【推荐】专题2-5+等比数列的前n项和-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版(必修5)x

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【推荐】专题2-5+等比数列的前n项和-试题君之课时同步君2017-2018学年高二数学人教版(必修5)x

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.等比数列2,4,8,16,的前n项和等于 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由已知条件可得所给等比数列的首项,‎ 公比,故前n项和.故选D.‎ ‎2.在等比数列中,若公比,且,则数列的前100项的和为 A.100 B.90‎ C.120 D.30‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意,在数列的前100项中,,‎ 所以,所以.故选B.‎ ‎3.在等比数列中,,则 A.28 B.32‎ C.35 D.49‎ ‎【答案】A ‎ 4.若等比数列的首项为1,公比为,前n项和为,则 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题易知,且数列的首项为1,公比为,‎ 则数列的前n项和.故选B.网 ‎5.数列的前n项的和等于 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎ ‎ ‎ ‎6.若等比数列的前n项和,则的值为 A. B.‎ C.0 D.1‎ ‎【答案】B ‎【解析】方法一:当时,,当时,,所以当时,,所以.‎ 方法二:由等比数列前n项和的函数特性,易知a与的系数互为相反数,故.故选B.‎ ‎7.设数列是公比为2,首项为1的等比数列,Sn是它的前n项和,对任意的,点在 A.直线上 B.直线上 C.直线上 D.直线上 ‎【答案】D ‎【解析】因为,,‎ 所以,故点在直线上.故选D.‎ ‎8.设等比数列的前n项和为Sn,若,则 A. B. ‎ C. D.无法求解 ‎【答案】A ‎【解析】设公比为q,则,即,‎ 于是.故选A.‎ 二、填空题:请将答案填在题中横线上.‎ ‎9.若等比数列的首项为1,公比为q,则它的前n项和可以用n,q表示成____________.‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎10.在等比数列中,若,,则 ‎(1)公比q=____________;‎ ‎(2)|a1|+|a2|++|an|=____________.‎ ‎【答案】,‎ ‎【解析】(1)因为,所以.‎ ‎(2)由(1)知,所以,‎ 所以|a1|+|a2|++|an|.‎ ‎11.已知等比数列的前n项和为,若,,则____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为数列为等比数列,所以成等比数列,‎ 故,即,解得;‎ 同理可得,所以.网 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎12.设等比数列的前n项和为,已知,求和.‎ ‎【答案】,或,.‎ ‎ ‎ ‎13.已知数列中,,,数列中,,且点在直线上.‎ ‎(1)求数列及的通项公式;‎ ‎(2)若,求数列的前n项和.‎ ‎【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1)由可得,‎ 所以是首项为,公比为2的等比数列,‎ 所以,即.‎ 因为在直线,所以,即,‎ 又b1=1,所以数列是首项为1,公差为1的等差数列,所以.‎ ‎(2)由(1)知,,,‎ 所以,故,‎ 两式相减得,‎ 所以.网 ‎14.把一个正方形等分成9个相等的小正方形,将中间的一个正方形挖掉(如图①);再将剩余的每个正方形都分成9个相等的小正方形,并将中间的一个正方形挖掉(如图②);如此进行下去,则 ‎(1)图③共挖掉了多少个正方形?‎ ‎(2)第n个图共挖掉了多少个正方形?若原正方形的边长为,则这些正方形的面积之和为多少?‎ ‎【答案】(1)73;(2).‎ ‎ ‎ ‎15.已知是公差为3的等差数列,数列满足.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)求的前n项和.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)由已知,得,‎ 所以数列是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为.‎ ‎(2)由(1)和,得,‎ 故是首项为1,公比为的等比数列.‎ 记的前项和为,则网 ‎16.已知数列的前n项和,其中.‎ ‎(1)证明:是等比数列,并求其通项公式;‎ ‎(2)若,求.‎ ‎【答案】(1)证明见解析,;(2).‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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