 在区间和上,;在区间上,‎ 故的单调递增区间是和,单调递减区间是.‎ ‎③当时,,故的单调递增区间是.‎ ‎④当时,,在区间和上,;区间上,‎ 故的单调递增区间是和,单调递减区间是.‎ ‎(2)设,‎ 由已知,在上有.‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ 增 ‎0‎ 减 所以,‎ 由(1)可知,‎ ‎①当时,在上单调递增,‎ 故,‎ 所以,,解得,故.‎ ‎②当时,在上单调递增,在上单调递减,‎ 故.‎ 由可知,,,‎ 所以,,‎ ‎,‎ 综上所述,.‎
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