2011天津高考数学理科试卷分析

2011天津高考数学理科试卷分析

一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．是虚数单位，复数=‎ A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D．‎ 考点分析：复数题年年必考，总之此题就是高考送分题目，牢记最基本的公式，只要仔细点，就绝对不会出错。‎ ‎2．设则“且”是“”的 A．充分而不必要条件　　　　 　　B．必要而不充分条件 C．充分必要条件　　　　　　　　 D．即不充分也不必要条件 ‎ 考点分析：本题考察了常用逻辑用语中必要条件、充分条件与充要条件的 判断 ‎ 学科网 ‎3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为 A．3 B．4 C．5 D．6‎ 考点：考察算法初步与框图，程序框图循环条件这里很容易出错，有的学生就比较怵头这个，其实这方面的知识点很简单 学科网 ‎4．已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，‎ 为的前项和，，则的值为 A． ‎-110 　　 B．-90 　　 C．90 　 D．110‎ 考点分析：考查数列部分的等差数列的前n项和与等比数列的综合应用，对计算能力也有一定的要求 ‎5．在的二项展开式中，的系数为 A． 　　　B． 　　　C． 　　　　D．‎ 考点分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，熟记公式也不要出现计算错误就可解出。‎ ‎6．如图，在△中，是边上的点，且，‎ 则的值为 A．　　　 B． 　 ‎ C． 　　 D．‎ 考点分析：解三角形问题，综合运用正弦定理、余弦定理以及同角基本关系式等知识解三角形的问题，运算能力有要求 ‎7．已知则 A．　 　　B． C．　　　　　 D．‎ 考点分析：本题考察了指数对数函数以及函数的单调性问题，有的时候有的题目数形结合是个好方法 ‎8．对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 A． 　　　B． 　　‎ C． 　　　D．‎ 考点分析：二次函数，数形结合 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． ‎ ‎9．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法 从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人 数为___________‎ 考点分析：考察了概率中分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的概率是一样的 ‎10．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体 的体积为__________‎ 考点分析：很简单的三视图与体积公式相结合的问题 ‎11．已知抛物线的参数方程为（为参数），若斜率为1的 直线经过抛物线的的焦点，且与圆相切，则=_______‎ ‎_‎ 考点分析：本题考察了直线与的圆位置关系以及抛物线的简单性质及抛物线的参 数方程。‎ ‎12．如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且 ‎ 若与圆相切，则的长为__________‎ 考点分析：此题还是很基础的，就是直线与圆的位置关系，圆的切线方程。‎ 13． 已知集合，则集合=________ ‎ 考点分析：考察了集合的运算，以及不等式求函数值域 14． 已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________‎ 考点分析：构建直角坐标系，向量在集合中的应用。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎15．（本小题满分13分）‎ 已知函数，‎ ‎（Ⅰ）求的定义域与最小正周期；‎ ‎（Ⅱ）设，若求的大小．‎ 考点分析：利用了两角和的正弦函数、余弦函数、正切函数公式，同角三角函数的基本关系式，二倍角公式等基本知识，对运算能力有一定要求 ‎16．（本小题满分13分）‎ 学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）‎ ‎（Ⅰ）求在一次游戏中，‎ ‎ （i）摸出3个白球的概率；‎ ‎ （ii）获奖的概率；‎ ‎（Ⅱ）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 ‎ 考点分析：利用概率知识解答实际问题，考察了古典概型及共概率计算公式，离散型随机变量的分布列数学期望互斥事件和相互独立事件等内容 ‎17．（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，‎ 是正方形的中心，，平面，‎ 且 ‎（Ⅰ）求异面直线与所成角的余弦值；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的正弦值；‎ ‎（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长．‎ 考点分析：空间向量以及二面角平面角求法，有的时候学生想不到用空间向量来解答问题，此题也考察了异面直线所成的角、直线与平面垂直 ‎18．（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点．已知△为等腰三角形．‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎（Ⅱ）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程．‎ 考点分析：考察到了直线与圆锥曲线的综合问题轨迹方程和椭圆的简单性质 ‎19．（本小题满分14分）已知，函数（的图像连续不断）‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：存在，使；‎ ‎（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明．‎ 考点分析 利用导数来解答函数的单调性问题，以及函数零点存在定理以及不等式证明 ‎20．（本小题满分14分）已知数列与满足：‎ ‎， ，且．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，证明：是等比数列；‎ ‎（Ⅲ）设证明：．‎ 考点分析：数列在高考中所占比例较大，是重点内容，此题考察了等比数列的定义、数列求和等基础知识，赋值法求数列前N项和本题考点之一 ‎ 1集合 交集及其运算 5分 ‎ 2常用逻辑用语 必要条件、充分条件与充要条件的判断 5分 ‎ 3基本初等函数 指数函数的单调性与特殊点 5分 ‎ 4函数的应用 函数与方程的综合运用 5分 ‎ 5导数及其应用 利用导数研究函数的单调性 14分 ‎ 6数列 等差数列的前n项和 5分 ‎ ‎ 数列与不等式的综合 14分 ‎ ‎ 7平面向量 向量的模 5分 ‎ 8复数 复数代数形式的乘除运算 5分 ‎ 9排列组合与概率统计 统计与统计案例 分层抽样方法 5分 ‎ ‎ 10概率 离散型随机变量的期望与方差 13分 ‎ ‎ 11计数原理 二项式定理 5分 ‎ 12算法与框图 算法初步与框图 程序框图 5分 ‎ ‎ 13三角函数 三角函数的图象与性质及解直角三角形正切函数的周期性 13分 ‎ 三角形中的几何计算 5分 ‎ 14平面解析几何 圆与方程及空间直角坐标系 圆的切线方程 5分 ‎ 直线与圆的位置关系 5分 ‎ ‎ 15圆锥曲线与方程 直线与圆锥曲线的综合问题 13分 ‎ ‎ 16立体几何 空间几何体 由三视图求面积 体积 5分 ‎ 空间向量与立体几何二面角的平面角及求法 13分