高中数学必做100题--数学选修1-1(16题)

高中数学必做100题--数学选修1-1(16题)

高中数学必做100题—选修1-1‎ 时量：120分钟 班级： 姓名： 计分：‎ ‎（说明：《选修1-1》共精选12题，每题12分，“◎”为教材精选，“☆”为《精讲精练.选修1-1》精选）‎ ‎1. 已知 , , 若的必要不充分条件，求实数的取值范围. （☆P6 9）‎ ‎2. 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求M的轨迹.（◎P41 例6）‎ ‎3. 双曲线的离心率等于，且与椭圆有公共焦点，求此双曲线的方程. （◎P68 4）‎ ‎4. 倾斜角的直线l过抛物线焦点，且与抛物线相交于A、B两点，求线段AB长. （◎P61‎ ‎ 例4）‎ ‎5. 当从到变化时，方程表示的曲线的形状怎样变换？（◎P68 5）‎ ‎6. 一座抛物线拱桥在某时刻水面的宽度为52米，拱顶距离水面6.5米.‎ ‎（1）建立如图所示的平面直角坐标系xoy，试求拱桥所在抛物线的方程；‎ ‎（2）若一竹排上有一4米宽6米高的大木箱，问此木排能否安全通过此桥？‎ ‎7. 已知椭圆C的焦点分别为F1（，0）和F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点. 求：（1）线段AB的中点坐标； （2）弦AB的长.‎ ‎8. 在抛物线上求一点P，使得点P到直线的距离最短, 并求最短距离.‎ ‎9. 点M是椭圆上的一点，F1、F2是左右焦点，∠F1MF2=60º，求△F1MF2的面积.‎ F1‎ M O F2‎ ‎10. （06年江苏卷）已知三点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）. （☆P21 例4）‎ ‎（1）求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； （2）设点P、、关于直线y＝x的对称点分别为、、，求以、为焦点且过点的双曲线的标准方程。‎ F1‎ M O F2‎ ‎11. 已知函数（为自然对数的底）. ‎ ‎（1）求函数的单调递增区间； （2）求曲线在点处的切线方程.‎ ‎12. 设函数.‎ ‎（1）求函数f(x)的单调区间； （2）求函数f(x)的极大值和极小值.‎ ‎13. （06年福建卷）已知函数的图象在点处的切线方程为.‎ ‎（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间. （☆P50 8）‎ ‎14. 已知a为实数，. （1）求导数；‎ ‎（2）若，求在上的最大值和最小值；‎ ‎（3）若在和上都是增函数，求a的取值范围. （☆P45 例3）‎ ‎15.（2005年全国卷III.文）用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大?最大容积是多少? （☆P47 例1）‎ ‎16.（2006年江西卷）已知函数在与时都取得极值，（☆P49 例2）‎ ‎（1）求a、b的值与函数的单调区间；（2）若对时，不等式恒成立，求c的范围.‎